Logo UAB
2023/2024

Estadística

Codi: 100105 Crèdits: 7
Titulació Tipus Curs Semestre
2500149 Matemàtiques OB 3 2

Professor/a de contacte

Nom:
Ana Alejandra Cabaña Nigro
Correu electrònic:
anaalejandra.cabana@uab.cat

Idiomes dels grups

Podeu accedir-hi des d'aquest enllaç. Per consultar l'idioma us caldrà introduir el CODI de l'assignatura. Tingueu en compte que la informació és provisional fins a 30 de novembre de 2023.

Equip docent

Dorota Mlynarczyk

Prerequisits

Àlgebra lineal. Anàlisi matemàtica. Probabilitats.


Objectius

En aquest curs cal aprendre fonamentalment el concepte de Inferència.

S’han d’introduir i assentar els conceptes de Modelització, Estimació (puntual i per intervals) i Bondat d’ajust

S' estudiará:

 

1. L’estadística descriptiva i exploratòria que permetrà extreure i resumir de manera eficient informació de les dades.

2. Inferència estadística: com l'Estadística quantifica la incertesa de la informació extreta de les dades.

3. Es treballarà la modelització de poblacions, l’estimació de paràmetres, especialment màxima versemblança,  i el planteig i resolució dels contrasts d’hipòtesis (paramétrics i no-paramétrics)  a partir de mostres aleatòries.

3. Propietats bàsiques d’ optimalitat d’estimadors: Invariancia, suficiència, eficiència, biaix, variància i propietats asimptòtiques.

4. Plantejar i resoldre problemes aplicats. Amb els exemples, la resolució de problemes i les pràctiques amb software estadístic (R) , l’estudiantat treballarà amb models concrets i amb dades reals: inferencials per als paràmetres més importants d’una i dues poblacions normals.


Competències

  • Actuar en l'àmbit de coneixement propi avaluant les desigualtats per raó de sexe/gènere.
  • Aplicar l'esperit crític i el rigor per validar o refutar arguments tant propis com de d'altres.
  • Davant de situacions reals amb un nivell mig de complexitat, demanar i analitzar dades i informació rellevants, proposar i validar models utilitzant eines matemàtiques adequades per a, finalment, obtenir conclusions
  • Distingir, davant d'un problema o situació, el que és substancial del qual és purament ocasional o circumstancial.
  • Que els estudiants hagin demostrat posseir i comprendre coneixements en un àrea d'estudi que parteix de la base de l'educació secundària general, i se sol trobar a un nivell que, si bé es recolza en llibres de text avançats, inclou també alguns aspectes que impliquen coneixements procedents de l'avantguarda del seu camp d'estudi.
  • Que els estudiants hagin desenvolupat les habilitats d'aprenentatge necessàries per a emprendre estudis posteriors amb un alt grau d'autonomia.
  • Que els estudiants puguin transmetre información idees, problemes i solucions a un públic tan especialitzat com no especialitzat
  • Que els estudiants sàpiguen aplicar els seus coneixements al seu treball o vocació d'una forma professional i posseeixin les competències que solen demostrar-se per mitjà de l'elaboració i defensa d'arguments i la resolució de problemes dins de la seva àrea d'estudi.
  • Que els estudiants tinguin la capacitat de reunir i interpretar dades rellevants (normalment dins de la seva àrea d'estudi) per emetre judicis que incloguin una reflexió sobre temes rellevants d'índole social, científica o ètica.
  • Reconèixer la presència de les Matemàtiques en altres disciplines
  • Treballar en equip.
  • Utilitzar aplicacions informàtiques d'anàlisi estadística, càlcul numèric i simbòlic, visualització gràfica, optimització o altres per experimentar en Matemàtiques i resoldre problemes

