Mètodes Matemàtics Avançats
Codi: 100167 Crèdits: 5| Titulació | Tipus | Curs | Semestre |
|---|---|---|---|
| 2500097 Física | OT | 3 | 1 |
Professor/a de contacte
- Nom:
- Santiago Peris Rodriguez
- Correu electrònic:
- santiago.peris@uab.cat
Idiomes dels grups
Podeu accedir-hi des d'aquest enllaç. Per consultar l'idioma us caldrà introduir el CODI de l'assignatura. Tingueu en compte que la informació és provisional fins a 30 de novembre de 2023.
Equip docent
- Santiago Peris Rodriguez
- Pere Masjuan Queralt
Prerequisits
És recomanable haver cursat les següents assignatures:
Càlcul d'una variable
Càlcul de varies variables
Equacions diferencials
Objectius
En aquesta assignatura s’introdueixen alguns conceptes matemàtics
bàsics necessaris a la física en general, i a la física/mecànica
quàntica i teories de camps, en particular. Es pretén que l’estudiant
assoleixi la comprensió dels conceptes d’espai de Hilbert, oper-
adors, distribucions i, especialment, grups. Es vol donar una visió integradora
de conceptes que apareixen a diferents camps a la física. Alhora,
l’estudiant haurà d’adquirir la capacitat d’aplicar amb agilitat les
eines del càlcul a diferents tipus de problemes.
Competències
- Actuar amb responsabilitat ètica i amb respecte pels drets i deures fonamentals, la diversitat i els valors democràtics.
- Actuar en l'àmbit de coneixement propi valorant l'impacte social, econòmic i mediambiental.
- Aplicar els principis fonamentals a l'estudi qualitatiu i quantitatiu de les diferents àrees particulars de la física
- Comunicar eficaçment informació complexa de manera clara i concisa, ja sigui oralment, per escrit o mitjançant TIC, i en presència de públic, tant a públics especialitzats com generals
- Conèixer les bases d'alguns temes avançats incloent desenvolupaments actuals en la frontera de la física sobre els quals poder-se formar posteriorment amb més profunditat
- Desenvolupar la capacitat d'anàlisi i síntesi que permeti adquirir coneixements i habilitats en camps diferents al de la física i aplicar a aquests camps les competències pròpies del grau de Física, aportant propostes innovadores i competitives
- Introduir canvis en els mètodes i els processos de l'àmbit de coneixement per donar respostes innovadores a les necessitats i demandes de la societat.
- Raonar críticament, tenir capacitat analítica, fer servir correctament el llenguatge tècnic i elaborar arguments lògics
- Treballar autònomament, tenir iniciativa pròpia, ser capaç d'organitzar-se per assolir uns resultats i planejar i executar un projecte
- Utilitzar les matemàtiques per descriure el món físic, seleccionant les eines apropiades, construint models adequats, interpretant resultats i comparant críticament amb l'experimentació i l'observació
Resultats d'aprenentatge
- Classificar les representacions dels grups més senzills.
- Comunicar eficaçment informació complexa de manera clara i concisa, ja sigui oralment, per escrit o mitjançant TIC, i en presència de públic, tant a públics especialitzats com generals.
- Determinar el grup de simetria (exacte o aproximat) associat a un sistema físic.
- Determinar els observables que caracteritzen una representació.
- Determinar l'efecte sobre els observables d'una transformació de simetria.
- Determinar la representació que caracteritza un sistema físic concret.
- Explicar el codi deontològic, explícit o implícit, de l'àmbit de coneixement propi.
- Identificar els grups de simetria associats a les lleis de la física.
- Identificar els grups de simetria associats a les teories de les interaccions fonamentals.
- Identificar els grups de simetria, així com les seves representacions, associats a la física atòmica, de partícules, i cristal·lografia.
- Identificar les implicacions socials, econòmiques i mediambientals de les activitats academicoprofessionals de l'àmbit de coneixement propi.
- Identificar situacions que necessiten un canvi o millora.
- Obtenir les representacions de grups de simetria senzills.
- Raonar críticament, tenir capacitat analítica, usar correctament el llenguatge tècnic i elaborar arguments lògics.
- Relacionar els grups continus amb les àlgebres de Lie que hi estan associades.
- Relacionar les simetries de la naturalesa amb el grup de simetria (exacte o aproximat) apropiat.
