Cálculo
Código: 103815 Créditos ECTS: 9| Titulación | Tipo | Curso | Semestre |
|---|---|---|---|
| 2501233 Gestión aeronáutica | FB | 1 | A |
Contacto
- Nombre:
- Joan Josep Carmona Domènech
- Correo electrónico:
- joanjosep.carmona@uab.cat
Idiomas de los grupos
Puede consutarlo a través de este enlace. Para consultar el idioma necesitará introducir el CÓDIGO de la asignatura. Tenga en cuenta que la información es provisional hasta el 30 de noviembre del 2023.
Equipo docente
- Joan Josep Carmona Domènech
Equipo docente externo a la UAB
- Anna Maria Abat
- Marti Almor
Prerrequisitos
Esta asignatura no tiene prerrequisitos específicos y no debe presentar especial dificultad para las personas que hayan cursado el Bachillerato científico y hayan pasado las pruebas de selectividad. Pero la experiencia nos muestra que a menudo se matriculan personas que no han hecho en formación en matemáticas del bachillerato o poder hace muchos años que el cursaron y sus conocimientos en matemáticas son muy escasos. Estas personas encuentran gran dificultad en seguir el curso. Son personas que pueden hacer una derivada de una función racional bien, pero después simplifican en diagonal y partido de aquí ya no tiene sentido nada de lo que hacen a continuación. O bien aplicar al principio que la raíz cuadrada de una diferencia es diferencia de raíces cuadradas y todo el problema pierde sentido. Estas personas deben ser conscientes de su problemática y actuar. Por ejemplo pueden repasar los libros del bachillerato, o bien hacer alguna clase particular, comentarlo al profesor, pedir ayuda a una compañera, etc.
En particular sobre estos puntos no deberían tener dudas.
1. Cálculo con número racionales, fracciones, tanto por ciento y números reales.
2. Cálculo de expresiones algebraicas con letras y números, simplificaciones.
3. Resolución de ecuaciones polinómicas de primer y segundo grado. División entera de polinomios.
4. Nociones claras de trigonometría y ecuaciones de rectas en el plano.
Objetivos y contextualización
Las asignaturas de Cálculo, Estadística y Álgebra Lineal forman un bloque que está pensado dentro del Plan de Estudios para dotar al alumno de los conceptos y herramientas matemáticas necesarias para comprender, desarrollar y evaluar los procesos de gestión de los diferentes sistemas presentes en el sector aeronáutico. Asimismo, se quiere proporcionar al alumno el dominio del lenguaje matemático básico para posteriormente poder afrontar la lectura de textos que pueda necesitar, tanto a nivel académico como profesional.
En esta asignatura es necesario que el estudiante se familiarice con las funciones de una variable y tenga unas nociones iniciales de funciones de dos o tres variables reales. También se han de alcanzar algunos objetivos transversales, principalmente desarrollar la habilidad para traducir problemas de la vida real en lenguaje matemático, plantearse y resolver correctamente.
Competencias
- Actitud personal.
- Disponer de los fundamentos de matemáticas, economía, tecnologías de la información y psicología de las organizaciones y del trabajo, necesarios para comprender, desarrollar y evaluar los procesos de gestión de los distintos sistemas presentes en el sector aeronáutico.
- Hábitos de pensamiento.
- Hábitos de trabajo personal.
Resultados de aprendizaje
- Derivar funciones y entender la derivada como razón de cambio.
- Desarrollar el pensamiento científico.
- Desarrollar el pensamiento sistémico.
- Desarrollar estrategias de aprendizaje autónomo.
- Desarrollar la capacidad de análisis, síntesis y prospectiva.
- Desarrollar la curiosidad y la creatividad.
- Desarrollar un pensamiento y un razonamiento crítico.
- Dibujar e interpretar gráficas de funciones.
- Evaluar de forma crítica el trabajo realizado.
- Gestionar el tiempo y los recursos disponibles. Trabajar de forma organizada.
- Optimizar funciones de una y de varias variables.
- Plantear y solucionar problemas que impliquen resolver ecuaciones diferenciales.
- Trabajar de forma autónoma.
- Utilizar el lenguaje matemático básico para comprender aquellos textos que lo utilicen para transmitir ideas y métodos.
Contenido
1. Funcions d'una variable real
1.1 Nombres reals, intervals, equacions, inequacions. Funcions, composició de funcions i gràfiques.
1.2 Límits de funcions. Continuïtat. Teorema de Bolzano.
1.3 Funcions polinòmiques. Exponencials i logaritmes. Funcions trigonomètriques.
1.4 Derivació de funcions. Regles algebraiques de derivació. Regla de la cadena. Derivada de la inversa.
1.5 Teorema del valor mig. Creixement de funcions. Extrems relatius i absoluts. Càlcul de límits amb tècniques de derivació.
