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2022/2023

Cálculo Vectorial

Código: 106041 Créditos ECTS: 6
Titulación Tipo Curso Semestre
2500897 Ingeniería Química FB 2 1

Contacto

Nombre:
Laura Prat Baiget
Correo electrónico:
laura.prat@uab.cat

Uso de idiomas

Lengua vehicular mayoritaria:
catalán (cat)
Algún grupo íntegramente en inglés:
No
Algún grupo íntegramente en catalán:
Algún grupo íntegramente en español:
No

Equipo docente

Xavier Mora Gine

Prerequisitos

La asignatura no requiere prerequisitos oficialmente, pero se supone que el alumno/a ha cursado y aprobado las Matemáticas de primer año. Es indispensable  saber derivar e integrar en una variable.

Objetivos y contextualización

Es una asignatura básica donde se introducen dos de las herramientas matemáticas más importantes para la modelización y resolución de problemas reales que aparecen en las ingenierías: las ecuaciones diferenciales y el análisis vectorial.

 Se pretende que el alumno:

    - sea capaz de utilizar los métodos analíticos elementales para obtener soluciones de ecuaciones diferenciales.

    - sepa diferenciar las ecuaciones diferenciales que se pueden resolver con métodos analíticos de las que requieren métodos numéricos.

    - pueda extraer información cualitativa de las soluciones de una ecuación diferencial de primer orden a partir del campo de direcciones.

    - entienda el papel de las ecuaciones diferenciales en la modelización matemática de problemas reales y sea capaz de plantear este tipo de modelos en situaciones sencillas.

    - maneje con destreza   las funciones de varias variables y en el cálculo vectorial.

    - sepa identificar curvas y superficies en el espacio y  las ecuaciones que las describen.

    - entienda el significado geométrico de los conceptos básicos del anàlisis vectorial.

    - aprenda a utilizar las herramientas del cálculo vectorial para identificar y calcular magnitudes físicas.

    - entienda  los teoremas  del análisis vectorial y conozca su papel en la formulación de algunas teorías físicas.

 

Competencias

  • Aplicar conocimientos relevantes de las ciencias básicas: Matemáticas, Química, Física y Biología, así como principios de Economía, Bioquímica, Estadística y Ciencia de Materiales que permitan la comprensión, descripción y solución de problemas típicos de la Ingeniería Química.
  • Hábitos de trabajo personal
  • Trabajo en equipo

Resultados de aprendizaje

  1. Aplicar a la descripción y cálculo de magnitudes los métodos y conceptos básicos del cálculo diferencial e integral en una variable.
  2. Aplicar los métodos de resolución de ecuaciones diferenciales para el análisis de fenómenos deterministas.
  3. Tomar decisiones propias.
  4. Trabajar cooperativamente.

Contenido

A. Ecuaciones diferenciales ordinarias.

1. Ecuaciones diferenciales de primer orden. Soluciones y problemas de valor inicial. Resolución por métodos elementales: ecuaciones separables, ecuaciones lineales, soluciones por sustitución.
2. Ecuaciones lineales de orden 2 (y superior) con coeficientes constantes. Ecuaciones lineales homogéneas. Ecuaciones lineales no homogéneas. Método de coeficientes indeterminados.
3. Sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden. Sistemas lineales homogéneos y no homogéneos.

B. Cálculo vectorial.

1. Funciones vectoriales. Curvas en el espacio. Vector tangente y normal.
2. Funciones de varias variables. Curvas y superficies de nivel. Derivadas parciales. Gradientes y derivadas direccionales. Regla de la cadena. Rectas y planos tangentes. Valores máximos y mínimos.
3. Integración múltiple. Integrales dobles sobre dominios elementales. Integrales iteradas. Integrales triples. Aplicaciones de las integrales dobles y triples. Cambio de variables.
4. Integrales de línea e integrales de superficie. Campos vectoriales. Circulación y flujo. Rotacional y divergencia. Integrales de línea. Teorema de Green. Teorema de la divergencia

Metodología

En el proceso de aprendizaje de la materia es fundamental el trabajo del alumno, quien en todo momento dispondrá de la ayuda del profesor.

Las horas presenciales se distribuyen en:

Clases de Teoría: El profesor introduce los conceptos básicos correspondientes a la materia de la asignatura mostrando ejemplos de su aplicación. El alumno deberá complementar las explicaciones de los profesores con el estudio personal.

Clases de Problemas: Se trabaja la comprensión y aplicación de los conceptos y herramientas introducidos en teoría, con la realización de ejercicios. El alumno dispondrá de listas de problemas, una parte de los cuales se resolverán en las clases de problemas. El resto deberá resolverlos el alumno como parte de su trabajo autónomo.

Seminarios: se profundiza en la comprensión de la materia con el trabajo de los alumnos en grupo sobre problemas prácticos. En algunas sesiones de seminario se hará prácticas con ordenador.

Nota: se reservarán 15 minutos de una clase dentro del calendario establecido por el centro o por la titulación para que el alumnado rellene las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura o módulo.

Actividades

Título Horas ECTS Resultados de aprendizaje
Tipo: Dirigidas      
clases de problemas 15 0,6 2, 1
clases de teoria 30 1,2 2, 1
Tipo: Supervisadas      
clases de seminarios 5 0,2 2, 1, 3, 4
Tipo: Autónomas      
Estudio 30 1,2 2, 1, 3
Resolución de problemas 64,5 2,58 2, 1, 3

Evaluación

La evaluación continua de la asignatura se hará a partir de tres calificaciones:

a) Dos pruebas escritas individuales de teoría y / o problemas, una sobre los contenidos de la parte A, con calificación P1, y otra sobre la parte B del temario del curso, con calificación P2. Las dos sobre 10.

b) Una nota de los Seminarios. Con una calificación S (sobre 10). 

Las pruebas b)  són  obligatorias y no recuperables. 

Si se han hecho los dos parciales,  se genera una calificación  Q1=0,2·S+0,4·(P1+P2). Si Q1 es 5 o superior, la calificación final es Q1.

Para los alumnos con Q1 inferior a 5 (y que hayan hecho las pruebas b)), al final del semestre habrá una prueba de recuperación, con calificación R.

La calificación final será Q2=0,20·S+màx{0,4·(P1+P2),0,8·R}

Actividades de evaluación

Título Peso Horas ECTS Resultados de aprendizaje
Evaluación de los seminarios 20% 1,5 0,06 2, 1, 3, 4
Examen parcial de teoría y/o problemas del temario de la parte A del curso 40% 2 0,08 2, 1, 3
Examen parcial de teoría y/o problemas del temario de la parte B del curso 40% 2 0,08 2, 1, 3

Bibliografía

Básica:

Dennis G. Zill, Michael R. Cullen. Ecuacions diferenciales con problemas de valores en la frontera (sisena edició). International Thompson editores, México 2006. 

S. L. Salas, E. Hille. Cálculo de una y varias variables. Ed. Reverté, 1994.

 

Complementaria:

 R.K. Nagle, E.B. Saff, A.D. Snider. Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera (tercera edició). Addison-Wesley. 2001. 

R. Martínez. Models amb equacions diferencials. Materials UAB. 2004.

 

Software

No se requiere ningún programario.