Objectius

A l'assignatura de Mètodes Numèrics s'estudiaran algoritmes computacionals per a resoldre alguns dels problemes bàsics que s'acostumen a presentar en el càlcul científic com poden ser, calcular la solució d’equacions no lineals, la resolució de sistemes d'equacions lineals i la resolució numèrica d’equacions diferencials.

L'objectiu de l'assignatura és que l'estudiant conegui aquests mètodes des del seu fonament matemàtic, estudiant les propietats de convergència i estabilitat i l'estimació dels errors, fins a la seva aplicabilitat i possibles limitacions.

Les pràctiques amb ordinador tindran un pes important en aquesta assignatura. L'objectiu és que les  pràctiques siguin un complement per entendre millor els mètodes numèrics. En aquest sentit, les pràctiques permeten posar de manifest en diferents exemples, les propietats de convergència i estabilitat estudiades analíticament en les classes de teoria i de problemes. També serviran per comparar diferents mètodes per resoldre un mateix problema. Cal tenir en compte que la majoria d'exemples es plantejaran d'un nivell molt senzill per tal de poder ser fets a mà o amb una simple calculadora, però que els  problemes reals acostumen a ser d'un ordre de magnitud molt superior i no es poden fer sense l'ajut d'un ordinador, i és allà on es produeixen més clarament els fenòmens que es descriuran a teoria.

Un no pot programar allò que no sap fer a mà. Per tant, el procediment habitual és entendre primer el mètode a teoria, després fer un parell d'exercicis a mà o amb calculadora per tal de dominar l'algoritme, i finalment fer un programa amb el que abordar problemes de més alta magnitud. És per això que tenen la mateixa importància les classes de teoria, problemes i pràctiques.

Capacitats o destreses a adquirir.

• Conèixer la fonamentació matemàtica dels mètodes.
• Capacitat per generar o construir els diferents mètodes.
• Distingir els diferents tipus d'errors introduïts per un mètode i saber com estimar-los.
• Conèixer criteris de convergència per als mètodes de tipus iteratiu.
• Saber comparar diferents mètodes per resoldre un mateix problema.
• Habilitat per elegir el(s) mètode(s) numèric(s) més adient(s) per resoldre un problema donat.
• Suficient destresa per implementar aquests mètodes de la forma més eficient.
• Donar criteris pràctics d'aturada d'iteracions per tal d' obtenir una precisió fixada.

Suficient criteri per detectar resultats erronis i capacitat per trobar l'origen dels errors (problema mal condicionat, mètode no adequat per al problema considerat, inestabilitat numèrica, etc.) i corregir-los.