Titulación | Tipo | Curso | Semestre |
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4313136 Modelización para la Ciencia y la Ingeniería / Modelling for Science and Engineering | OT | 0 | 2 |
Los estudiantes deben tener conocimientos básicos de cálculo, algebra, ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales, y habilidades básicas
en programación.
Las ecuaciones diferenciales parciales permiten formulaciones matemáticas deterministas de fenómenos en física e ingeniería, así como procesos biológicos,
entre muchos otros escenarios. El objetivo de este curso es presente los principales resultados en el contexto de las ecuaciones diferenciales parciales que
permiten aprender spbre estos modelos y estudiar métodos numéricos para la aproximación de su solución.
Introducción: Clasificación general de ecuaciones diferenciales parciales, ejemplos de modelos. Ecuación de transporte, Método de las características.
1. Ecuaciones parabólicas.
Método de Fourier. Ecuación de calor. Solución fundamental, kernel gaussiano, fórmula de convolución y solución para El problema del valor inicial puro.
Principio máximo y singularidad de la solución. Métodos numéricos: Métodos de diferencias finitas para ecuaciones parabólicas escalares: Euler explícito,
Euler implícito yMétodos de manivela-Nicolson: prueba de estabilidad de Von Neumann. Estabilidad parabólica CFL. Ejemplos.
2. Ecuaciones elípticas.
Teoría: Problemas del estado estacionario. Coordenadas polares / esféricas: soluciones radiales. Dirichlet y el límite de Neumann problemas de valor.
Kernel de poisson.Aplicaciones Ecuaciones de Euler-Lagrange asociadas a problemas variacionales. Numéricos y ejemplos.
3. Ecuaciones hiperbólicas.
Leyes de conservación escalar. Soluciones débiles. Ecuación de hamburguesas. Ondas de choque y fanáticos de las expansiones. Ecuaciones de
Hamilton-Jacobi y soluciones de viscosidad. Introducción al Método de Ajuste de Nivel. Ecuación eikonal.
Métodos numéricos: Métodos de diferencias finitas en forma de conservación. Esquemas de captura de golpes. Monótono esquemas: Lax-Friedrichs
y esquemas contra el viento. Condiciones de convergencia y estabilidad. Entropy-satisfactorio esquemas. Ejemplos: Método de ajuste de nivel de
aplicaciones.
El objetivo de las clases de teoría, problemas y prácticas es dar a los alumnos los conocimientos más básicos de las ecuaciones en derivadas parciales
y sus aplicaciones.
Nota: se reservarán 15 minutos de una clase dentro del calendario establecido por el centro o por la titulación para que el alumnado rellene las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura o módulo.
Título | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
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Tipo: Dirigidas | |||
Clases de teoria y problemas | 30 | 1,2 | 7, 8, 10 |
Tipo: Supervisadas | |||
Clases de pràctiques | 8 | 0,32 | 11 |
Tipo: Autónomas | |||
Estudios y trabajos pràcticos por parte del alumno. | 96 | 3,84 | 7, 8, 10 |
La evaluación consistirá en dos exámenes parciales y en la entrega de la resolución de un problema mediante el ordenador.
Título | Peso | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
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Primer examen parcial | 30% | 4 | 0,16 | 1, 2, 4, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 |
Segundo examen parcial | 30% | 4 | 0,16 | 10 |
Solución de un problema con ordinador | 40% | 8 | 0,32 | 1, 2, 4, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10 |
L.C. Evans, Partial differential equations, Graduate Studies in Mathematics 19 (2nd ed.), Providence, R.I., American Mathematical Society, (2010).
B. Gustafson, H-O. Kreiss and J. Oliger, Time dependent problems and Difference Methods, Wiley-Intersciences, (1996).
F. John, Partial Differential equations, vol. 1, Applied Math Sciences, Springer, (1978).
P.D. Lax, Hyperbolic systems of Conservation Laws and The Mathematical Theory of Shock Waves SIAM, 1973.
R.J. LeVeque, Finite Volume Methods for Hyperbolic problems, Cambridge University Press, 2002.
Y.Pinchover, J. Rubinstein, An Introduction to Partial Differential Equations, Cambridge 2005.
S. Salsa, Partial differential equations in action : from modelling to theory Springer, 2008.
G. Strang, Introduction to Applied Mathematics, Wellesley-Cambridge Press, (1986).
E.F. Toro Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics: A practical Introduction, Springer-Verlag, 2009.
G.B. Whitham Linear and nonlinear Waves, Wiley-Intersciences, (1999).
Dejamos total libertad a los alumnos para que elijan el lenguaje que mas les convenga para resolver los ejercicios de esta asignatura.