Processos Estocàstics
Codi: 104859 Crèdits: 6| Titulació | Tipus | Curs | Semestre |
|---|---|---|---|
| 2503852 Estadística Aplicada | OB | 2 | 2 |
Professor/a de contacte
- Nom:
- Lluís Antoni Quer Sardanyons
- Correu electrònic:
- lluisantoni.quer@uab.cat
Utilització d'idiomes a l'assignatura
- Llengua vehicular majoritària:
- català (cat)
- Grup íntegre en anglès:
- No
- Grup íntegre en català:
- Sí
- Grup íntegre en espanyol:
- No
Equip docent
- Josep Maria Burgues Badia
Prerequisits
Per cursar l'assignatura de manera adequada és necessari que l'alumnat hagi assolit els coneixements de les següents assignatures de primer curs: Càlcul 1, Àlgebra lineal, Introducció a la probabilitat, Eines informàtiques per a l'estadística i Probabilitat.
Objectius
En aquesta assignatura introduirem a l'alumnat en la teoria dels processos estocàstics, amb un èmfasi especial en com utilitzar-los per tal de modelitzar matemàticament diversos exemples i situacions reals. Més concretament, el gruix important del curs consistirà en tractar de forma exhaustiva les cadenes de Markov, les quals proporcionen una de les eines de modelització estocàstica amb un ventall més gran d'aplicacions, com per exemple en biologia, medicina o en el comportament de cues. Introduirem les cadenes de Markov a temps discret i a temps continu i, per al seva alta aplicabilitat, tractarem amb una especial rellevància el procés de Poisson, com a exemple dels processos de naixement i mort, i els processos de ramificació. Durant el curs defugirem les demostracions matemàtiques, tot i que en donarem una referència, i focalitzarem en l'aplicació dels mètodes i tècniques introduïts a exemples particulars. Un dels objectius principals consistirà en què l'alumnat aprengui a determinar quin és el mètode adient a l'hora de modelitzar un cert fenomen, a implementar-lo i a extreure'n conclusions.
Després de les cadenes de Markov a temps discret i continu, l'altre objectiu rellevant del curs consisteix a introduir el moviment Brownià, el qual representa l'exemple paradigmàtic de procés estocàstic amb espai d'estat no numerable. Es motivarà la seva definició, tot emfatitzant els diversos camps d'aplicació que posseeix, s'estudiaran les propietats principals i s'introduiran alguns processos relacionats, com per exemple el pont Brownià i el moviment Brownià geomètric.
Finalment, el darrer objectiu del curs és que l'alumnat aprengui a utilitzar el programari R per tal de simular diferents tipus de processos estocàstics en exemples concrets, i extreure'n les conclusions pertinents respecte al problema que s'està modelitzant.
Competències
- Resumir i descobrir patrons de comportament en l'exploració de les dades.
- Seleccionar els models o tècniques estadístiques per aplicar-los en estudis i problemes reals, així com conèixer-ne les eines de validació.
Resultats d'aprenentatge
- Fer servir gràfics de visualització de l'ajustament i de l'adequació del model.
- Identificar els diferents atributs d'una cadena de Markov.
- Identificar la distribució del temps de servei en els processos estocàstics.
- Identificar la distribució del temps entre dues arribades consecutives al sistema en els processos estocàstics.
- Reconèixer la necessitat d'ocupar models de processos estocàstics.
Continguts
- Introducció als processos estocàstics
- Cadenes de Markov a temps discret
- Processos de ramificació
- El procés de Poisson
- Cadenes de Markov a temps continu
- El moviment Brownià
Metodologia
Les classes de teoria són classes magistrals i en elles el professorat explica els continguts de l'assignatura a l'alumnat, el qual hauria de tenir una actitud positiva d'aprenentatge.
En les classes de problemes, el professorat resoldrà exercicis de les llistes que s'hauran fet arribar a l'alumnat amb anterioritat. Seria molt convenient que l'alumnat arribés a classe havent treballat pel seu compte els exercicis de la llista que es treballarà.
