2022/2023
Cálculo de Varias Variables
Código: 100153
Créditos ECTS: 8
Titulación |
Tipo |
Curso |
Semestre |
2500097 Física |
OB |
2 |
1 |
Uso de idiomas
- Lengua vehicular mayoritaria:
- catalán (cat)
- Algún grupo íntegramente en inglés:
- No
- Algún grupo íntegramente en catalán:
- Sí
- Algún grupo íntegramente en español:
- No
Prerequisitos
No hay prerequisitos para la matriculacion.
No obstante, para el desarrollo de la asignatura se supone que el alumno ha asimilado los contenidos de las asignaturas de Calculo I y Calculo II del primer curso.
Objetivos y contextualización
Es la continuacion natural de los cursos Calculo I y Calculo II. Trata del calculo de varias variables reales, el estudio de la curvas y las superficies.
Competencias
- Desarrollar la capacidad de análisis y síntesis que permita adquirir conocimientos y habilidades en campos distintos al de la Física y aplicar a los mismos las competencias propias del Grado en Física, aportando propuestas innovadoras y competitivas.
- Introducir cambios en los métodos y los procesos del ámbito de conocimiento para dar respuestas innovadoras a las necesidades y demandas de la sociedad.
- Razonar críticamente, poseer capacidad analítica, usar correctamente el lenguaje técnico, y elaborar argumentos lógicos.
- Trabajar autónomamente, usar la propia iniciativa, ser capaz de organizarse para alcanzar unos resultados, planear y ejecutar un proyecto.
- Usar las matemáticas para describir el mundo físico, seleccionando las herramientas apropiadas, construyendo modelos adecuados, interpretando resultados y comparando críticamente con la experimentación y la observación.
Resultados de aprendizaje
- Calcular integrales de línea e integrales múltiples de campos escalares y vectoriales.
- Calcular la curvatura i la torsión de una curva.
- Calcular límites de funciones de varias variables.
- Determinar los extremos, condicionados o no, de un campo escalar.
- Identificar situaciones que necesitan un cambio o mejora.
- Razonar críticamente, poseer capacidad analítica, usar correctamente el lenguaje técnico, y elaborar argumentos lógicos.
- Trabajar autónomamente, usar la propia iniciativa, ser capaz de organizarse para alcanzar unos resultados, planear y ejecutar un proyecto.
- Utilizar las herramientas matemáticas desarrolladas en esta materia para el estudio cuantitativo de problemas avanzados de cualquier rama del conocimiento.
Contenido
- El espacio Rn: Espacio Rn. Producto escalar. Distancia. Sucesiones en Rn. Topologia de Rn.
- Funciones en Rn: Campos escalares y vectoriales. Límites y límites direccionales. Continuidad.
- Funciones vectoriales de una variable: Curvas. Geometria de una curva en R2 y en R3.
- Derivacion de campos escalares: Derivada direccional. Derivadas parciales. Diferencial. Regla de la cadena. Derivadas parciales de orden superior. Formula de Taylor. Matriz Hessiana. Puntos estacionarios (maximos, minimos y puntos de silla)
- Derivacion de campos vectoriales: Matriz Jacobiana. Diferenciabilidad. Regla de la cadena. Funcion inversa. Funciones implícitas. Extremos condicionados (multiplicadores de Lagrange). Gradiente.
- Integrales de línea: Integrales de línea de campos vectoriales y de campos escalares. Integrales de línea independientes del camíno.
- Integrales múltiples: Integral doble sobre regiones rectangulares. Integración simple reiterada. Integral doble sobre regiones generals. Teorema de Green.
- Integrales de superfície y de volumen: Superfícies en R3. Integración sobre superfícies. Teoremas de Stokes y de Gauss.
Metodología
Clases teoricas:
Exposicion del cuerpo teorico de la asignatura.
Clases de problemas:
Exposicion de la resolucion de algunos problemas de la lista librada previament a los alumnos y orientacion para la resolucion del resto.
Resolucion, en clase, por parte de los alumnos, de problemas propuestos, con supervision del profesor.
Nota: se reservarán 15 minutos de una clase dentro del calendario establecido por el centro o por la titulación para que el alumnado rellene las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura o módulo.
Evaluación
Evaluacion
A) Entrega de problemas (20% de la nota final): se propondra un problema o mas, periodicamente, para que sean resueltos y entregados en el terminio que se establezca.
B) Examen Parcial (35% de la nota final): se hara un examen escrito, sin libros, individual, a mediados del semestre.
C) Examen Final (45% de la nota final): se hara un examen escrito, con libros, individual, al final del semestre. La nota final sera el resultado de A+B+C.
D) Examen de Recuperacion de B+C: es un examen opcional, sin libros, al final del semestre. Si la nota obtenida a A+B+C > 3.5/10, el estudiante podra optar a hacer un examen final de recuperacion siempre y cuando se haya presentado a los dos examenes B+C. La nota obtenida en este examen sustituira la nota de B+C obtenida anteriormente en todos los casos.
Actividades de evaluación
Título |
Peso |
Horas |
ECTS |
Resultados de aprendizaje |
entrega de problemas |
20% |
2
|
0,08 |
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8
|
examen final |
45% |
3
|
0,12 |
1, 3, 4, 5, 6, 7, 8
|
examen parcial |
35% |
2
|
0,08 |
1, 3, 4, 5, 6, 8
|
examen recuperacion |
80% |
3
|
0,12 |
1, 3, 4, 5, 6, 8
|
Bibliografía
Bibliografia basica:
- T.M. Apostol, Calculus (vol.2), Reverté.
Bibliografia basica mas avanzada:
- J.E. Marsden and J. Tromba, Vector Calculus, W.H. Freeman and Co.
- A. Méndez, Càlcul de vàries variables, notes de classe
- J.M. Ortega, Introducció a l'anàlisi matemàtica, Manuals de la UAB.
- J. Rogawski, Càlculo (vol.2), Reverté.
- R. Courant and F. John, Introducción al análisis matemático (vol.2), Limusa.