Cálculo 1
Código: 104844 Créditos ECTS: 6| Titulación | Tipo | Curso | Semestre |
|---|---|---|---|
| 2503852 Estadística Aplicada | FB | 1 | 1 |
Contacto
- Nombre:
- Natalia Castellana Vila
- Correo electrónico:
- natalia.castellana@uab.cat
Uso de idiomas
- Lengua vehicular mayoritaria:
- catalán (cat)
- Algún grupo íntegramente en inglés:
- No
- Algún grupo íntegramente en catalán:
- Sí
- Algún grupo íntegramente en español:
- No
Equipo docente
- Joaquim Bruna Floris
Prerequisitos
Se trata de una asignatura de carácter básico que pretende familiarizar a los estudiantes con los conceptos clave del Cálculo de una variable (funciones, límites , continuidad, derivadas, integración y series) y las correspondientes aplicaciones prácticas a situaciones de la vida real.
Los estudiantes que han cursado matemáticas en el bachillerato no necesitan ningún requisito adicional. Si hace mucho tiempo que no han estudiado matemáticas, se aconseja un repaso de los rudiementos de la manipulación algebraica (cálculo con fracciones, polinomios, potencias, funciones trigonométricas, etc...).
Objetivos y contextualización
Se trata de una asignatura de carácter básico que pretende familiarizar a los estudiantes con los conceptos clave del Cálculo de una variable: funciones, límites , continuidad, derivadas, integración y series de potencias. Tienen que adquirir desterza en los cálculos prácticos con derivadas, límites, potencias, logartitmos, funciones trigonométricas, primitivas...También se pretende quye se puedan aplicar los conceptos han estudiado a la resolución de problemas concretos.
Competencias
- Aplicar el espíritu crítico y el rigor para validar o refutar argumentos tanto propios como de otras personas.
- Calcular y reproducir determinadas rutinas y procesos matemáticos con agilidad.
- Evaluar de manera crítica y con criterios de calidad el trabajo realizado.
- Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
- Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
- Utilizar eficazmente la bibliografía y los recursos electrónicos para obtener información.
Resultados de aprendizaje
- Aplicar el espíritu crítico y el rigor para validar o refutar argumentos tanto propios como de otros.
- Dominar el lenguaje y las herramientas básicas del cálculo (una y varias variables).
- Evaluar de manera crítica y con criterios de calidad el trabajo realizado.
- Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
- Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
- Utilizar eficazmente bibliografía y recursos electrónicos para obtener información.
Contenido
1. Cálculo diferencial.
1.1 Conjuntos de números. Desigualdades. Valor absoluto. Intervalos.
1.2 Funciones de variable real. Límites i continuidad.
1.3 Funciones exponenciales, logarítmicas i trigonométricas.
1.4 Derivada de una función. Reglas de derivación. Derivación de les funciones elementales.
1.5 Teorema de valor medio. Creixemento y decrecimiento. Extremos absolutos y relativos. Optimitzación.
1.7 Derivadas de orden superior. Fórmula de Taylor.
2. Cálculo integral.
2.1 Integral definida. Teoremas fundamentales del cálculo integral.
2.2 Aplicaciones
3. Series numéricas.
3.1 Series de terminos positivos i series absolutamente convergentes.
3.2 Series de potencias.
Metodología
El proceso de aprendizage de la materia tiene que basarse esencialmente en el trabajo personal de cada alumno. Por tanto remarcamos la importancia de asistir al máximo de clases teóricas, de problemas y prácticas.
Las horas presenciales de actividades dirigidas se distribuyen en:
Teoría:
Se trata de clases en las cuales el profesor introduce los conceptos básicos y las técnicas correspondientes a la materia de la asignatura, mostrando ejemplos de su aplicación. Se recomienda completar el estudio utilizando los libros de la bibliografía. Al Campus Virtual/Moodle se colgarán unos apuntes completos que pueden ajudar a seguir el curso.
Problemas:
Se discutirán problemas de las listas que previamente se colgarán al CV. Para las sesiones de problemas será útil que los alumnos hayan pensado y reflexionado sobre los problemas con anterioridad a la hora de clase. El hecho de pensar y resolver problemas se considera imprescindible para asimilar satisfactoriament los conceptos i resultados de la asignatura.
