Fonaments Matemàtics I
Codi: 106550 Crèdits: 6| Titulació | Tipus | Curs | Semestre |
|---|---|---|---|
| 2504392 Intel·ligència Artificial / Artificial Intelligence | FB | 1 | 1 |
Professor/a de contacte
- Nom:
- Pere Ara Bertran
- Correu electrònic:
- pere.ara@uab.cat
Utilització d'idiomes a l'assignatura
- Llengua vehicular majoritària:
- anglès (eng)
- Grup íntegre en anglès:
- Sí
- Grup íntegre en català:
- No
- Grup íntegre en espanyol:
- No
Prerequisits
Encara que el curs és auto-contingut, es demana que l'estudiant conegui com resoldre sistemes d'equacions lineals, aritmètica bàsica de nombres i polinomis, i que tingui fluidesa amb el càlcul d'expressions simbòliques.
Objectius
Per tenir una bona formació matemàtica, i per comprendre i resoldre molts problemes en ciència i tecnologia, és essencial entendre profundament la teoria d'Àlgebra Lineal. És necessari aprendre a manipular els objectes d'estudi i a interpretar el seu significat. Entre els objectius que són importants per a la formació dels estudiants destaquem els següents: entendre i usar correctament el llenguatge matemàtic, desenvolupar un bon sentit de la necessitat de tenir demostracions correctes i riguroses dels resultats, i desenvolupar una actitud crítica envers la validesa dels enunciats matemàtics.
Com a objectius més específics, destaquem els següents: l'estudiant aprendrà a manipular matrius com a eina bàsica per analitzar sistemes d'equacions lineals, a formalitzar el llenguatge necessari per entendre els conceptes d'espai vectorial i d'aplicació lineal, i també a manipular les formes bilineals. Certament les matrius juguen un paper vital en tots aquests desenvolupaments, i un objectiu principal del curs és que els estudiants puguin discernir quin és el significat i el paper de les matrius involucrades en cadascún dels problemes considerats. Tot això es veurà reforçat amb l'ús d'un potent software lliure (sage).
Competències
- Conèixer, comprendre, utilitzar i aplicar adequadament els fonaments matemàtics necessaris per desenvolupar sistemes de raonament, aprenentatge i manipulació de grans volums de dades.
- Desenvolupar pensament crític per analitzar de manera fonamentada i argumentada alternatives i propostes tant pròpies com alienes.
- Introduir canvis en els mètodes i els processos de l’àmbit de coneixement per donar respostes innovadores a les necessitats i demandes de la societat.
Resultats d'aprenentatge
- Analitzar una situació i identificar-ne els punts de millora.
- Conèixer i entendre l’aplicació de vectors i valors propis.
- Demostrar capacitat per manipular matrius.
- Desenvolupar pensament crític per analitzar de manera fonamentada i argumentada alternatives i propostes tant pròpies com alienes.
- Entendre el concepte d’espai vectorial, base i representació lineal.
- Entendre i aplicar el concepte de producte escalar.
- Entendre les projeccions en un subespai vectorial.
Continguts
El curs està estructurat en quatre blocs: un primer bloc més computacional, on es prioritzen les manipulacions amb matrius i les operacions bàsiques amb elles. En el segon bloc, formalitzem els conceptes clau d'espai vectorial abstracte i d'aplicació lineal, relacionant-los amb els conceptes del primer bloc. El tercer i quart blocs es dediquen a conceptes més avançats, basats en les nocions d'espai vectorial i d'aplicació lineal.
Blocs:
-
Matrius i equacions lineals
-
Espais vectorials i aplicacions lineals
-
Diagonalització
-
Ortogonalitat i formes quadràtiques
Metodologia
El curs té 4 hores de classe cada setmana, que consisteixen en dos blocs of 2 hores. Cadascún d'aquests blocs combinarà continguts teòrics i pràctics, incloent resolució de problemes i l'ús de software.
Al principi de curs, introduïrem el software usat durant el curs. Prendrem algun temps per explicar aquest sistema.
Usarem la plataforma Moodle de la UAB per tal de fer anuncis i mantenir al dia tota la informació necessària pel desenvolupament del curs.
En el calendari marcat pel centre, es reservaran 15 minuts d'una classe per a que els estudiants pugin avaluar professors i cursos o moduls a travès de questionaris.
Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, per a la complementació per part de l'alumnat de les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura/mòdul.
Activitats formatives
| Títol | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|
| Tipus: Dirigides | |||
| Classes Pràctiques | 12 | 0,48 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 |
| Classes de Teoria | 26 | 1,04 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 |
| Classes de problemes | 12 | 0,48 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 |
| Tipus: Autònomes | |||
| Estudi Teoria | 35 | 1,4 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 |
| Preparació del projecte | 15 | 0,6 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 |
| Pràctiques | 20 | 0,8 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 |
| Resolució de Problemes | 20 | 0,8 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 |
Avaluació
L'avaluació serà mitjançant dos examens parcials y entregues i exposició del projecte, d'acord amb la distribució següent:
40% P1 (primer parcial)
45% P2 (segon parcial)
15% E (entrega i exposició de projectes)
Per tal d'aprovar l'assignatura, l'estudiant ha d'obtenir una nota final de 5 o més, i també haurà de tenir una nota de cada examen parcial de 3 com a mínim (sobre 10). Hi haurà un examen de recuperació de la part de l'assignatura que correspon a examens, en el cas de que l'alumne no hagui aprovat en primera instància. Per tal de ser admès en aquest examen de recuperació, l'alumne haurà d'haver participat en com a mínim 2/3 parts de l'avaluació, en termes de nota. Per tant, l'alumne haurà de presentar-se als dos examens parcials per talde ser admès a l'examen de recuperació.
Activitats d'avaluació
| Títol | Pes | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|---|
| Entrega i exposició de projecte | 15% | 1,5 | 0,06 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 |
| Primer parcial | 40% | 4 | 0,16 | 1, 3, 4, 5, 7 |
| Segon Parcial | 45% | 4,5 | 0,18 | 1, 2, 4, 5, 6, 7 |
Bibliografia
Bàsica:
-
Otto Bretscher, . Pearson, 2013. Linear Algebra with Applications
-
Marc Masdeu, Albert Ruiz, Apunts d'Àlgebra Lineal, UAB 2020
-
Enric Nart, Xavier Xarles, . Materials UAB, 2016. Apunts d'àlgebra lineal
-
M. P. Deisenroth, A. A. Faisal, C.S. Ong, Mathematics for Machine Learning, Cambridge University Press, 2020.
Complementària:
-
Sheldon Axler, Springer UTM, 2015. Linear algebra done right
-
Manuel Castellet i Irene Llerena, . Manuals UAB, 1991.
-
Ferran Cedó and Agustí Reventós, Àlgebra lineal i geometria, Manuals UAB, 2004.
Programari
Mathsage (software lliure)