Equacions Diferencials
Codi: 100152 Crèdits: 8| Titulació | Tipus | Curs | Semestre |
|---|---|---|---|
| 2500097 Física | OB | 2 | 1 |
Professor/a de contacte
- Nom:
- Emili Bagan Capella
- Correu electrònic:
- emili.bagan@uab.cat
Idiomes dels grups
Podeu accedir-hi des d'aquest enllaç. Per consultar l'idioma us caldrà introduir el CODI de l'assignatura. Tingueu en compte que la informació és provisional fins a 30 de novembre de 2023.
Equip docent
- Maria del Pilar Casado Lechuga
- Carles Sánchez Alonso
- Oscar Blanch Bigas
Prerequisits
Es recomana tenir un un bon coneixement de càlcul en una variable
Objectius
Donar les eines per a resoldre els tipus més comuns d'equacions diferencials, ordinaries i en derivades parcials, que apareixen a Física. Ensenyar a modelitzar diferents fenòmens físics.
Competències
- Desenvolupar la capacitat d'anàlisi i síntesi que permeti adquirir coneixements i habilitats en camps diferents al de la física i aplicar a aquests camps les competències pròpies del grau de Física, aportant propostes innovadores i competitives
- Introduir canvis en els mètodes i els processos de l'àmbit de coneixement per donar respostes innovadores a les necessitats i demandes de la societat.
- Raonar críticament, tenir capacitat analítica, fer servir correctament el llenguatge tècnic i elaborar arguments lògics
- Treballar autònomament, tenir iniciativa pròpia, ser capaç d'organitzar-se per assolir uns resultats i planejar i executar un projecte
- Utilitzar les matemàtiques per descriure el món físic, seleccionant les eines apropiades, construint models adequats, interpretant resultats i comparant críticament amb l'experimentació i l'observació
Resultats d'aprenentatge
- Aplicar la teoria de Sturm-Liouville a problemes físics amb condicions de contorn.
- Identificar situacions que necessiten un canvi o millora.
- Raonar críticament, tenir capacitat analítica, usar correctament el llenguatge tècnic i elaborar arguments lògics.
- Resoldre equacions de Laplace i de Poisson per a geometries senzilles.
- Resoldre les equacions del moviment harmònic simple, esmorteït i forçat.
- Treballar autònomament, tenir iniciativa pròpia, ser capaç d'organitzar-se per assolir uns resultats i planejar i executar un projecte.
- Utilitzar les eines matemàtiques desenvolupades en aquesta matèria per a l'estudi quantitatiu de problemes avançats de qualsevol branca del coneixement.
Continguts
- Introducció : Definició i Classificació d' equacions diferencials, Tipus de solucions : generals i particulars, Mètode de Picard d'aproximacions successives, Teorema d'existencia de la solució.
- Equació diferencial de primer ordre : Estudi geomètric, Equació de Clairaut, Envolvents i solucions singulars, Equacions lineal, de Bernoulli i de Ricatti, Equacions homogènies, Equacions exactes, Factors integrants, Equacions de segon ordre resoltes per mètodes de primer ordre.
- Equacions lineals : Wronskians, Equació reduïda de coeficients constants, Equació completa : Coeficients indeterminats, Variació de parametres y Mètodes simbòlics, Solució de la completa de segon ordre mitjançant una solució de la reduïda, Reducció de l'ordre d'una equació, Equació de Cauchy-Euler, Aplicacions a Oscil.ladors.
- Transformades de Laplace.
- Sèries de Potències : Punts ordinaris i singulars regulars, Mètode de Frobenius, Equacions de Gauss, Legendre, Bessel, Laguerre i Hermite, Aplicacions a Equacions de Física.
- Teoria de Sturm-Liouville : Sèries de Fourier i Funcions ortonormals, problemes regulars i singulars d´autovalors de Sturm-Liouville, Aplicacions a Equacions de Física.
Metodologia
L'assignatura s'estructura de la següent manera:
- Classes de teoria. Es presenten les definicions, els teoremes, i els métodes de resolució d'equacions diferencials, solucionant també alguns exemples.
- Classe de resolució de problemes. Es resolen alguns dels problemes dels llistats que es posen a disposició de l'alumnat a començament de curs a través del Campus Virtual
- Classes de problemes supervisats. l'alumnat prova de resoldre problemes a l'aula sota la supervisió d'un professor
- Problemes per a entregar. problemes de més complexitat i extensió que s'entreguen periòdicament al llarg del curs i que l'alumnat ha de resoldre i entregar abans de la seva correcció a classe en les dates prèviament acordades. L'objectiu és incentivar el treball autònom.
Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, per a la complementació per part de l'alumnat de les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura/mòdul.
Activitats formatives
| Títol | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|
| Tipus: Dirigides | |||
| Classes de resolució de problemes | 22 | 0,88 | 1, 3, 4, 5, 6, 7 |
| Classes de teoria | 44 | 1,76 | 1, 3, 4, 5, 6, 7 |
| Tipus: Autònomes | |||
| Estudi dels fonaments teòrics | 47 | 1,88 | 1, 3, 4, 5, 6, 7 |
| Problemes per a entregar | 18,5 | 0,74 | 1, 3, 4, 5, 6, 7 |
| Resolució de problemes | 60 | 2,4 | 1, 3, 4, 5, 6, 7 |
Avaluació
- Examen parcial I (45%-50%)
- Examen parcial II (45%-50%)
- Lliurament de treballs o problemes (0%-10%)
- Si la nota resultant d'aquesta avaluació no supera 5 o es vol millorar nota, l'alumne/a es pot presentar a l'examen de recuperació.
- Examen de recuperació (100%). Hi ha una qualificació mínima per a poder-se presentar a la repesca. La mitjana dels parcials no pot ser inferior a 3,5.
Avaluació Única: L’alumnat que s’hagi acollit a la modalitat d’avaluació única haurà de realitzar una prova final que consistirà en un examen de teoria on haurà de respondre a una sèrie de qüestions sobre l'assignatura (45%). Seguidament haurà de fer una prova de problemes on haurà de resoldre una sèrie d’exercicis d'una dificultat similar als que s’han treballat a les classes (45%). Quan hagi finalitzat, lliurarà una entrega de problemes que hauran resolt prèviament a casa (10%). Aquestes proves es duran a terme al mateix dia, hora i lloc que les proves del segon parcial de la modalitat d'avaluació continuada.
Activitats d'avaluació continuada
| Títol | Pes | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|---|
| Examen de recuperació | 100% | 3,5 | 0,14 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 |
| Examen parcial I | 40% - 50% | 2,5 | 0,1 | 2, 3, 5, 6, 7 |
| Examen parcial II | 40% - 50% | 2,5 | 0,1 | 1, 2, 3, 4, 6, 7 |
| Problemes per a entregar | 0% - 20% | 0 | 0 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 |
Bibliografia
- Apunts de l’assignatura el·laborats pel Dr. Marià Baig i que es posen a disposició de l'alumnat a través del Campus Virtual
- Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, W.E. Boyce & R.C. DiPrima, John Wiley and Sons Ltd (2012)
- Teoría y Problemas de Ecuaciones Diferenciales Modernas, Schaum, McGraw-Hill
- Ecuaciones Diferenciales y sus Aplicaciones, M. Braun, Grupo Editorial Iberoamericana
Programari
Nocions de Phython.