Estadística Matemàtica
Codi: 106081 Crèdits: 6| Titulació | Tipus | Curs | Semestre |
|---|---|---|---|
| 2500149 Matemàtiques | OT | 4 | 1 |
Professor/a de contacte
- Nom:
- Mercè Farre Cervello
- Correu electrònic:
- merce.farre@uab.cat
Utilització d'idiomes a l'assignatura
- Llengua vehicular majoritària:
- català (cat)
- Grup íntegre en anglès:
- No
- Grup íntegre en català:
- Sí
- Grup íntegre en espanyol:
- No
Prerequisits
No hi ha però prerequisits reglats perquè, en ser una matèria optativa, ja se suposen assolides les competències bàsiques de probabilitats, estadística, àlgegra lineal i anàlisi del grau de Matemàtiques.
Objectius
En aquest curs s'aprendrà a formalitzar, analitzar i validar un tipus de models estadístics que s'utilitzen per explicar les relacions entre diverses variables en condicions experimentals d'incertesa. En l'àmbit de l'estadística matemàtica, s'utilitzen intervals de confiança o de predicció i contrasts d'hipòtesis per interpretar els resultats i prendre decisions.
L'objectiu és explicar el comportament d'una variable de resposta en termes d'altres variables relacionades amb ella, anomenades regressores, explicatives o factors, que actuen de forma lineal sobre la resposta. Donat un model, s’obtenen i analitzen les prediccions i els residus per detectar possibles anomalies i prendre decisions a nivell metodològic: transformació d'una o més variables o procediments alternatius. L'estudiant haurà de ser conscient de les hipòtesis assumides per validar i comparar diversos models i poder seleccionar així les variables explicatives que conformin el millor model possible.
També s'introdueixen algunes extensions del model lineal, com ara els models lineals generalitzats, els models polinòmics o els no lineals, per exemple, perquè estan sotmesos a menys restriccions i amplien l'àmbit de modelització. El model lineal general és un marc teòric que permet implementar les tècniques d’anàlisi de la variància i del disseny d’experiments dins del model lineal.
Amb els aprenentatges d'aquest curs, l'estudiant estarà capacitat per explorar i fer la validació de les propietats teòriques del model lineal general, en coneixerà algunes extensions, i s'entrenarà per modelitzar dades utilitzant programari lliure. Haurà de comprendre en profunditat la rellevància i aplicacions dels teoremes més importants d’aquesta àrea, així com la seva demostració.
Competències
- Comprendre i utilitzar el llenguatge matemàtic
- Demostrar de forma activa una elevada preocupació per la qualitat en el moment d'argumentar o exposar les conclusions dels seus treballs
- Generar propostes innovadores i competitives en la recerca i en l'activitat professional.
- Que els estudiants hagin demostrat posseir i comprendre coneixements en un àrea d'estudi que parteix de la base de l'educació secundària general, i se sol trobar a un nivell que, si bé es recolza en llibres de text avançats, inclou també alguns aspectes que impliquen coneixements procedents de l'avantguarda del seu camp d'estudi.
- Que els estudiants hagin desenvolupat les habilitats d'aprenentatge necessàries per a emprendre estudis posteriors amb un alt grau d'autonomia.
- Que els estudiants puguin transmetre información idees, problemes i solucions a un públic tan especialitzat com no especialitzat
- Utilitzar eficaçment bibliografia i recursos electrònics per obtenir informació
Resultats d'aprenentatge
- Comprende el llenguatge i conèixer demostracions rigoroses d'alguns teoremes de provabilitat i estadística avançades.
- Demostrar de forma activa una elevada preocupació per la qualitat en el moment d'argumentar o exposar les conclusions dels seus treballs
- Generar propostes innovadores i competitives en la recerca i en l'activitat professional.
- Que els estudiants hagin demostrat posseir i comprendre coneixements en un àrea d'estudi que parteix de la base de l'educació secundària general, i se sol trobar a un nivell que, si bé es recolza en llibres de text avançats, inclou també alguns aspectes que impliquen coneixements procedents de l'avantguarda del seu camp d'estudi.
- Que els estudiants hagin desenvolupat les habilitats d'aprenentatge necessàries per a emprendre estudis posteriors amb un alt grau d'autonomia.
- Que els estudiants puguin transmetre información idees, problemes i solucions a un públic tan especialitzat com no especialitzat
- Utilitzar eficaçment bibliografia i recursos electrònics per obtenir informació.
Continguts
Preliminars
- El model lineal simple: mínims quadrats, màxima versemblança i altres mètodes d'estimació.
- Distribucions Gaussianes multidimensionals i lleis relacionades.
El model de regressió lineal múltiple
- El model lineal. Les equacions normals. Propietats dels estimadors dels coeficients. BLUE. Estimació de la variància del model. Mesures de bondat d'ajustament.
- Estimació de la resposta mitjana i predicció de noves observacions.
- Descomposicions en sumes de quadrats i distribucions. Contrastos i regions de confiança. El teorema de Cochran.
- Diagnosi del model. Transformacions.
- Observacions anòmales i observacions influents.
- El problema de la multicolinealitat. El problema del biaix. Criteris de selecció del model.
Disseny d’experiments, anàlisi de la variància i el model lineal general
- Anàlisis de la variància amb un sol factor. Comparacions múltiples.
