Logo UAB
2022/2023

Mètodes Numèrics I

Codi: 103950 Crèdits: 3
Titulació Tipus Curs Semestre
2500097 Física OB 2 2

Professor/a de contacte

Nom:
José Flix Molina
Correu electrònic:
jose.flix@uab.cat

Utilització d'idiomes a l'assignatura

Llengua vehicular majoritària:
català (cat)
Grup íntegre en anglès:
No
Grup íntegre en català:
Sí
Grup íntegre en espanyol:
No

Altres indicacions sobre les llengües

Les transparències i Python Notebooks estàn en castellà i les classes són en català. Algún dels professors pot parlar castellà o anglès durant les classes..

Equip docent

Marcel Algueró Casas
Lluc Sendra Molins
Oscar Blanch Bigas

Prerequisits

No hi ha requisits especials en quant a les assignatures de física. És convenient tenir aprovat el càlcul 1 del primer semestre. És recomanable formar-se previament amb tècniques de programació en Python (es donaràn indicacions i material al llarg del curs). Altres tècniques matemàtiques necessàries són part de la pròpia assignatura.

Objectius

En aquesta assignatura s’introdueiexen conceptes bàsics de la teoria de probabilitats i estadística, així com unes nocions fonamentals de programació en Python.
 
La física és en últim terme una ciència experimental, basada en les mesures que es realitzen en experiments científics. Aquestes mesures estan inevitablement subjectes a errors que s'han de quantificar, de vegades en forma de paràmetres amb els seus errors, altres com nivells de confiança, o sobre la base d'altres conceptes. En totes les ciències experimentals es dur a terme un procés semblant i l'eina per a fer-ho de manera rigorosa és la branca de les matemàtiques denominada Estadística.
 
Com a físics hem d'invertir un mínim d'esforç intel·lectual a entendre clarament els conceptes bàsics de l'Estadística. Això és vàlid tant per als físics experimentals que realitzen les mesures, com per als teòrics que tracten d'elaborar models o teories que les expliquin. El llenguatge i els conceptes sobre teoria de probabilitat són també essencials en alguns dels fonaments de la física, en concret en la Mecànica Quàntica i en la Mecànica Estadística. La familiaritat amb aquests conceptes és necessària per a abordar aquestes disciplines.
 
Per a poder afrontar i entendre molts dels conceptes que aprendrem a classe, farem unes sessions pràctiques emprant eines actuals de programacióen lleguatges moderns, en particular programació en Python sobre Jupyter Notebooks. Sent conscients de la poca o nul·la experiència en programació, es proporciona material suficient per a poder assolir unes nocions elementals de programació amb antel·lació. Les pràctiques són ordenades en ordre creixent de dificultat, desde mètodes numèrics molts elementals (integración, derivades), fins a cobrir molts dels aspectes que s’hauran explicat a la part teòrica de la assignatura. Repassarem les estructures de dades bàsiques, axí com les estructures de control fonamentals, i emprarem les llibreries de Python d'ús comú en problemes físico-matemàtics actuals.

Competències

  • Comunicar eficaçment informació complexa de manera clara i concisa, ja sigui oralment, per escrit o mitjançant TIC, i en presència de públic, tant a públics especialitzats com generals
  • Desenvolupar estratègies d'anàlisi, síntesi i comunicació que permetin transmetre els conceptes de la física en entorns educatius i divulgatius
  • Introduir canvis en els mètodes i els processos de l'àmbit de coneixement per donar respostes innovadores a les necessitats i demandes de la societat.
  • Raonar críticament, tenir capacitat analítica, fer servir correctament el llenguatge tècnic i elaborar arguments lògics
  • Utilitzar instruments informàtics (llenguatges de programació i programari) adequats a l'estudi de problemes físics

Resultats d'aprenentatge

  1. Analitzar i descriure amb claredat l'estratègia en abordar un problema determinat des del punt de vista numèric.
  2. Analitzar i descriure els problemes físics des d'una perspectiva aproximada modelitzant sistemes físics complexos i solucionant-los aproximadament.
  3. Aplicar el mètode de Montecarlo en problemes concrets i resoldre alguns dels problemes més habituals.
  4. Comunicar eficaçment informació complexa de manera clara i concisa, ja sigui oralment, per escrit o mitjançant TIC, i en presència de públic, tant a públics especialitzats com generals.
  5. Controlar, aprofundint en l'anàlisi, els errors comesos en els diferents mètodes numèrics.
  6. Desenvolupar estratègies de programació que permetin l'ús col·laboratiu dels programes desenvolupats.
  7. Elaborar programes en algun llenguatge de programació particular.
  8. Identificar situacions que necessiten un canvi o millora.
  9. Presentar resultats numèrics amb precisió, incloent-hi el tractament estadístic d'errors.
  10. Raonar críticament, tenir capacitat analítica, usar correctament el llenguatge tècnic i elaborar arguments lògics.

Continguts

Bloc 1. Teoria de la probabilitat.