Resultats d'aprenentatge

  1. Aplicar l'esperit crític i el rigor per validar o refutar arguments tant propis com de d'altres.
  2. Conèixer les propietats bàsiques dels estimadors puntuals i d'interval
  3. Identificar les principals desigualtats i discriminacions per raó de sexe/gènere presents a la societat.
  4. Plantejar i resoldre problemes de contrast d'hipòtesis en una o dues poblacions
  5. Que els estudiants hagin demostrat posseir i comprendre coneixements en un àrea d'estudi que parteix de la base de l'educació secundària general, i se sol trobar a un nivell que, si bé es recolza en llibres de text avançats, inclou també alguns aspectes que impliquen coneixements procedents de l'avantguarda del seu camp d'estudi.
  6. Que els estudiants hagin desenvolupat les habilitats d'aprenentatge necessàries per a emprendre estudis posteriors amb un alt grau d'autonomia.
  7. Que els estudiants puguin transmetre información idees, problemes i solucions a un públic tan especialitzat com no especialitzat
  8. Que els estudiants sàpiguen aplicar els seus coneixements al seu treball o vocació d'una forma professional i posseeixin les competències que solen demostrar-se per mitjà de l'elaboració i defensa d'arguments i la resolució de problemes dins de la seva àrea d'estudi.
  9. Que els estudiants tinguin la capacitat de reunir i interpretar dades rellevants (normalment dins de la seva àrea d'estudi) per emetre judicis que incloguin una reflexió sobre temes rellevants d'índole social, científica o ètica.
  10. Sintetitzar i analitzar descriptivament conjunts de dades.
  11. Treballar en equip.
  12. Utilitzar conjunts grans de dades amb l'ajuda d'un paquet estadístic
  13. Utilitzar mètodes de màxima verosimilitud,de Bayes i de mínims quadrats per a la construcció d'estimadors

Continguts

Modelització i estimació: Experiments aleatoris. Distribucions de referència.

Estimació Puntual i per Intervals:

                Estimadors. Biaix, error quadràtic mitjà, consistència, normalitat asimptòtica, ...
                Métodes d' estimació:  moments, màxima versemblança, estimació Bayesiana.

                Informació de Fisher i Cota de Cramér-Rao. Eficiència.

                Distribució asimptòtica de l'estimador de màxima versemblança.

                Introducció als mètodes bayesians d' inferencia.

               

Tests d' hipòtesis

                 Contrastos. Hipòtesis nul·la i alternativa. Tipus d'error.

                 Lema de Neyman Pearson i tests UMP.

                Tests de raó de versemblança, del scoring i de Wald.

                Tests de' ajust.

                Tests de permutacions, bootstrap.

 

 Llevat que les restriccions imposades per les autoritats sanitàries obliguin a una priorització o reducció d’aquests continguts.


Metodologia

 Disposem de classes teòriques, de problemes i de pràctiques .

La matèria nova s’introduirà primordialment a les classes de teoria, però caldrà ampliar les explicacions del professor amb l’estudi autònom de l’alumne, amb el suport de la bibliografia de referència. Es valorarà la participació dels estudiants en les exposicions de la professora. Es farà un control parcial de teoria i problemes a la setmana de parcials designada per la Facultat. Al Campus virtual es penjarà material per repassar els apunt recollits a classe.

 La classe de problemes es dedicarà a la resolució orientada d’alguns problemes proposats. Es valorarà especialment  (amb nota) la participació dels estudiants a les classes de problemes.

 A les classes pràctiques  s’introduirà l’ús de software R amb aplicacions estadístiques. Es veuran metodologies descriptives i inferencials.

 

La metodologia docent proposada pot experimentar alguna modificació en funció de les restriccions a la presencialitat que imposin les autoritats sanitàries.

Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, per a la complementació per part de l'alumnat de les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura/mòdul.


Activitats formatives

Títol Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Tipus: Dirigides      
Classes de problemes 14 0,56 2, 4, 7, 13
Classes de pràctiques 14 0,56 2, 7, 8, 10, 13
Classes magistrals: teoria 28 1,12 2, 4, 7, 8, 10, 11, 12, 13
Tipus: Supervisades      
Tutorització 5 0,2
Tipus: Autònomes      
Estudi i pensar problemes 39 1,56 2, 4, 7, 8, 10, 11, 12, 13
Resolució de problemes (tallers i classes) 20 0,8 2, 4, 7, 8, 10, 11, 12, 13
Treball pràctic amb instruments informàtics 25 1

Avaluació

L'avaluació es realitza de manera continuada al llarg de tot el curs.

