Logo UAB
2022/2023

Àlgebra

Codi: 103801 Crèdits: 6
Titulació Tipus Curs Semestre
2502441 Enginyeria Informàtica FB 1 1

Professor/a de contacte

Nom:
Francesc Perera Domenech
Correu electrònic:
francesc.perera@uab.cat

Utilització d'idiomes a l'assignatura

Llengua vehicular majoritària:
català (cat)
Grup íntegre en anglès:
No
Grup íntegre en català:
Grup íntegre en espanyol:
No

Equip docent

Eduardo Gallego Gómez
Francesc Perera Domenech
Simone Virili

Prerequisits

Els conceptes de nombre racional i nombre real.
Conceptes bàsics sobre la resolució de sistemes d'equacions lineals.

Objectius

El curs és una introducció a l'àlgebra lineal, posant l'èmfasi en els aspectes més funcionals i instrumentals de les tècniques lineals.
L'objectiu de fons és aconseguir una transició àgil i eficient entre els tres nivells següents del coneixement:

  • Capacitat d'expressar raonaments per escrit.
  • Coneixement abstracte d'un concepte matemàtic relacionat amb fenòmens lineals.
  • Aprofundiment en el coneixement del mateix concepte a partir de la seva manipulació pràctica "manual".

Competències

  • Adquirir hàbits de pensament.
  • Capacitat per a la resolució dels problemes matemàtics que puguin aparèixer en l'enginyeria. Aptitud per aplicar els coneixements sobre: àlgebra lineal, càlcul diferencial i integral, mètodes numèrics, algorítmica numèrica, estadística i optimització.
  • Conèixer les matèries bàsiques i les tecnologies que capacitin per a l'aprenentatge i el desenvolupament de nous mètodes i tecnologies, així com d'aquelles que els dotin d'una gran versatilitat per a adaptar-se a noves situacions.

Resultats d'aprenentatge

  1. Conèixer i aplicar el mètodes matemàtics de deducció i demostració.
  2. Demostrar capacitat per a la manipulació de matrius, càlcul de determinants, i resolució de sistemes d'equacions.
  3. Desenvolupar el pensament científic.

Continguts

Bloc I: Nombres complexos
Representació vectorial i forma polar dels nombres complexos. Fórmula de De Moivre. Càlcul d'arrels enèsimes. Arrels de polinomis i factorització de polinomis.

Bloc II: Matrius
Operacions amb matrius. Matrius invertibles. Transformacions elementals i esglaonament de matrius. Sistemes d'equacions lineals. Rang d'una matriu. Teorema de Rouché. Rang i dependència lineal de files i columnes de matrius. Determinants.

Bloc III: Espais vectorials i aplicacions lineals
Espais vectorials. Combinacions lineals. Dependència lineal de vectors. Bases, dimensió i coordenades. Subespais. Aplicacions lineals. Subespais nucli i imatge d'una aplicació lineal. Isomorfismes.

Bloc IV: Diagonalització de matrius
Polinomi característic, valors propis i vectors propis d'una matriu quadrada. Diagonalització de matrius. Càlcul de potències de matrius.

Metodologia

La part central del procés d'aprenentatge és el treball de l'alumne. La missió del professor és ajudar l'alumne en aquesta tasca subministrant-li informació o mostrant-li les fonts on es pot aconseguir, i dirigir les seves passes per tal que el procés d'aprenentatge es pugui dur a terme de manera eficaç.

En la línia d'aquestes idees, i d'acord amb els objectius de l'assignatura, el desenvolupament del curs es basarà en les següents activitats:

Classes de teoria. Els coneixements científics i tècnics propis de l'assignatura s'exposaran en forma de classes magistrals. En elles es mostraran a l'alumne els conceptes bàsics exposats en el temari i es donaran indicacions de com completar i aprofundir aquests continguts.

Classes de problemes o pràctiques. En aquestes es treballaran els coneixements científics i tècnics exposats a les classes de teoria per completar-ne la comprensió i aprofundir-hi. En aquestes classes es practicaran també les tècniques bàsiques del curs, mitjançant la resolució d'exercicis pràctics.

Tallers. En els tallers es proposarà als estudiants el desenvolupament d'una activitat, la resolució de la qual permeti mesurar l'assimilació dels coneixements presentats i exercitats a les classes teòriques i pràctiques. Aquests tallers s'avaluaran en unes dates fixades que s'anunciaran al Campus Virtual.

Seminaris. A les sessions de seminaris es presentarà i discutirà el material dels tallers.

Competències Transversals:

T01.03 - Desenvolupar el pensament científic: A les classes de teoria es potencia la competència transversal referent al desenvolupament de pensament científic, tot aportant arguments lògics. En les classes de problemes, seminaris i tallers es potencia el treball amb els continguts exposats a teoria, fent algoritmes i procediments per a resoldre problemes. Evidentment, el pensament científic es troba present en totes les activitats en certa proporció amb les argumentacions de tots els continguts teòrics i pràctics de l'assignatura. En particular, durant les classes de teoria, les classes pràctiques i tallers es destinarà temps a l'argumentació, base fonamental pel desenvolupament del pensament científic. Això es durà a terme mitjançant demostracions, i exercicis d'argumentació i reflexió.

Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, per a la complementació per part de l'alumnat de les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura/mòdul.

Activitats formatives

Títol Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Tipus: Dirigides      
Classes de teoria 30 1,2 1, 2, 3
Tipus: Supervisades      
Classes Pràctiques 15 0,6 1, 2, 3
Seminaris 5 0,2 1, 2
Tipus: Autònomes      
Estudi de teoria 26 1,04 1, 2, 3
Resolució de problemes 50 2 1, 2, 3

Avaluació

L'avaluació es farà de forma continuada. Hi haurà dues proves teòrico-pràctiques individuals per escrit:

  • La primera prova es farà a mig semestre i tindrà un pes del 20% sobre la nota final.
  • La segona prova es durà a terme dins de les setmanes reservades per a les proves de síntesi, i tindrà un pes del 40% sobre la nota final.

