Mètodes Matemàtics Avançats
Codi: 100167 Crèdits: 5| Titulació | Tipus | Curs | Semestre |
|---|---|---|---|
| 2500097 Física | OT | 3 | 1 |
Professor/a de contacte
- Nom:
- Pere Masjuan Queralt
- Correu electrònic:
- pere.masjuan@uab.cat
Utilització d'idiomes a l'assignatura
- Llengua vehicular majoritària:
- català (cat)
- Grup íntegre en anglès:
- No
- Grup íntegre en català:
- No
- Grup íntegre en espanyol:
- No
Equip docent
- Santiago Peris Rodriguez
Prerequisits
És recomanable haver cursat les següents assignatures:
Càlcul d'una variable
Càlcul de varies variables
Equacions diferencials
Objectius
En aquesta assignatura s’introdueixen alguns conceptes matemàtics
bàsics necessaris a la física en general, i a la física/mecànica
quàntica i teories de camps, en particular. Es pretén que l’estudiant
assoleixi la comprensió dels conceptes d’espai de Hilbert, oper-
adors, distribucions i, especialment, grups. Es vol donar una visió integradora
de conceptes que apareixen a diferents camps a la física. Alhora,
l’estudiant haurà d’adquirir la capacitat d’aplicar amb agilitat les
eines del càlcul a diferents tipus de problemes.
Competències
- Actuar amb responsabilitat ètica i amb respecte pels drets i deures fonamentals, la diversitat i els valors democràtics.
- Actuar en l'àmbit de coneixement propi valorant l'impacte social, econòmic i mediambiental.
- Aplicar els principis fonamentals a l'estudi qualitatiu i quantitatiu de les diferents àrees particulars de la física
- Comunicar eficaçment informació complexa de manera clara i concisa, ja sigui oralment, per escrit o mitjançant TIC, i en presència de públic, tant a públics especialitzats com generals
- Conèixer les bases d'alguns temes avançats incloent desenvolupaments actuals en la frontera de la física sobre els quals poder-se formar posteriorment amb més profunditat
- Desenvolupar la capacitat d'anàlisi i síntesi que permeti adquirir coneixements i habilitats en camps diferents al de la física i aplicar a aquests camps les competències pròpies del grau de Física, aportant propostes innovadores i competitives
- Introduir canvis en els mètodes i els processos de l'àmbit de coneixement per donar respostes innovadores a les necessitats i demandes de la societat.
- Raonar críticament, tenir capacitat analítica, fer servir correctament el llenguatge tècnic i elaborar arguments lògics
- Treballar autònomament, tenir iniciativa pròpia, ser capaç d'organitzar-se per assolir uns resultats i planejar i executar un projecte
- Utilitzar les matemàtiques per descriure el món físic, seleccionant les eines apropiades, construint models adequats, interpretant resultats i comparant críticament amb l'experimentació i l'observació
Resultats d'aprenentatge
- Classificar les representacions dels grups més senzills.
- Comunicar eficaçment informació complexa de manera clara i concisa, ja sigui oralment, per escrit o mitjançant TIC, i en presència de públic, tant a públics especialitzats com generals.
- Determinar el grup de simetria (exacte o aproximat) associat a un sistema físic.
- Determinar els observables que caracteritzen una representació.
- Determinar l'efecte sobre els observables d'una transformació de simetria.
- Determinar la representació que caracteritza un sistema físic concret.
- Explicar el codi deontològic, explícit o implícit, de l'àmbit de coneixement propi.
- Identificar els grups de simetria associats a les lleis de la física.
- Identificar els grups de simetria associats a les teories de les interaccions fonamentals.
- Identificar els grups de simetria, així com les seves representacions, associats a la física atòmica, de partícules, i cristal·lografia.
- Identificar les implicacions socials, econòmiques i mediambientals de les activitats academicoprofessionals de l'àmbit de coneixement propi.
- Identificar situacions que necessiten un canvi o millora.
- Obtenir les representacions de grups de simetria senzills.
