Álgebra Lineal
Código: 104843 Créditos ECTS: 6| Titulación | Tipo | Curso | Semestre |
|---|---|---|---|
| 2503852 Estadística Aplicada | FB | 1 | 1 |
Contacto
- Nombre:
- Marc Masdeu Sabate
- Correo electrónico:
- marc.masdeu@uab.cat
Uso de idiomas
- Lengua vehicular mayoritaria:
- catalán (cat)
- Algún grupo íntegramente en inglés:
- No
- Algún grupo íntegramente en catalán:
- Sí
- Algún grupo íntegramente en español:
- No
Equipo docente
- Ricard Riba Garcia
- Eduard Vilalta Vila
Prerequisitos
Objetivos y contextualización
(de Google Translate)
Esta asignatura es una presentación del álgebra matricial, con énfasis en la resolución de sistemas de ecuaciones y diagonalización de matrices, en particular las matrices simétricas.
El principal objetivo es que el estudiante alcance madurez en la manipulación matricial y adquiera los conocimientos teóricos que deben permitirle el uso de matrices en los tratamientos estadísticos. En particular se trabajarán las descomposiciones de matrices como la PAQ-reducción, la descomposición en valores singulares (SVD), la diagonalización,...
Competencias
- Aplicar el espíritu crítico y el rigor para validar o refutar argumentos tanto propios como de otras personas.
- Calcular y reproducir determinadas rutinas y procesos matemáticos con agilidad.
- Evaluar de manera crítica y con criterios de calidad el trabajo realizado.
- Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
- Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
- Utilizar eficazmente la bibliografía y los recursos electrónicos para obtener información.
Resultados de aprendizaje
- Aplicar el espíritu crítico y el rigor para validar o refutar argumentos tanto propios como de otros.
- Dominar el lenguaje y las herramientas básicas del algebra lineal.
- Dominar las herramientas algebraicas específicas que se aplicaran, más adelante, en la modelización avanzada.
- Evaluar de manera crítica y con criterios de calidad el trabajo realizado.
- Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
- Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
- Utilizar eficazmente bibliografía y recursos electrónicos para obtener información.
Contenido
(de Google Translate)
1. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices. Operaciones con matrices. Matrices invertibles. Transformaciones elementales de matrices. Forma normal de Gauss--Jordan. Rango de una matriz. Criterio de invertibilidad. Matriz de un sistema de ecuaciones lineales. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Determinante de una matriz cuadrada. PAQ-reducción e inversa generalizada.
2. Espacios Vectoriales y aplicaciones lineales: Vectores a R^n y aplicaciones lineales. Definición de espacio vectorial y ejemplos. Estructura vectorial de R^n y subespacios. Definición de aplicación lineal y ejemplos. Núcleo e imagen de una apliación lineal. Dependencia e independencia lineal de vectores. Sistemas de generadores, bases de espacios vectoriales. Dimensión y rango. Coordinación, matrices de cambio de base, matriz asociada a una aplicación lineal respecto a bases fijadas en los espacios de salida y llegada.
3. Diagonalización de endomorfismos: Vectores propios y valores propios de un endomorfismo. Polinomio característico y polinomio mínimo. Criterio de diagonalización.
4. Espacios vectoriales con producto escalar. Producto bilineales, definición y propiedades. Ortogonalidad. Bases ortonormales. Método de ortonormatilización de Gram-Schmidt. Proyecciones. Complemento ortogonal. Matrices ortogonales. Diagonalización ortogonal de matrices simétricas, teorema espectral. Ajuste de datos. Valores singulares y descomposición en valores singulares.
Metodología
(de Google Translate)
Dedicación
Teniendo en cuenta que esta asignatura tiene asignados 6 créditos, el número de horas total (clases de teoría, problemas, seminarios, trabajo personal y exámenes) que un estudiante medio debería dedicar durante el semestre es de 150 horas, adecuadamente repartidas en el tiempo. Es recomendable, por tanto, destinar una media de 5 horas de trabajo personal cada semana a la asimilación de la teoría, resolución de problemas y redacción de un trabajo.
Es evidente que según las capacidades de trabajo, asimilación, abstracción, mecanismos, etc. algunos estudiantes pueden necesitar una dedicación superior y otros con menos horas de trabajo tendrán suficiente.
Descripción de las prácticas.
A lo largo del semestre se realizarán 13 sesiones de prácticas o problemas, algunas de las cuales se realizarán en el laboratorio de informática o virtualmente.
Prácticas de aula
Las prácticas de aula consistirán en el planteamiento y resolución de ejercicios sobre la materia ya explicada ateoría. En alguna de las sesiones los estudiantes tendrán que resolver y entregar por escrito un problema (tipología "Quiz"). La puntuación de la resolución de estos problemas puntuará para la evaluación continua. Algunos de estos "Quiz" también se podrán realizar durante el horario de teoría.