L’avaluació continuada te diversos objectius fonamentals: Monitoritzar el procés d'ensenyament i aprenentatge, permetent tant a l'alumne com al professor conèixer el grau d'assoliment de les competències i corregir, si és possible, les desviacions que es produeixin. Incentivar l'esforç continuat de l'alumne enfront del sobreesforç, freqüentment inútil, d'última hora. Verificar que l’alumne ha assolit les competències determinades en el pla d’estudis. Per això és demanarà l'acreditació d'un nivell mínim en totes les activitats d'avaluació (un 3 sobre 10).

Per fer aquesta avaluació es compta amb els següents instruments: Un examen parcial, participació en classe de problemes i entregues de problemes, exámen de práctiques de laboratori, que podrá fers-se en una única sessió o mès d' una.

L’avaluació continuada en complementa mitjançant una prova escrita al final del semestre.

L'examen de recuperació es dirigirà als estudiants que havent superat el nivell mínim no arribin encara a l'aprovat ( no es pot presentar per a pujar nota en cas d' estar aprovat).  La part de práctiques i problemes no es podrá recuperar.

 Avaluació única:  En la data fixada per la Facultat per a l'examen d'avaluación única, qui s' aculli a questa modalitat haurá de lliurar entregar un dossier de problemes (15%) , i presentar un examen de teoría i problemes ( amb una part oral i una altra escrita) (70%) y un altre de práctiques amb R (15%).

L’avaluació proposada pot experimentar alguna modificació en funció de les restriccions a la presencialitat que imposin les autoritats sanitàries.


Activitats d'avaluació continuada

Títol Pes Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Examen Parcial 2 40% 7 0,28 2, 4, 7, 8, 10, 13
Examen Parcial-1 30% 5 0,2 2, 4, 7, 8, 10, 12, 13
Examen de práctiques (R) 15 % 6 0,24 1, 2, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 12, 13
Problemes 15% 12 0,48 1, 2, 3, 4, 5, 7, 10, 11, 12, 13

Bibliografia

  Bàsica

    1. Casella, G..and Berger, R. (2002) . Statistical Inference, 2º ed. Wadsworth, Belmont, CA.
    2. Casella, G., Berger, R. and Santana, D. (2002). Solutions Manual for Statistical Inference, Second Edition.
    3. Morris H. Degroot, Mark J. Schervish, Probability and Statistics , https://es1lib.org/book/3606887/3d12fd?id=3606887&secret=3d12fd
    4. Luis Ruiz Maya Pérez, Francisco Javier Martín-Pliego López. (2006). Estadística. II, Inferencia. Editoria AC.
    5. Millar, R. (2011). Maximum Likelihood Estimation and Inference. Wiley.
    6. Rossi, Richard,Mathematical Statistics: An Introduction to Likelihood Based Inference, https://onlinelibrary.wiley.com/doi/book/10.1002/9781118771075 

  Complementària

  1. Das Gupta ("2008) "Asymptotic Theory of Statistics and Porbability", Springer.
  2. J.A.Rice (2007), Mathematicla Statistics and data analysis, 3rd Ed, Duxbury/Thomson
  3. Versani, J. "Using R for introductory Statistics", Taylor and Francis.
  4. M. Kendall and A. Stuart (1983).  “The Advanced Theory of Statistics”.Griffin and Co. Limited, London.
  5. Lehman, E.L. and Romano (2005, 3rd Ed.), J.P, "Testing Statistical Hypotheses", Springer
  6. C.R. Rao (1973). “Linear Statistical Inference and its Applications”. Wiley, London.
  7. M.L.Rizzo (2007). "Statistical computing with R". Computer Science and Data Anal Cysis Series". Chapman & Hall / CRC
  8. Williams, D. (2001) "Weighihg the Odds", Cambridge University Press.

Programari

R Core Team (2021). R: A language and environment for statistical computing. R
  Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. URL
  https://www.R-project.org/.