Titulació | Tipus | Curs | Semestre |
---|---|---|---|
2501922 Nanociència i Nanotecnologia | FB | 1 | 2 |
Aquest tema és autònom en els temes que es tracten.
Tot i això, és recomanable que l'estudiant tingui les habilitats bàsiques amb càlculs algebraics i nocions bàsiques de càlcul diferencial en una variable.
Aquesta assignatura conté un primer tema d'introducció al càlcul de nombres complexos, i la resta de l'assignatura té continguts bàsics d'àlgebra lineal com són:
-- Sistemes d’equacions lineals i matrius.
-- Vectors a Rn .
-- Aplicacions lineals.
-- Vectors propis, valors propis i diagonalització
-- Aplicacions de la diagonalització
Coneixements
-- Conèixer el nombres complexos i les seves diferents expressions. Coneixer les operacionsa amb els nombres complexos, i les arrels dels nombres complexos.
-- Saber que és un sistema d’equacions lineals. Conèixer els mètodes de resolució dels sistemes, a saber el mètode d’eliminació gaussiana. Entendre que vol dir discutir un sistema en el qual hi hagi diversos paràmetres.
-- Saber que és una matriu i quines operacions es poden fer entre elles, prestant especial atenció al producte. Entendre el concepte de matriu invertible i la seva relació amb el rang de la matriu. Saber utilitzar el mètode Gauss-Jordan per a calcular la inversa, si en té, d’una matriu.
-- Conèixer les propietats del càlcul del determinant d’una matriu quadrada. Entendre la relació entre determinants i matrius invertibles. Saber utilitzar els determinants apropiadament.
-- Entendre com s’opera amb vectors. Saber que és un subespai vectorial de Rn i de quines maneres es pot definir.
-- Entendre el concepte de vectors linealment dependents i linealment independents. Saber que és un sistema de generadors. Interpretació el rang en termes de la independència lineal de vectors. Entendre els conceptes de la dimensió d’un subespai vectorial.Comprendre si la intersecció, la unióo la suma de subespais son un subespai. Saber que son les components d’un vector en una base de Rn i com varien al canviar-la.
-- Tenir molt clar el concepte d’aplicació entre conjunts arbitraris i els diferents tipus d’aplicacions: injectives, exhaustives i bijectives. Entendre bé el concepte de composició d’aplicacions i el concepte d’aplicació inversa.
-- Saber que donada cada matriu ens defineix una aplicació lineal entre espais Rn i Rm. Tenir clara la definició dels subespais nucli i imatge d’una aplicació lineal i la seva relació amb la injectivitat, exhautivitat de l’aplicació. Entendre la relació entre graus de llibertat d’un sistema homogeni i la fórmula de les dimensions.
-- Comprendre el paral·lelisme entre matrius i aplicacions lineals respecte al producte i la composició.
-- Saber qué és un valor propi i un vector propi associat a un endomorfisme o a una matriu quadrada. Saber calcular el supespai de vectors propis. Entendre bé que vol dir que un endomorfisme o una matriu quadrada diagonalitzin
Habilitats
-- Saber expressar un nombre complex en forma cartesiana i en forma polar. Saber operar amb nombres complexos. Saber calcular les arrels d'un nombre complex.
-- Saber resoldre un sistema d’equacions lineals on solament hi apareixen números. Saber discutir un sistema d’equacions lineals on apareixen paràmetres.
-- Tenir destresa en càlcul amb matrius fent especial atenció en el producte de matrius i en el càlcul d’inverses. Saber resoldre una equació simbòlica amb matrius. Tenir pràctica en el càlcul del rang d’una matriu.
-- Saber calcular determinants on apareixen números i paràmetres fent més atenció en l’ús de les propietats que no pas en regles rutinàries.
-- No tenir dificultats en saber quan uns vectors v1,v2,...,vp són linealment (in)dependents. En el cas de ser linealment dependents saber trobar combinacions de dependència.
-- Saber definir un subespai per equacions i per sistemes de generadors i passar d’un a l’altre. Saber trobar bases de subespais que són intersecció o suma d’altres. Saber canviar de base.
-- No tenir dificultats en trobar les bases del nucli i la imatge d’una aplicació lineal, encara que aquesta contingui, com a màxim, un paràmetre en la seva definició.
-- Saber discutir si una aplicació lineal és injectiva, o exhaustiva o bijectiva. En el cas que l’aplicació lineal tingui inversa saber trobar-la.
-- Saber calcular els valors propis i els subespai de vectors propis associats a un endomorfisme. Saber discutir si un endomorfisme és diagonalitzable o no, i en cas de ser-ho saber trobar una expressió diagonal i les matrius de canvi de base.
-- Saber resoldre equacions diferencials lineals i sistems d'equacions diferencials lineals de primer ordre.