- Raonar críticament, tenir capacitat analítica, usar correctament el llenguatge tècnic i elaborar arguments lògics.
- Relacionar els grups continus amb les àlgebres de Lie que hi estan associades.
- Relacionar les simetries de la naturalesa amb el grup de simetria (exacte o aproximat) apropiat.
- Treballar autònomament, tenir iniciativa pròpia, ser capaç d'organitzar-se per assolir uns resultats i planejar i executar un projecte.
- Utilitzar el càlcul tensorial.
Continguts
PROGRAMA
1. Espais de Hilbert
1.1 Espais prehilbertians
2.2 Espais de Hilbert
2. Operadors
2.1 Operadors lineals.
2.2 Valors/vectors propis.
3. Distributions
4. Introducció a teoria de grups
4.1 Definició i motivació (simetries)
4.2 Exemples: SO(3), SU(2), SU(N) (relació amb operadors unitaris)
4.3 Àlgebra de Lie (generadors del grups continus)
4.4 su(N) (relació amb operadors autoadjunts) i relació de su(2) amb so(3)
5. Representacions
6. Mètodes tensorials
Metodologia
Aquesta assignatura desenvolupa eines de llenguatge i càlcul matemàtics que són bàsiques
per a assignatures de Física avançada. El treball personal de l'estudiant és fonamental per assolir els coneixements i les destreses pertinents.
Les sessions de classe presencial es dividiran en:
Classes magistrals: El professor exposarà els conceptes i raonaments bàsics, de cada
tema, amb el suport de exemples.
Classes de problemes: Entre una col·lecció de problemes, el professor
resoldrà en detall una selecció. Els estudiants hauran de treballar pel seu compte la resta.
Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, per a la complementació per part de l'alumnat de les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura/mòdul.
Activitats formatives
| Títol | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|
| Tipus: Dirigides | |||
| Classes de problemes: Entre una col·lecció de problemes, el professor resoldrà en detall una selecció. Els estudiants hauran de treballar | 14 | 0,56 | |
| Classes magistrals: El professor exposarà els conceptes i raonaments bàsics de cada tema, amb el suport de exemples. | 27 | 1,08 | |
| Tipus: Autònomes | |||
| Entrega selectiva de problemes | 11 | 0,44 | |
| Estudi dels fonaments teòrics | 37 | 1,48 | |
| Resolució de problemes individualment i en grup | 28 | 1,12 |
Avaluació
Examen parcial de Espais de Hilbert i operadors: 45% de la nota.
Examen parcial de grups: 50 % de la nota.
Entrega selectiva de problemes: 5% de la nota.
Per imperatiu de la normativa general de la universitat, per poder participar a l'examen de recuperació cal haver estat avaluat prèviament dels dos parcials.
Examen de recuperació dels dos parcials: 95% de la nota. No cal nota mínima per poder optar a la recuperació.
Activitats d'avaluació
| Títol | Pes | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|---|
| Entrega de problemes | 5% | 0,25 | 0,01 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 |
| Examen de Espais de Hilbert i operadors | 45% | 2,25 | 0,09 | 2, 7, 11, 12, 14, 17, 18 |
| Examen de grups | 50% | 2,5 | 0,1 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 |
| Examen de recuperació | 95% | 3 | 0,12 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 |
Bibliografia
Bibliografia bàsica.
P. Szekeres, A course in Modern Mathematical Physics.
Elvira Romera et al., Métodos matemáticos: Problemas de espacios de Hilbert, operadores lineales y espectros
G. Arfken, Mathematical Methods for Physics.
Bibliografia més avançada i complementaria.
J.J. Sakurai, Modern Quantum Mechanics.
J.F. Cornwell, Group theory in Physics.
H. Georgi, Lie Algebras in particle physics.
L. Abellanas i A. Galindo, Espais de Hilbert.
S.K. Barbarian, Introducció a l'espai de Hilbert.
L. Schwartz, Métodos Matemáticos para las ciencias físicas.
Programari
No usarem cap programari.