Prácticas:
Las sesiones de prácticas estarán dedicadas a discutir una selección de problemas de la vida real que se pueden resolver aplicando les técnicas del curso. Uno de los objectivos básicos es que los alumnos se familiaricen con los diferentes pasos de este proceso: traducción del problema a lenguje matemático, utilización de los conceptos i técnicas del curso, resolución y, finalment, interpretación.
Nota: se reservarán 15 minutos de una clase dentro del calendario establecido por el centro o por la titulación para que el alumnado rellene las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura o módulo.
Actividades
| Título | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|
| Tipo: Dirigidas | |||
| Clases de problemas | 20 | 0,8 | 1, 2, 4, 5, 6 |
| Clases de teoría | 28 | 1,12 | 1, 2, 5, 6 |
| Clses de prácticas | 8 | 0,32 | 1, 3, 2, 4, 5, 6 |
| Tipo: Supervisadas | |||
| Tutorías | 18 | 0,72 | 1, 2, 4, 5, 6 |
| Tipo: Autónomas | |||
| Estudio personal | 60 | 2,4 | 1, 2, 4, 5, 6 |
Evaluación
Instrumentos de evaluación:
- Se realizará una prueba parcial escrita durante el mes de noviembre, de la cual se obtendrá una nota A1.
- Se hará una segunda prueba escrita final de la cual se obtendrá una nota A2.
- Habrá dos entregas de problemes, con nota P.
El prodesorado se reserva le derecho a realizar una entrevista al alumno para confirmar la evaluación de problemas.
Con este procedimiento se calcula la nota:
NOTA_1 = 0,2*P + 0,3*A1+ 0,5*A2
La asignatura se considerará aprobada si el alumno se ha presentado a las dos pruebas escritas (A1, A2), A2≥3.5 y NOTA_1≥5. En esta fase se asignarán las MH si corresponde.
Si 5> NOTA_1 ≥ 2,5 habrá la opción de una prueba de recuperación con nota R. A partir de aquí se calcula la nota
NOTA_2= 0,2*P + 0,8*R
En este caso, la asignatura estará superada si NOTA_2≥5.
Todas las fechas de evaluación se anunciarán previamente a través del Campus Virtual/Moodle a todos los alumnos matriculados de la asignatura. Una vez fijadas, las fechas de todas y cada una de las actividades de evaluación no estarán sujetas a ningún cambio, salvo situaciones muy excepcionales y debidamente justificadas.
Actividades de evaluación
| Título | Peso | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|---|
| Entrega problemas | 10 | 6 | 0,24 | 1, 3, 2, 4, 5, 6 |
| Prueba final | 50 | 4 | 0,16 | 1, 3, 2, 5 |
| Prueba parcial | 30 | 3 | 0,12 | 1, 3, 2, 5 |
| Seminario evaluable | 10 | 3 | 0,12 | 1, 3, 2, 4, 5, 6 |
Bibliografía
1. Larson-Hostetler-Edwards, Cálculo I, Ed. Pirámide. 2002.
2. S. Salas, E. Hill, G. Etgen, Calculus volum I, Ed. Reverté, Barcelona 2002
3. J. Rogawski. Cálculo (una variable). Ed. Reverté. 2008.
Estos tres libros contienen numerosos problemas, ejemplos y aplicaciones. Además, los conceptos teóricos están introducidos de forma clara y comprensible.
4. D. Pestana-J. M. Rodríguez et al. Curso práctico de Cálculo y Precàlculo.
Ariel Ciencia. 2000.
5. B. Demidovich. 5000 problemas de Análisis Matemático. Thomson. 2002.
Los dos últimos libros son recopilaciones de problemas de Cálculo.
Libros digitales:
1. M. Brokate, P.Manchanda,A.H.Siddiqi, Calculus for Scientists and Engineers, http://link.springer.com/openurl?genre=book&isbn=978-981-13-8464-6
2. A.I. Khuri, Advanced Calculus with Applications in Statistics, https://onlinelibrary.wiley.com/doi/book/10.1002/0471394882
Software
A lo largo del curso no se realizaran sesiones específicas con programario pero es recomendable que los estudiantes aprovechen los recursos de herramientas informáticas para trabajar los problemas y conceptos.