2022/2023
Análisis Topológico de Datos
Código: 104419 Créditos ECTS: 6| Titulación | Tipo | Curso | Semestre |
|---|---|---|---|
| 2503740 Matemática Computacional y Analítica de Datos | OT | 4 | 1 |
Contacto
- Nombre:
- Joan Porti Pique
- Correo electrónico:
- joan.porti@uab.cat
Uso de idiomas
- Lengua vehicular mayoritaria:
- catalán (cat)
- Algún grupo íntegramente en inglés:
- No
- Algún grupo íntegramente en catalán:
- Sí
- Algún grupo íntegramente en español:
- No
Equipo docente
- Martín-Hernán Campos Heredia
Prerequisitos
Se requiere haber cursado la asignatura de álgebra lineal, tener familiarización con las nociones geometricas de los cursos anteriores y nociones de Python.
Objetivos y contextualización
La assignatura se propone introducir las características topològicas de los datos, es decir formas y patrones. Aprenderemos los métodos para extraer esta informaciós, así como algunas aplicaciones.
Competencias
- Aplicar el espíritu crítico y el rigor para validar o refutar argumentos tanto propios como de otros.
- Demostrar una elevada capacidad de abstracción y de traducción de fenómenos y comportamientos a formulaciones matemáticas.
- Evaluar de manera crítica y con criterios de calidad el trabajo realizado.
- Formular hipótesis e imaginar estrategias para confirmarlas o refutarlas.
- Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
- Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.
- Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
- Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
- Relacionar objetos matemáticos nuevos con otros conocidos y deducir sus propiedades.
- Trabajar cooperativamente en un contexto multidisciplinar asumiendo y respetando el rol de los diferentes miembros del equipo.
- Utilizar eficazmente bibliografía y recursos electrónicos para obtener información.
Resultados de aprendizaje
- Aplicar el espíritu crítico y el rigor para validar o refutar argumentos tanto propios como de otros.
- Conocer los invariantes topológicos básicos relevantes para el análisis de datos.
- Contrastar, si es posible, el uso del cálculo con el uso de la abstracción para resolver un problema. Evaluar las ventajas e inconvenientes de los dos métodos.
- Describir los conceptos y objetos matemáticos propios de la asignatura.
- Describir los distintos componentes de un sistema y las interacciones entre los mismos.
- Distinguir, de un problema, lo que es importante de lo que no lo es de cara a la construcción del modelo matemático y su resolución.
- Evaluar de manera crítica y con criterios de calidad el trabajo realizado.
- Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
- Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.
- Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
- Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
- Relacionar estos conceptos con los métodos y objetos de otros ámbitos.
- Trabajar cooperativamente en un contexto multidisciplinar asumiendo y respetando el rol de los diferentes miembros del equipo.
- Utilizar eficazmente bibliografía y recursos electrónicos para obtener información.
Contenido
1 Introducció a la topologia
2 Complexos simplicials i homologia
3 Homologia persistent
4 Vectoritzacions
5 Una aplicació: periodicitat de sèries temporals
6 UMAP
Metodología
La asignatura tiene una parte teórica (que incluye alguna sessión de ejercícios) y una parte práctica con ordenador.
Nota: se reservarán 15 minutos de una clase dentro del calendario establecido por el centro o por la titulación para que el alumnado rellene las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura o módulo.
Actividades
| Título | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|
| Tipo: Dirigidas | |||
| Clases de teoria | 26 | 1,04 | 1, 7, 3, 2, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 |
| Practicas con ordendor | 24 | 0,96 | 1, 7, 3, 2, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 |
| Tipo: Supervisadas | |||
| Tutorias | 10 | 0,4 | 1, 7, 3, 2, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 |
| Tipo: Autónomas | |||
| Estudio autónomo | 45 | 1,8 | 1, 7, 3, 2, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 |
| Utilización del software | 30 | 1,2 | 1, 7, 3, 2, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 |
Evaluación
La evaluación se reparte de la manera iguiente:
- Primer parcial de teoria (30%)
- Entregues a pràctiques (40%)
- Presentació final de curs (30%)
Las entregas se realizaran al final de algunas de les sessiones de prácticas, previamente anunciadas. los parcials de teoria y los trabajos de prácticas son recuperables, pero la evaluación continuada no lo es.
Actividades de evaluación
| Título | Peso | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|---|
| Evlauación continuada de práctiques | 40 | 10 | 0,4 | 1, 7, 3, 2, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 |
| Presentació final de curs | 30 | 2,5 | 0,1 | 1, 7, 3, 2, 4, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 |
| Primer examen parcial teoria | 30 | 2,5 | 0,1 | 1, 7, 3, 2, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 |
Bibliografía
- Edelsbrunner, Herbert; Harer, John L. Computational topology. An introduction. American Mathematical Society, Providence, RI, 2010. xii+241 pp. ISBN: 978-0-8218-4925-5.
- G. Carlsson, Topology and data, Bull. Amer. Math. Soc. 46 (2009), 255-308.
- R. Kraft, Illustrations of Data Analysis Using the Mapper Algorithm and Persistent Homology, KTH Master's Thesis, 2016
- Gunnar Carlsson, Mikael Vejdemo-Johansoon, Topological data analysis with applications. 2022
- Tamal Krishna Dey, Yusu Wang, Computational topology for data analysis. 2022
- https://giotto-ai.github.io/gtda-docs/0.3.0/library.html
Software
Las prácticas de ordenador se haran en Python. We shall use giotto-tda, built on top of scikit-learn