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2023/2024

Cálculo de Varias Variables

Código: 100153 Créditos ECTS: 8
Titulación Tipo Curso Semestre
2500097 Física OB 2 1

Contacto

Nombre:
Santiago Peris Rodriguez
Correo electrónico:
santiago.peris@uab.cat

Idiomas de los grupos

Puede consutarlo a través de este enlace. Para consultar el idioma necesitará introducir el CÓDIGO de la asignatura. Tenga en cuenta que la información es provisional hasta el 30 de noviembre del 2023.


Prerrequisitos

No hay prerequisitos para la matriculacion.

No obstante, para el desarrollo de la asignatura se supone que el alumno ha asimilado los contenidos de las asignaturas de Calculo I y Calculo II del primer curso.

 


Objetivos y contextualización

 

Es la continuacion natural de los cursos Calculo I y Calculo II. Trata del calculo de varias variables reales, el estudio de la curvas y las superficies.

 


Competencias

  • Desarrollar la capacidad de análisis y síntesis que permita adquirir conocimientos y habilidades en campos distintos al de la Física y aplicar a los mismos las competencias propias del Grado en Física, aportando propuestas innovadoras y competitivas.
  • Introducir cambios en los métodos y los procesos del ámbito de conocimiento para dar respuestas innovadoras a las necesidades y demandas de la sociedad.
  • Razonar críticamente, poseer capacidad analítica, usar correctamente el lenguaje técnico, y elaborar argumentos lógicos.
  • Trabajar autónomamente, usar la propia iniciativa, ser capaz de organizarse para alcanzar unos resultados, planear y ejecutar un proyecto.
  • Usar las matemáticas para describir el mundo físico, seleccionando las herramientas apropiadas, construyendo modelos adecuados, interpretando resultados y comparando críticamente con la experimentación y la observación.

Resultados de aprendizaje

  1. Calcular integrales de línea e integrales múltiples de campos escalares y vectoriales.
  2. Calcular la curvatura i la torsión de una curva.
  3. Calcular límites de funciones de varias variables.
  4. Determinar los extremos, condicionados o no, de un campo escalar.
  5. Identificar situaciones que necesitan un cambio o mejora.
  6. Razonar críticamente, poseer capacidad analítica, usar correctamente el lenguaje técnico, y elaborar argumentos lógicos.
  7. Trabajar autónomamente, usar la propia iniciativa, ser capaz de organizarse para alcanzar unos resultados, planear y ejecutar un proyecto.
  8. Utilizar las herramientas matemáticas desarrolladas en esta materia para el estudio cuantitativo de problemas avanzados de cualquier rama del conocimiento.

Contenido

  1. El espacio Rn: Espacio Rn. Producto escalar. Distancia. Sucesiones en Rn. Topologia de Rn. 
  2. Funciones en Rn: Campos escalares y vectoriales. Límites y límites direccionales. Continuidad.
  3. Funciones vectoriales de una variable: Curvas. Geometria de una curva en R2  y en R3. 
  4. Derivacion de campos escalares: Derivada direccional. Derivadas parciales. Diferencial. Regla de la cadena. Derivadas parciales de orden superior. Formula de Taylor. Matriz Hessiana. Puntos estacionarios (maximos, minimos y puntos de silla)
  5. Derivacion de campos vectoriales: Matriz Jacobiana. Diferenciabilidad. Regla de la cadena. Funcion inversa. Funciones implícitas. Extremos condicionados (multiplicadores de Lagrange). Gradiente.
  6. Integrales de línea: Integrales de línea de campos vectoriales y de campos escalares. Integrales de línea independientes del camíno.
  7. Integrales múltiples: Integral doble sobre regiones rectangulares. Integración simple reiterada. Integral doble sobre regiones generals. Teorema de Green.
  8. Integrales de superfície y de volumen: Superfícies en R3. Integración sobre superfícies. Teoremas de Stokes y de Gauss.

Metodología

Clases teoricas:

Exposicion del cuerpo teorico de la asignatura.

Clases de problemas:

Exposicion de la resolucion de algunos problemas de la lista librada previament a los alumnos y orientacion para  la resolucion del resto.

Resolucion, en clase, por parte de los alumnos, de problemas propuestos, con supervision del profesor.

Nota: se reservarán 15 minutos de una clase dentro del calendario establecido por el centro o por la titulación para que el alumnado rellene las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura o módulo.


Actividades

Título Horas ECTS Resultados de aprendizaje
Tipo: Dirigidas      
clases de problemas 22 0,88 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8
estudio de los fundamentos teoricos 44 1,76 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8
Tipo: Autónomas      
Estudio 60 2,4 1, 2, 3, 4, 6, 8
Solucion de problemas 64 2,56 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8

Evaluación

Evaluacion Ordinaria

 

A) Entrega de problemas  (20% de la nota final): se propondra un problema o mas,  periodicamente, para que sean resueltos y entregados en el terminio que se establezca.

B) Examen Parcial (35% de la nota final):  se hara un examen escrito, individual, a mediados del semestre.

C) Examen Final (45% de la nota final):  se hara un examen escrito, individual, al final del semestre. La nota final sera el resultado de A+B+C.

D) Examen de Recuperacion de B+C: es un examen opcional, al final del semestre. Si la nota obtenida a A+B+C > 3.5/10, el estudiante podra optar a hacer un examen final de recuperacion  siempre y cuando se haya presentado a los dos examenes B+C. La nota obtenida en este  examen sustituira la nota de B+C obtenida anteriormente en todos los casos.

 

 

 Evaluación Unica

A) Examen Final (55% de la nota final): se hara un examen escrito, individual, al final del semestre.

B)Examen Oral (45% de la nota final): se hara un examen oral, individual, al final de semestre.

C)Examen de Recuperacion (55% de la nota final): es un examen opcional, al final del semestre. La nota obtenida en este examen sustituira la nota obtenida  en el examen A) de la evaluacion unica

en todos los casos.

D)Examen de Recuperacion Oral (45% de la nota final): es un examen opcional, al final del semestre. La nota obtenida en este examen sustituira la nota obtenida en el examen B) de la evaluacion unica

en todos los casos.

 

Las dos evaluaciones tendran el examen final el mismo dia. Idem para el examen de recuperacion.

 

 


Actividades de evaluación continuada

Título Peso Horas ECTS Resultados de aprendizaje
entrega de problemas 20% 2 0,08 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8
examen final 45% 3 0,12 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8
examen parcial 35% 2 0,08 1, 3, 4, 5, 6, 8
examen recuperacion 80% 3 0,12 1, 3, 4, 5, 6, 8

Bibliografía

Bibliografia basica:

  • T.M. Apostol, Calculus (vol.2), Reverté.

Bibliografia basica mas avanzada:

  • J.E. Marsden and J. Tromba, Vector Calculus, W.H. Freeman and Co.
  • A. Méndez, Càlcul de vàries variables, notes de classe
  • J.M. Ortega, Introducció a l'anàlisi matemàtica, Manuals de la UAB.
  • J. Rogawski, Càlculo (vol.2), Reverté.
  • R. Courant and F. John, Introducción al análisis matemático (vol.2), Limusa.

Software

No hay.