Les classes de pràctiques es duran a terme en aules d'informàtica, seran molt participatives i en elles l'alumnat resoldrà problemes i realitzarà les pràctiques proposades amb l'ajut del programari R. Es tracta de posar en pràctica el que s'ha après a les classes de teoria i problemes per tal d'enfrontar-se a situacions reals on s'ha de modelitzar convenientment algun fenomen per tal d'analitzar-lo i extreure'n conclusions.
En les tutories l'alumnat pot resoldre els seus dubtes amb l'ajut del professorat i per tant estan pensades com a suport de les activitats dirigides. És molt recomanable que l'alumnat aprofiti aquestes tutories per tal d'anar assimilant pas a pas i a bon ritme l'assignatura, i no deixar els dubtes o problemes per més endavant.
La perspectiva de gènere en la docència va més enllà dels continguts de les assignatures, ja que també implica una revisió de les metodologies docents i de les interaccions entre l'alumnat i el professorat, tant a l'aula com a fora. En aquest sentit, les metodologies docents participatives, on es genera un entorn igualitari, menys jeràrquic a l'aula, evitant exemples estereotipats en gènere i vocabulari sexista, amb l'objectiu de desenvolupar el raonament crític i el respecte a la diversitat i pluralitat d'idees, persones i situacions, solen ser més favorables a la integració i plena participació de les alumnes a l'aula, iper això es procurarà la seva implementació efectiva en aquesta assignatura.
Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, per a la complementació per part de l'alumnat de les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura/mòdul.
Activitats formatives
| Títol | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|
| Tipus: Dirigides | |||
| Classes de problemes | 14 | 0,56 | 2, 4, 5 |
| Classes de teoria | 26 | 1,04 | 2, 4, 5 |
| Tipus: Supervisades | |||
| Classes de pràctiques | 12 | 0,48 | 2, 4, 5 |
| Tipus: Autònomes | |||
| Estudi i treball dels problemes i les pràctiques | 90,5 | 3,62 | 2, 4, 5 |
Avaluació
Per tal d'aprovar l'assignatura, és necessari que la nota de curs NC (mitjana ponderada entre l'examen parcial i l'examen final) sigui més gran o igual que 4. També és necessari que la nota de l'examen de pràctiques sigui més gran o igual que 3,5.
La nota final NF es calcula fent
NF = 0.2*P + 0.8*NC,
on P és la nota de pràctiques.
En cas de presentar-se a l'examen de recuperació, la nota final es calcula de la forma següent.
- R: nota examen de recuperació
- NCD: nota de curs definitiva
La nota de curs definitiva es calcula fent
NCD = 0.3*NC + 0.7*R.
Observeu que NCD depèn de l'examen de recuperació i també de la nota de curs NC.
La nota final serà
NF = 0.2*P + 0.8*NCD.
Activitats d'avaluació
| Títol | Pes | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|---|
| Examen final | 50 | 3 | 0,12 | 2, 3, 4, 5 |
| Examen parcial | 30 | 2 | 0,08 | 2, 4, 5 |
| Pràctiques | 20 | 2,5 | 0,1 | 1, 2, 4, 5 |
Bibliografia
Borovkov, Konstantin. Elements of stochastic modelling. Second edition. World Scientific Publishing Co., 2014.
Dobrow, Robert P. Introduction to stochastic processes with R. John Wiley & Sons, 2016.
Rincón, Luis. Introducción a los procesos estocásticos. Las Prensas de Ciencias, Fac. de Ciencias, UNAM. Es pot descarregar des de l'enllaç: http://www.matematicas.unam.mx/lars/flip-procesos/flip-en-pdf/procesos2012.pdf
Pinsky, Mark A. and Karlin, Samuel. An introduction to stochastic modeling. Fourth edition. Elsevier/Academic Press, 2011.
Programari
En aquesta assignatura d'utilitza el programari R.