Capítol 1. Probabilitat i Estadística, conceptes bàsics.

El concepte de probabilitat i la seva interpretació. Les escoles frequentista i bayesiana. Teòria axiomàtica de probabilitat. Distribucions de probabilitat, conceptes de densitat de probabilitat, mitjana, variància i altres moments.

Capítol 2. Probabilitat Condicional. Distribucions de varies variables

Distribucions de vàries variables, probabilitat condicional, distribucions marginals. Correlació i covariància. Canvis de variable.

Capítol 3. Distribucions de probabilitat mes frequentes

Distribucions Binomial, Multinomial, Hipergeomètrica, de Poisson, Exponencial, Normal i de Gauss. Propietats de la distribució Gausiana en una i vàries variables. La distribució Chi-2, la distribució t-Student, les distribucions de Cauchy, Gamma i de Landau.

Capítol 4. El mètode de Monte Carlo

Nombres aleatoris. Integració per Monte Carlo, els procediments d'acceptació-rebuig i de transformació de variables.

Bloc 2. Inferència estadística.

Capítol 5. Mostreig d'una població estadística

Els conceptes de mostra i d'estimador. Estimadors de paràmetres d'una població. Exemples elementals.

Capítol 6. El Mètode de Màxima Versemblança

Concepte de versemblança. Variancia d'un estimador. La cota de Cramèr-Rao-Fréchet. Estimadors de variància mínima. Aplicacions del mètode.

Capítol 7. Aplicacions d'el Mètode de Màxima Versemblança

Exemples d'aplicació del mètode de Máxima Versemblança. El mètode de Minims Quadrats.

Capítol 8. Contrast d'hipòtesi

Contrast de bondat d’ajustament. Lemma de Neyman-Pearson. Altrest tests. Exemples. Errors Estadístics, Intervals de Confiança, Límits.

Bloc 3. Programació.

Programació en Python. Ús de Jupyter Notebooks i màquines virtuals a Google (Google Colab).
Estructures de control bàsiques en programació.
Ús de les llibreríes de Python emprades amb més freqüencia en Data Science.
Sessions pràctiques de mètodes numèrics en ordre creixent de dificultat: Integració numèrica (per MonteCarlo), Mètode de Transformació, Teorema del límit central, Intervals de confiança, factor de correlació, mètode de màxima versemblança, mètode de Kolmogorov-Smirnov, ...

Metodologia

Classes teòriques amb discussions a classe.
Realització de problemes exemple.
Assignació de problemes i correccions a classe.
Possibilitat de discussió per mitjans electrònics.
Consultes amb els professors de l'assignatura.

Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, per a la complementació per part de l'alumnat de les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura/mòdul.

Activitats formatives

Títol Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Tipus: Dirigides      
Classes Pràctiques 12 0,48 4, 6, 7, 9
Classes Teòriques 13 0,52 1, 2, 4, 9
Tipus: Autònomes      
Elaboració de Treballs 21 0,84 1, 4, 6, 7
Estudi Personal 18,5 0,74 1, 2, 4, 6, 7, 9

Avaluació

30% Nota: Avaluació i discussió dels problemes assignats (15% primera part i 15% segona part)
70% Nota: Exàmens Parcials.
 
L'assistència a les classes pràctiques és obligatòria.
 
Per fer mitjana de les dues parts de l'assignatura caldrà tenir una nota superior a 3,5 punts a cada parcial. Hi ha examen de recuperació per aquells que no superin l'assignatura per parcials o vulguin pujar nota. A l'examen de recuperació és possible presentar-se únicament si prèviament s'han fet els dos exàmens parcials, i no es tindràn en compte les entregues. És a dir, si en la 1a part un té un 10 a les entregues i un 4 a l'examen, té una nota de la primera part de 0.3*10 + 0.7*4 = 5.8, sobre 10. A la recuperació per pujar nota es bé a pujar el 5.8, no el 4 que es va treure al parcial. Al final, s'aplica nota mínima de tall per part (3.5) per aprovar l'assignatura.

Activitats d'avaluació

Títol Pes Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Evaluació i discussió de treballs 30 3 0,12 4, 6, 7, 8, 9, 10
Examen Parcial Probabilitat i Estadística 35 2,5 0,1 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10
Examen Parcial Programació 35 2,5 0,1 1, 2, 4, 6, 10
Repesca 100 2,5 0,1 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10

Bibliografia

S. Brandt, "Statistical and Computational Methods in Data Analysis", North-Holland Publishing Co., 3rd printing, 1978 (https://cataleg.uab.cat/iii/encore/record/C__Rb1839823)

Glen Cowan, "Statistical Data Analysis", Oxford Univ. Press, 1998, ISBN 0198501552 (https://cataleg.uab.cat/iii/encore/record/C__Rb1675337)

Notes detallades del professor que es posaran disponibles al Campus Virtual.

Programari

Per a la part pràctica, emprarem un ordinador, amb un navegador per accedir a Google Colab i fer les pràctiques en un entorn Python al núvol.