Titulació | Tipus | Curs | Semestre |
---|---|---|---|
2500149 Matemàtiques | OB | 2 | 2 |
Podeu accedir-hi des d'aquest enllaç. Per consultar l'idioma us caldrà introduir el CODI de l'assignatura. Tingueu en compte que la informació és provisional fins a 30 de novembre de 2023.
Com a coneixements previs, es pressuposen: els resultats fonamentals de continuïtat, derivabilitat i integrabilitat de funcions reals en una i diverses variables, fonaments d'àlgebra lineal i càlcul matricial, nocions bàsiques sobre algorismes i el llenguatge de programació C. Aquests coneixements són contingut de les assignatures Àlgebra lineal, Funcions de variable real, Eines informàtiques per a les matemàtiques, de primer curs, i de l'assignatura Càlcul en diverses variables, del primer semestre de segon curs.
La ciència i la tecnologia es recolzen en models matemàtics de fenòmens reals, desenvolupats amb finalitats predictives. Un mínim de realisme dóna lloc a models difícilment resolubles de forma totalment analítica. Una de les maneres d'estudiar-los és mitjançant el càlcul de solucions aproximades. L'estudi de tècniques (mètodes numèrics) per a l'obtenció d'aquestes aproximacions és l'objectiu de l'anàlisi numèrica, de la qual aquesta assignatura n'és una introducció. Els mètodes numèrics precisen d'un esforç de càlcul depenent de la complexitat del model i la precisió desitjada. D'acord amb els estandards d'avui en dia, aquest esforç de càlcul fa indispensable l'ús d'ordinadors.
L'objectiu de l'assignatura es doble. Per una banda té un aspectes formatius purament matemàtics que comparteix amb les altres assignatures del grau. A més vol preparar els estudiants per resoldre els problemes de tipus numèric que pugin trobar a la seva pràctica professional. Aixó implica tant el coneixement precís dels diversos mètodes i la seva idoneïtat en diverses situacions com la destresa en la seva aplicació a la resolució de problemes concrets amb l'ajuda d'un ordinador.
1.– Errors.
Representació de números reals. Aritmètica de punt flotant i fórmula de propagació d'errors. Algorismes estables i inestables. Problemes ben i mal condicionats.
2.– Zeros de funcions.
Mètodes de la bisecció, de Newton i de la secant. Mètodes de punt fix. Ordre de convergència i eficiència. Mètodes de Newton i de Txebishev. Acceleració de la convergència. Localització d'arrels de polinomis: Regla de Descartes, mètode d'Sturm, arrels complexes.
3.– Interpolació polinòmica.
Existència i unicitat del polinomi interpolador. Polinomi de Lagrange, algorisme de Neville, diferències dividides de Newton. Interpolació d'Hermite generalitzada. Fórmules de l'error. Interpolació per splines.
4.– Diferenciació i integració numèrica.
Derivació numèrica. Extrapolació de Richardson. Fórmules d'integraci ó interpol.lacio, fórmules tancades de Newton–Côtes, regles compostes. Mètode de Romberg. Fórmules de Gauss.
5.– Sistemes lineals.
Sistemes triangulars. Mètode de Gauss. Estratègies de pivotatge. Factorització LU. Càlcul de determinants i inverses de matrius. Sistemes mal condicionats. Mètodes iteratius clàssics. Mètode de la potència.
Les classes de problemes consistiran en la resolució de problemes a la pissarra amb participació activa dels estudiants.
Es proposaran varies pràctiques durant el curs. Cada pràctica contindrà un guió, d'acord amb el qual s'haurà d'entregar un informe, que serà la base per la puntuació de la pràctica, juntament amb el codi elaborat en C. Oportunament s'anirà anunciant el termini d'entrega de cada pràctica. Les sessions pràctiques tindran lloc a una aula d'informàtica de la facultat, i es dedicaran a la resolució de dubtes relacionats amb la realització de cada pràctica. No s'espera que els alumnes acabin les pràctiques durant les sessions pràctiques, sinó que hi hauran de dedicar temps d'estudi personal.
Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, per a la complementació per part de l'alumnat de les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura/mòdul.
Títol | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
---|---|---|---|
Tipus: Dirigides | |||
Classes de problemes | 30 | 1,2 | |
Classes de teoria | 45 | 1,8 | |
Tipus: Supervisades | |||
Classe de pràctiques d'ordinador | 28 | 1,12 | |
Tipus: Autònomes | |||
Estudi personal | 187 | 7,48 |
Hi haurà quatre notes per a avaluar el curs:
La qualificació final de juny (QFJ) s'obtindrà mitjançant la fórmula,
QFJ := (35EP1 + 35EP2 + 30Prac)/100
Els estudiants que obtinguin Prac>=3.5, EP1>=3.5, EP2>=3.5 i QFJ>=5 hauran superat l'assignatura.
Per als alumnes que no aprovin per qualificació de curs, hi haurà un examen de recuperació el mes de juliol sobre tota la materia del curs. A partir de la seva qualificació, sobre 10, diguem-li EF, es recalcularà la qualificació de curs canviant 35EP1+35EP2 per 70EF. És requisit indispensable per superar l'assignatura que la qualificació de l'examen EF sigui igual o superior a 3.5 sobre 10.
Avaluació única
L’alumnat que s’hagi acollit a la modalitat d’avaluació única haurà de realitzar una prova final que consistirà en un examen de teoria i problemes. Per a poder presentar-se a aquesta prova haurà de lliurar, abans de començar l'examen, totes les pràctiques que han hagut de presentar durant el curs els alumnes de l'assignatura, i aquestes seran avaluades en un examen oral.
Si la nota de pràctiques no és com a mínim 3.5 sobre 10 i la del examen no és com a mínim 3.5 sobre 10 no es pot aprovar l'assignatura. En cas de que les dues siguin com a mínim de 3.5 sobre 10 la qualificació final de l’estudiant serà la mitjana ponderada de les dues activitats anteriors, on l’examen suposarà el 70% de la nota, i les pràctiques el 30 %.
Si la nota final no arriba a 5, l’estudiant té una altra oportunitat de superar l’assignatura mitjançant l’examen de recuperació que se celebrarà en la data que fixi la coordinació de la titulació. En aquesta prova es podrà recuperar el 70% de la nota corresponent a la teoria. La part de pràctiques no és recuperable.
El criteri per a poder obtenir la qualificació de “no avaluable” és: es consideraran presentats tots els estudiants que lliurin 2 pràctiques o es presentin a algun dels exàmens parcials (EP1) o (EP2).
Les matrícules d'honor que siguin clares s'atorgaran un cop avaluats els exàmens EP1 i EP2.
Títol | Pes | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
---|---|---|---|---|
Examen de recuperació | 0.7 | 4 | 0,16 | 2, 6, 7 |
Lliurament de pràctiques | 0.3 | 0 | 0 | 1, 2, 3, 5, 8, 9, 10 |
Primer examen parcial | 0.35 | 3 | 0,12 | 1, 2, 4, 6, 7 |
Segon examen parcial | 0.35 | 3 | 0,12 | 1, 2, 4, 6, 7 |
Referències bàsiques:
Altres referències:
Programació:
Les pràctiques es faran en C.