Prácticas de informática
Algunas sesiones de prácticas consistirán en trabajar las materias ya explicadas en teoría usando un manipulador algebraico (SageMath). Una parte de la evaluación continua consistirá en la entrega de alguna de lasprácticas, en la que se puntuará la adquisición de la habilidad para utilizar manipuladores algebraicos para la resolución de problemas.
Metodología
La asignatura dispone durante el semestre de 2 horas semanales de clase de teoría y 2 horas semanales de clases de problemas y prácticas. Es recomendable la asistencia a todas las sesiones. La teoría impartida está bastante contenida en los textos que se recomiendan en la bibliografía, si bien en cada uno de ellos su presentación tiene características ligeramente distintas. Conviene que el estudiante se acostumbre a aprender de los libros de texto, que son herramientas bien estructuradas y escritas y quedan claramente reflejados tanto el lenguaje matemático como el razonamiento lógico de demostración. Los libros, al menos uno, son un complemento muy importante en las clases.
Periódicamente el estudiante recibirá listas de problemas que debe intentar resolver individualmente o en grupo y sobre los que se trabajará en las clases de problemas. Cada 3 o 4 semanas aproximadamente habrá una prueba evaluativa (tipo "Quiz") que el alumno deberá contestar en clase o en horario específico antes de iniciar la clase usual.
La metodología propia de las sesiones de prácticas está detalladamente descrita en el apartado “Descripción de las prácticas”. Se realizarán sendas pruebas parciales especialmente pensadas como un test para el estudiante, y para los profesores, que medirá el progreso del alumno y tendrá valor en la nota de evaluación continua.
Nota: se reservarán 15 minutos de una clase dentro del calendario establecido por el centro o por la titulación para que el alumnado rellene las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura o módulo.
Actividades
| Título | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|
| Tipo: Dirigidas | |||
| Classes de problemes o `practiques en SageMath o Magma | 26 | 1,04 | 1, 4, 2, 3, 5 |
| Classes de teoria | 26 | 1,04 | 1, 2, 3 |
| Tipo: Supervisadas | |||
| Resolució de problemes | 40 | 1,6 | 1, 4, 5, 6 |
| Tipo: Autónomas | |||
| Estudi de teoria | 24 | 0,96 | 1, 2, 3, 5 |
| Preparació dels exàmens | 26 | 1,04 | 1, 4, 2, 3, 5, 7 |
Evaluación
(de Google Translate)
La evaluación de la asignatura constará de:
a) La resolución de problemas, pruebas tipo Quiz (cada tres o cuatro semanas, a partir del tema 1): 2 puntos.
b) El uso de herramientas informáticas, examen con ordenador (fecha pendiente de determinar, después del tema de diagonalización): 1,5 puntos.
c) Un examen parcial: 1,5 puntos
d) Un examen final: 5 puntos
En el período de exámenes se realizará una prueba de recuperación conjunta de los apartados (c) y (d).
Para aprobar la asignatura se debe obtener una nota superior a 5, y haber sacado al menos un 4 en el examen final o en la prueba de recuperación. (En caso de tener una nota de la asignatura superior a 5, pero no tener la nota mínima de 4 en el examen final y prueba de recuperación, la calificación del alumno será de 4,5 puntos).
Se considerará que un alumno se ha presentado en la asignatura si ha realizado actividades de evaluación que representen un peso igual o superior al 50% de la nota final del curso. La concesión de la calificación de "matrícula d'honor" se realizará antes de las pruebas de recuperación.
Actividades de evaluación
| Título | Peso | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|---|
| Proves escrites | 70 | 6 | 0,24 | 1, 4, 2, 3, 6, 7 |
| Resolució de problemes | 15 | 1 | 0,04 | 1, 2, 3, 5, 6 |
| Ús d'eines informàtiques | 15 | 1 | 0,04 | 2, 3, 7 |
Bibliografía
Básica:
Otto Bretscher: Linear Algebra with Applications. Pearson Prentice Hall, 3rd edition.
Enric Nart,Xavier Xarles: Apunts d'àlgebra lineal, Material UAB, 237 (2016), UAB.
Complementaria:
Stanley I. Grossman, Álgebra lineal, Grupo Editorial Iberoamérica, 1983.
Shayle R. Searle, Matrix Algebra Useful for Statistics, Wiley-Interscience
David A. Harville, Matrix Algebra from a Statistician's Perspective, Springer
Virtual:
M. Masdeu, A. Ruiz, Apunts d'Àlgebra lineal (http://mat.uab.cat/~masdeu/wp-content/uploads/2022/06/ApuntsAlgebraLineal.pdf)
Software
Uso del programa Sage Math (www.sagemath.org) ara cálculos relacionados con el temario de la asignatura.