El 40% restant de la nota final, s'obtindrà de l'avaluació dels dos tallers tutoritzats, a raó d'un pes de 20% per cada taller.

Hi haurà un examen de recuperació de les dues proves teòrico-pràctiques anteriors del curs, corresponent al 60% de la nota del curs. No hi ha recuperació de la nota dels dos tallers de l'assignatura.

Aquesta avaluació serà igual per tot l'alumnat matriculat, independentment del nombre de vegades que s'hagi matriculat de l'assignatura.

Per aprovar l'assignatura és necessari que l'avaluació total superi els 5 punts sobre 10: corresponent a la nota de tallers i les dues proves teòrico-pràctiques, sempre i quan la mitjana ponderada de les proves teòrico-pràctiques arribi a un mínim de 4 sobre 10. En cas d'anar a l'examen de recuperació per no superar l'avaluació total els 5 punts sobre 10, la nota de l'assignatura es calcularà fent la mitjana ponderada de la nota de tallers i la prova de recuperació de les dues proves teòrico-pràctiques.

La qualificació de "no avaluable" s'otorgarà tant sols als estudiants que no es presentin a la segona prova teòrico-pràctica i tampoc a la prova de recuperació i que no hagincomès cap irregularitat que pugui conduir a una variació de la qualificació d'un acte d'avaluació.

En cas de no superar l'assignatura, la nota numèrica de l'expedient serà el valor menor entre 4 i la mitjana ponderada de les notes de les diferents proves.

Sense perjudici d'altres mesures disciplinàries que s'estimin oportunes, i d'acord amb la normativa acadèmica vigent, es qualificaran amb un zero les irregularitats comeses per l'estudiant que puguin conduir a una variació de la qualificació d'un acte d'avaluació. Per tant, copiar o deixar copiar una pràctica o qualsevol altra activitat d'avaluació implicarà suspendre-la amb un zero, i no es podrà recuperar en el mateix curs acadèmic. Si aquesta activitat té una nota mínima associada, aleshores l'assignatura quedarà suspesa. Aquestes irregularitats inclouen, entre d'altres:

  • la còpia total o parcial d'una pràctica, informe, o qualsevol altra activitat d'avaluació;
  • deixar copiar;
  • presentar un treball de grup no fet íntegrament pels membres del grup (aplicat a tots els membres, no solament als que no han treballat);
  • presentar com a propis materials elaborats per un tercer, encara que siguin traduccions o adaptacions, i en general treballs amb elements no originals i exclusius de l'estudiant;
  • tenir dispositius de comunicació (com telèfons mòbils, smart watches, bolígrafs amb càmera, etc.) accessibles durant les proves d'avaluació teorico-pràctiques individuals (exàmens);
  • parlar amb companys/es durant les proves d'avaluació teorico-pràctiques individuals (exàmens);
  • copiar o intentar copiar d'altres alumnes durant les proves d'avaluació teorico-pràctiques (exàmens); 
  • usar o intentar usar escrits relacionats amb la matèria durant la realització de les proves d'avaluació teorico-pràctiques (exàmens), quan aquests no hagin estat explícitament permesos.


Les dates d'avaluació continuada es publicaran al campus virtual i poden estar subjectes a possibles canvis de programació per motius d'adaptació a possibles incidències; sempre s'informarà al campus virtual sobre aquests canvis ja que s'entén que aquesta és la plataforma habitual d'intercanvi d'informació entre professors i estudiants.

Per a cadascuna de les diferents activitats d'avaluació, el professor establirà una data per a atendre reclamacions o esclarir dubtes sobre la qualificació obtinguda. Sempre que el calendari d'avaluacions i tancament d'actes ho permeti, aquesta revisió d'exàmens tindrà lloc aproximadament una setmana després que s'hagin fet públiques les qualificacions.

Tindran possibilitat d'obtenir matrícula d'honor aquells alumnes que tinguin una nota igual o superior a 9,4  i aquestes es decidiran a l'acabament de totes les proves d'avaluació. La concessió o no de la matrícula dependrà del professor de teoria del grup al qual pertany, amb l'ajuda de tot l'equip docent  de l'assignatura si és necessari.

La competència transversal assignada està en totes les avaluacions i tallers de l'assignatura, però de forma més explícita en la part teòrica de les proves teorico-pràctiques, on el pensament científic és del tot necessari per a poder contestar-les. En particularhi haurà una pregunta sobre argumentació raonada d'enunciats científics de l'assignatura.

Activitats d'avaluació

Títol Pes Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
2 Proves individuals per escrit 60% 18 0,72 1, 2, 3
2 Tallers 40% 6 0,24 1, 2, 3

Bibliografia

  • E. Nart, X.Xarles, Apunts d'àlgebra lineal, Materials de la UAB, núm. 237, 2016, 2a edició 2019.
  • E. Nart, Notes d'àlgebra lineal, Materials de la UAB, núm. 130, 2a edició, 2006.
  • M. Madeu, A. Ruiz, Apunts d'àlgebra lineal, Bellaterra : Universitat Autònoma de Barcelona, cop. 2020 (recurs electrònic d'accés lliure).
  • S. I. Grossman, Álgebra lineal con aplicaciones, McGraw-Hill, 1991.
  • J.A. Carballo, F.M. Español, J.S. Ruiz. Problemas resueltos de àlgebra lineal. Ediciones Paraninfo. S.A., 2015.

Programari

En aquesta assignatura no es farà servir programari.