1.6 Concavitat i convexitat de funcions. Representació gràfica de funcions.
1.7 Problemes d'optimització.
2 Càlcul integral
2.1 Integral definida. Propietats de les integrals.
2.2 Teorema fonamental del Càlcul integral. Teorema de Barrow.
2.3 Càlcul de primitives.
2.4 Aplicacions de les integrals definides per al càlcul d'àrees, volums, longituds.
2.5 Noció d'equació diferencial. Resolució explícita d'algunes equacions diferencials de primer ordre.
2.6 Alguns exemples d'aplicacions de les equacions diferencials.
3. Funcions de diverses variables reals
3.1 Vectors al pla i a l'espai. Coordenades.
3.2 Producte escalar. Distàncies. Equacions de rectes i plans.
3.3 Funcions de diverses variables. Conjunts de nivell.
3.4 Derivades direccionals i parcials. Gradient. Regla de la cadena. Pla tangent a una superfície.
3.5 Extrems lliures de funcions de dueso tres variables reals.
Metodología
Se trata de una asignatura anual de 9 créditos. En el primer cuatrimestre se realizan dos horas de teoría semanales, una de problemas semanal y dos seminarios. En el segundo cuatrimestre se realiza una hora semanal de teoría, una hora semanal de problemas y un seminario.
El lenguaje propio y los contenidos de las asignaturas de matemáticas pueden dificultar la labor individual del alumno, por lo que es esencial aprovechar al máximo las explicaciones teóricas, las clases prácticas y las horas de tutoría.
Las clases teóricas, se plantearán de la forma tradicional o sea pizarra y yeso. Las clases teóricas servirán para introducir los conceptos básicos, esclarecer ideas y proporcionar las herramientas para afrontar con éxito la resolución de los problemas. Las clases teóricas incluirán constantemente ejemplos y problemas que ayuden a ilustrar los conceptos teóricos. En las clases de problemas se realizarán los ejercicios de las listas que proporcionarán los profesores de la asignatura. Es muy recomendable que, previamente, el alumno haya leído y trabajado los ejercicios que se proponen en las listas. De esta forma, la participación en las clases de problemas y la asimilación de los contenidos será más provechosa. Al disponer sólo de una hora semanal de problemas, en el aula se mostrarán los problemas más representativos que sirvan de modelo para los demás.
En cuanto a los seminarios están previstas tres sesiones de seminarios. La primera hora de cada uno se propondrán cuestiones y problemas que tendrán que resolver los alumnos y podrán trabajar en grupo de dos personas. La segunda hora se entregará una hoja con cuestiones similares que deberá entregarse al profesor y se evaluarán. Podrán realizarlo en grupos de trabajo de dos personas.
El aula Moodle dentro del Campus Virtual será de vital importancia en el curso. Éste será el canal más importante de comunicación entre los alumnos y los profesores. Allí se colgará abundante material de seguir el curso, por ejemplo exámenes de años anteriores o materiales didácticos de otros profesores. Desde la pandemia se procura poner un resumen de las clases de teoría 'irá actualizando semana a semana. Será importante ir consultando de forma regular el material del Campus Virtual.
El horario de tutoría de los profesores se hará público. Es muy recomendable que los alumnos utilicen estas horas de tutoría, si las condiciones de acceso lo permiten, para resolver las dudas que vayan surgiendo a lo largo del curso. En cualquier caso se garantizará la ayuda a resolución de dudas por medios telemáticos.
Nota: se reservarán 15 minutos de una clase dentro del calendario establecido por el centro o por la titulación para que el alumnado rellene las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura o módulo.
Actividades
| Título | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|
| Tipo: Dirigidas | |||
| Clases de problemas | 22 | 0,88 | 9, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 14, 10, 11, 12, 13 |
| Clases de teoria | 45 | 1,8 | 1, 2, 3, 5, 7, 8, 14, 11, 12 |
| Seminarios | 6 | 0,24 | 9, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 14, 10, 11, 12, 13 |
| Tipo: Autónomas | |||
| Estudio de los conceptos básicos de la teoria | 50 | 2 | 9, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13 |
| Preparación de los examenes | 23 | 0,92 | 9, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 14, 10, 11, 12, 13 |
| Resolución de los problemas | 67 | 2,68 | 9, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 14, 10, 11, 12, 13 |
Evaluación
En orden de evitar contradicciones vèase el apartado correspondiente en la guia docent en català
Actividades de evaluación continuada
| Título | Peso | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|---|
| Examen parcial del primer cuadrimeste | 40 | 3 | 0,12 | 9, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 14, 10, 11, 12, 13 |
| Examen parcial del segundo cuadrimeste | 30 | 3 | 0,12 | 9, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 14, 10, 11, 12, 13 |
| Prueba de Problemas | 20 | 3 | 0,12 | 9, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 14, 10, 11, 12, 13 |
| Seminarios | 10 | 3 | 0,12 | 9, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12 |
Bibliografía
Véase la biblografia en el correspondiente apartado de la guia en català.
Software
Véase el correspondiente apartado de la guia en català.