Titulación | Tipo | Curso | Semestre |
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4313136 Modelización para la Ciencia y la Ingeniería / Modelling for Science and Engineering | OT | 0 | 1 |
Los estudiantes deben tener habilidades matemáticas a nivel de graduado de unos estudios científicos.
El curso tiene como objetivo desarrollar la capacidad del alumno para analizar sistemáticamente modelos dinámicos deterministas no lineales y elaborar modelos matemáticos de sistemas reales.
1.- Introducción a los sistemas dinámicos
Introducción.- Propiedades características de los sistemas dinámicos no lineales.- Ejemplos de comportamientos dinámicos no lineales.- Clasificación de los sistemas dinámicos.- Los sistemas dinámicos según su dimensión.
2.- Sistemas dinámicos discretos.
Mapas.- Mapa Logístico.- Puntos fijos. Estabilitat.- Universalidad.
3.- Sistemas dinámicos en una dimensión.
Solución gráfica. Puntos fijos.- Solución analítica. Estabilidad Lineal.- Solución numérica.- Bifurcaciones.- Flujo en el círculo. Sincronización de luciérnagas.
4.- Sistemas dinámicos en 2 dimensiones. Oscilaciones.
Introducción. Comportamientos dinámicos en 2 dimensiones.- Estabilidad Lineal.- Dinámica de poblaciones.- Bifurcaciones.- Oscilaciones. Ritmos Biológicos.
5.- Sistemas dinámicos en 3 dimensiones. Caos.
Caos Determinista.- Ecuaciones de Lorenz.- Sistema de Rossler.- Aplicaciones.- Descriptores del caos.- Epidemias.
6.- Introducción a los métodos numéricos
Integración numérica de ecuaciones diferenciales.- Métodos e implementación.- Fuentes de error
7.- Dinámica espacio-temporal
Metapoblaciones.- Ecuación de reacción-difusión.- Difusión lineal.- Bifurcación de Turing.- Patrones espaciales.- Caos inducido por difusión.- Redes de mapas acopladas.- Autómatas celulares.
La metodología se basa en clases magistrales que incluyen algunos ejercicios prácticos. La mayor parte de los ejercicios serán resueltos y entregados periódicamente por los estudiantes a través del Campus Virtua. Después de esto, cualquier duda sobre ellos será discutido en clase.
Si la situación sanitaria derivada de Covid-19 requiriese que la enseñanza fuera virtual, nuestra intención es mantener la mayor presencialidad posible, especialmente para los exámenes. Sin embargo, si es necesario, la enseñanza se dará por medios electrónicos, ya sea cargando la clase registrada para que pueda visualizarla a su conveniencia, o por clases sincrónicas a través de alguna plataforma de videoconferencia (Teams, ...). De todas formas, algunas horas se reservarán semanalmente para tutoriales a través de videoconferencia para resolver dudas.
Nota: se reservarán 15 minutos de una clase dentro del calendario establecido por el centro o por la titulación para que el alumnado rellene las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura o módulo.
Título | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
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Tipo: Dirigidas | |||
Clases de teoría y problemas | 38 | 1,52 | 1, 2, 3, 4, 6, 9, 7, 8, 10, 5, 11 |
Tipo: Supervisadas | |||
Problemas y proyectos | 40 | 1,6 | 1, 2, 3, 4, 6, 9, 7, 8, 10, 5, 11 |
Tipo: Autónomas | |||
Estudio personal | 69 | 2,76 | 1, 2, 3, 6, 9, 7, 8, 10, 11 |
Las calificaciones se obtendrán de:
1) entregas de problemas resueltos, simulaciones, informes y presentaciones.
2) al menos dos exámenes escritos, con un peso de alrededor del 50% de la calificación final.
Para aprobar el curso:
- la nota media de los exámenes debe ser mayor que 4 (en una escala de 10), y
- el promedio final (exámenes y otras pruebas de evaluación) debe ser mayor que 5.
Título | Peso | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
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Exámenes | cerca del 50% | 3 | 0,12 | 1, 3, 4, 7, 8 |
Proyectos y ejercicios resueltos | cerca del 50% | 0 | 0 | 1, 2, 3, 4, 6, 9, 7, 8, 10, 5, 11 |
- S.H. Strogatz. Nonlinear Dynamics and Chaos. Second Edition. Perseus Books, Westview Press, Boulder, 2014.
- R.V. Solé y S.C. Manrubia, Orden y caos en sistemas complejos, ediciones UPC, Barcelona, 2001.
- S.H. Strogatz. SYNC. Rythms of nature, rythms of ourselves, Penguin, 2004.
- B.C. Goodwin, How the Leopard Changed Its Spots: Evolution of Complexity. Prentice Hall, 1994.
− Hanski, I. Metapopulation Ecology Oxford University Press. 1999.
− J.D. Murray. Mathematical Biology I: An introduction. Interdisciplinary Applied Mathematics 2002
− W. A. Strauss, Partial Differential Equations: An Introduction, John Wiley & Sons, 1992.
− K. Kaneko. Theory and Applications of Coupled Map Lattices (Nonlinear Science: Theory and Applications) 1st Edition, 1993
− A. Ilachinski. Cellular Automata: A Discrete Universe, 2001
− U. Dieckmann, R. Law, J.A.J. Metz. The Geometry of Ecological Interactions: Simplifying Spatial Complexity: 1 (Cambridge Studies in Adaptive Dynamics, Series Number 1), 2000
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