- Treballar autònomament, tenir iniciativa pròpia, ser capaç d'organitzar-se per assolir uns resultats i planejar i executar un projecte.
- Utilitzar el càlcul tensorial.
Continguts
PROGRAMA
1. Espais de Hilbert
1.1 Espais prehilbertians
2.2 Espais de Hilbert
2. Operadors
2.1 Operadors lineals.
2.2 Valors/vectors propis.
3. Distributions
4. Introducció a teoria de grups
4.1 Definició i motivació (simetries)
4.2 Exemples: SO(3), SU(2), SU(N) (relació amb operadors unitaris)
4.3 Àlgebra de Lie (generadors del grups continus)
4.4 su(N) (relació amb operadors autoadjunts) i relació de su(2) amb so(3)
5. Representacions
6. Mètodes tensorials
Metodologia
Aquesta assignatura desenvolupa eines de llenguatge i càlcul matemàtics que són bàsiques
per a assignatures de Física avançada. El treball personal de l'estudiant és fonamental per assolir els coneixements i les destreses pertinents.
Les sessions de classe presencial es dividiran en:
Classes magistrals: El professor exposarà els conceptes i raonaments bàsics, de cada
tema, amb el suport de exemples.
Classes de problemes: Entre una col·lecció de problemes, el professor
resoldrà en detall una selecció. Els estudiants hauran de treballar pel seu compte la resta.
Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, per a la complementació per part de l'alumnat de les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura/mòdul.
Activitats formatives
| Títol | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|
| Tipus: Dirigides | |||
| Classes de problemes: Entre una col·lecció de problemes, el professor resoldrà en detall una selecció. Els estudiants hauran de treballar | 14 | 0,56 | |
| Classes magistrals: El professor exposarà els conceptes i raonaments bàsics de cada tema, amb el suport de exemples. | 27 | 1,08 | |
| Tipus: Autònomes | |||
| Entrega selectiva de problemes | 11 | 0,44 | |
| Estudi dels fonaments teòrics | 37 | 1,48 | |
| Resolució de problemes individualment i en grup | 28 | 1,12 |
Avaluació
Avaluació Ordinaria
Examen parcial: 45% de la nota.
Examen final: 50 % de la nota.
Entrega selectiva de problemes: 5% de la nota.
Per normativa de la universitat, per poder participar a l'examen de recuperació cal haver estat avaluat prèviament dels dos examens parcial i final.
Examen de recuperació: 95% de la nota. La nota obtinguda en aquest examen sustituira la nota obtinguda anteriorment en els examens final i parcial en tots els casos.
Avaluació (Unica)
A)Examen Final (55 % de la nota final): es un examen escrit individual, al final del semestre.
B)Examen Oral(45 % de la nota final) : es un examen individual, al final del semestre.
C)Examen de Recuperacio (55% de la nota final): es un examen escrit opcional al final del semestre. La nota d'aquest examen sustituira la nota de A) (avaluacio unica) en tots els casos.
D)Examen de Recuperacio Oral (45 % de la nota final): es un examen opcional al final del semestre. La nota d'aquest examen sustituira la nota de B) (avaluacio unica) en tots els casos.
Les dues avaluacions tindran l'examen final el mateix dia. Idem per l'examen de recuperacio.
Activitats d'avaluació continuada
| Títol | Pes | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|---|
| Entrega de problemes | 5% | 0,25 | 0,01 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 |
| Examen Final | 50% | 2,5 | 0,1 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 |
| Examen Parcial | 45% | 2,25 | 0,09 | 2, 7, 11, 12, 14, 17, 18 |
| Examen de recuperació | 95% | 3 | 0,12 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 |
Bibliografia
Bibliografia bàsica.
P. Szekeres, A course in Modern Mathematical Physics.
Elvira Romera et al., Métodos matemáticos: Problemas de espacios de Hilbert, operadores lineales y espectros
G. Arfken, Mathematical Methods for Physics.
Bibliografia més avançada i complementaria.
J.J. Sakurai, Modern Quantum Mechanics.
J.F. Cornwell, Group theory in Physics.
H. Georgi, Lie Algebras in particle physics.
L. Abellanas i A. Galindo, Espais de Hilbert.
S.K. Barbarian, Introducció a l'espai de Hilbert.
L. Schwartz, Métodos Matemáticos para las ciencias físicas.
Programari
No usarem cap programari.