- Anàlisi de la variància amb més d'un factor. Interaccions.
- Disseny d’experiments.
- Models de superfícies de resposta.
- Les variables fictícies (dummies) i el model lineal general.
Extensions del model lineal
- Models amb efectes aleatoris. Models amb mesures repetides
- Models lineals generalitzats: binomial, Poisson, etc.
- Regressió no lineal.
Metodologia
Les classes de teoria serviran per introduir els models, analitzar les hipòtesis que s’assumeixen i deduir-ne propietats. S'insistirà en el rigor en les demostracions alhora que en l'aplicabilitat i la interpretació dels mètodes.
S'encoratjarà el debat a l'aula i es proposaran problemes teòrics per aprofundir en els temes. Es proposaran problemes i exercicis pràctics per realitzar amb programari lliure R per tal que els alumnes estiguin capacitats per modelitzar dades. Alguns apartats del curs seran desenvolupats pels estudiants en forma de treball del qual es farà un report escrit i una presentació oral.
Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, per a la complementació per part de l'alumnat de les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura/mòdul.
Activitats formatives
| Títol | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|
| Tipus: Dirigides | |||
| Classes de problemes | 6 | 0,24 | 1, 6, 7 |
| Classes de pràctiques | 24 | 0,96 | 2, 3, 6, 7 |
| Classes de teoria | 30 | 1,2 | 1, 7 |
| Tipus: Autònomes | |||
| Treball personal | 80 | 3,2 | 3, 6, 7 |
Avaluació
L'esquema d'avaluació continuada és el següent:
NC = 0.2*P1 + 0.3*P2 + 0.2*Tb + 0.3*Lli, amb les restriccions P1 >= 3.5 i P2 >= 3.5.
P1 i P2: Primer i segon parcials, amb teoria, exercicis i part pràctica.
Tb: Nota del treball autònom en la qual es desenvoluparan temes col·laterals o ampliacions de la teoria, que caldrà presentar per escrit i oralment.
Lli: Nota dels lliuraments de les tasques proposades: resolució de problemes teòrics i pràctics.
Els alumnes que no superin l'avaluació continuada, és a dir, si NC<5 o P1<3.5 o P2<3.5, es podran presentar a l'examen de recuperació del 50% que correspon a P1 + P2, amb la restricció d'obtenir una nota igual o superior a 3.5.
Les matrícules d'honor, si n'hi ha, es podran decidir abans de l'examen de recuperació i no necessàriament es modificaran si algun estudiant té notes superiors a les de la MH després de la recuperació.
Activitats d'avaluació
| Títol | Pes | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|---|
| Lliurament de tasques resoltes | 0,3 | 1 | 0,04 | 3, 6, 7 |
| Presentació oral del treball | 0,2 | 1 | 0,04 | 2, 3, 4, 5, 6, 7 |
| Primer examen parcial | 0,2 | 4 | 0,16 | 1, 6, 7 |
| Segon examen parcial | 0,3 | 4 | 0,16 | 2, 6, 7 |
Bibliografia
Referències bàsiques (*): disponibles online biblioteques UAB
- Peña, D.; Regresión y Diseño de Experimentos. Alianza Editorial, 2002.
- Rao, C. B., Touttenburg, H., Shalabh, Heumann, C.; Linear Models and Generalizations. 3rd edition, Springer, 2008. (*)
- Rawlings J. O, Pantula S. G , Dickey D. A.; Applied Regression Analysis. A Research Tool. Second Edition, Springer, 1999. (*)
- Rencher, A.C., Schaalje, G.B.; Linear Models in Statistics. Wiley-Interscience, 2008.
- Seber, G., Lee, A.; Linear Regression Analysis. Wiley Series in Probability and Statistics, 2003.
- Hay-Jahans C.; An R Companion to Linear Statistical Models. Chapman and Hall, 2012. (*)
- Faraway, J.; Linear Models with R. Chapman&Hall/CRC, 2005.
- Faraway, J.; Extending the linear model with R. Chapman&Hall/CRC, 2006.
- Vikneswaran; An R Companion to Experimental Design. https://cran.r-project.org/doc/contrib/Vikneswaran-ED_companion.pdf
Referències complementàries (*): disponibles online biblioteques UAB
- McCullagh, P., Nelder, J. A.; Generalized Linear Models. Chapman&Hall, 1989.
- Clarke, B. R.; Linear Models. The theory and applications of Analysis of Variance. Wiley Series in Probability and Statistics, 2008. (*)
- Sen, A., Srivastava, M.; Regression Analysis. Theory, Methods and Applications. Springer, 1990.
- Carmona, F.; Modelos Lineales. Universitat de Barcelona, 2005.
- Christensen, R.; Advanced Linear Modelling. Springer, 2001.
- Christensen, R.: Log-Linear Models. Springer, 1990.
- Draper, N., Smith, H.; Applied regression Analysis. Wiley, 1998. (*)
- Chatterjee, S. & Price, B.; Regression Analysis by Example. Wiley-Interscience, third edition, 2000. (*)
- Scheffé, H.; The Analysis of Variance, 1999.
- Montgomery, D.C., Peck, E., Vining, G.; Introduction to Linear Regression. Wiley Series in Probability and Statistics, 2001. (*)
Programari
Programari lliure: R i Rstudio.