1. Nombres complexos
Nombres complexos i les seves propietats. Forma trigonomètrica i forma polar. Operacions amb nombres complexos. Arrels de nombres complexos.
2. Matrius
Resolució de sistemes d’equacions lineals. Suma producte i transposició de matrius.
Transformacions elementals. Esglaonament d’una matriu. Rang d’una matriu. Matrius invertibles. Determinants.
3. Vectors a Rn
Definició i exemples. Estructura vectorial de Rn . Dependència i independència lineal. Subespais vectorials i sistemes de generadors. Bases, coordenades i dimensió. Bases de la intersecció i de la suma de subespais. Matrius de canvi de base.
4. Aplicacions lineals
Definició i exemples. Representació matricial. Composició. Dependència de la matriu respecte dels canvis de base. Nucli, imatge i rang. Càlcul de bases dels subespais nucli i imatge.
5. Diagonalització
Vectors propis i valors propis d’un endomorfisme. Polinomi característic. Criteri de diagonalització.
6. Aplicacions de la diagonalització
Successions amb recurrències lineals. Equacions diferencials lineals i sistemes d'equacions diferencials lineals de primer ordre.
L’assignatura consta de tres activitats principals.
Classes de teoria en que s'introdueixen i desevulopen els conceptes i coneixements científics i tècnics propis de l’assignatura. i necessaris per a la resolució de problemes.
Classes de problemes, complementàries a les classes de teoria. En aquestes es resoldran exercicis i s'aprofundirà en la comprensió dels nous conceptes i coneixements científics i tècnics exposats en les classes de teoria. Normalment l'estudiant pensa i intenta resoldre els problemes que a les classes es discuteixen i s'arriba a la solució optima final.
Finalment es faran 2 sessions de pràctiques a l’aula d’informàtica, on s’utilitzarà software específic per al càlcul matemàtic com ara Maxima o Sage.
Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, per a la complementació per part de l'alumnat de les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura/mòdul.
Títol | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
---|---|---|---|
Tipus: Dirigides | |||
Aula d'informàtica | 4 | 0,16 | |
Classes de problemes | 15 | 0,6 | |
Classes de teoria | 45 | 1,8 | |
Tipus: Supervisades | |||
Tutories | 6 | 0,24 | |
Tipus: Autònomes | |||
Estudi | 48 | 1,92 | |
Resolució de problemes | 48 | 1,92 |
Hi ha dues proves escrites, un examen parcial aproximadament a mig semestre amb un pes del 35% de la nota final de curs y un examen final amb un pes del 50%.
Les pràctiques seran avaluades i representaran el 15% restant de la nota final de curs.
Els alumnes que havent-se presentat als dos exàmens escrits no hagin obtingut una nota final de curs igual o superior a un 5 sobre 10, podran optar a una reavalució. La reavalució consisteix en un examen global de l'assignatura. Si la mitjana ponderada d'aquest examen, amb un pes del 85%, i la nota de pràctiques, amb un pes del 15%, és igual o superior a 5 l'assignatura quedarà aprovada amb un 5,0. En cas contrari quedarà suspesa amb la nota mitjana obtinguda.
La qualificació de Matrícula d'Honor és decisió del professorat responsable de l'assignatura. La normativa de la UAB indica que les MH només es podran concedir als estudiants que hagin obtingut una qualificació final igual o superior a 9.00 sobre 10.00. Es pot atorgar fins a un 5% de MH del total d'estudiants matriculats.
Un estudiant es considerarà no avaluable (NA) si no fa com a mínim el 50% de les activitats d'avaluació de l'assignatura.
Les dates dels exàmens i avaluacions de pràctiques així com altres informacions o dates rellevants que es produeixin al llarg del curs es comunicaran al campus virtual. S'entén que aquesta és la plataforma habitual d'intercanvi d'informació entre professors i estudiants.
Títol | Pes | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
---|---|---|---|---|
Avaluació de pràctiques | 15% | 2 | 0,08 | 3, 4, 8, 9, 11 |
Examen Final | 50% | 4 | 0,16 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 12 |
Examen Parcial | 35% | 3 | 0,12 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 12 |
J. Hefferon, Linear algebra, http://joshua.smcvt.edu/linearalgebra/
M. Masdeu, A. Ruiz, Apunts d’Àlgebra Lineal, https://mat.uab.cat/~albert/wp/wp-content/uploads/2020/09/Apunts_d__lgebra_Lineal.pdf
E. Nart X. Xarles, Apunts d'àlgebra lineal, Materials de la UAB, núm. 237, 1a edició.
D.C. Lay, Álgebra lineal y sus aplicaciones, Pearson Educación, 2016 (ebook)
Grossman, Stanley I., Álgebra lineal. Mc Graw Hill, 2012, 7a edició. (eBook)
Python