2022/2023
Càlcul I
Codi: 100141
Crèdits: 6
Titulació |
Tipus |
Curs |
Semestre |
2500097 Física |
FB |
1 |
1 |
Utilització d'idiomes a l'assignatura
- Llengua vehicular majoritària:
- català (cat)
- Grup íntegre en anglès:
- No
- Grup íntegre en català:
- No
- Grup íntegre en espanyol:
- No
Equip docent
- Juan Manuel Apio Laguia
Prerequisits
No hi ha prerequisits.
No obstant això, es recomana cursar el "Curs propedèutic de Matemàtiques per als graus de Física i de Matemàtiques" als alumnes que tinguin dificultats amb les matemàtiques del batxillerat.
Objectius
S’introdueixen els conceptes bàsics del càlcul de funcions d'una variable real.
S’estudien amb detall els conceptes de límit, continuïtat i derivació. S’apren també l'ús de les eines de càlcul corresponents.
Competències
- Desenvolupar estratègies d'anàlisi, síntesi i comunicació que permetin transmetre els conceptes de la física en entorns educatius i divulgatius
- Raonar críticament, tenir capacitat analítica, fer servir correctament el llenguatge tècnic i elaborar arguments lògics
- Utilitzar les matemàtiques per descriure el món físic, seleccionant les eines apropiades, construint models adequats, interpretant resultats i comparant críticament amb l'experimentació i l'observació
Resultats d'aprenentatge
- Argumentar amb rigor lògic.
- Calcular el desenvolupament de Taylor d'una funció i estimar la resta.
- Calcular la derivada d'una funció.
- Calcular límits de successions i de funcions.
- Determinar màxims i mínims d'una funció.
- Expressar amb rigor les definicions i els teoremes.
- Raonar críticament, tenir capacitat analítica, usar correctament el llenguatge tècnic i elaborar arguments lògics.
- Transmetre per escrit i oralment, de manera clara, els raonaments logicomatemàtics que condueixen a la resolució d'un problema.
Continguts
- Preliminars: Conjunts, correspondències, aplicacions. Números naturals, enters i racionals. Inducció.
- Números Reals: Definició de R. Propietats dels números reals. Topologia elemental. Successions de Cauchy i successions convergents. Càlcul de límits.
- Funcions d’una variable real. Límits de funcions i continuïtat. Teoremes sobre funcions contínues. Infinits i infinitèsims.
- Derivació: Derivada i diferencial. Teoremes del valor mitjà. Creixement i decreixement. Regles de l'Hôpital. Polinomi de Taylor i Fórmula de Taylor. Concavitat, convexitat i inflexió.
Metodologia
Classes teòriques: exposició del cos teòric de l'assignatura
Classes de problemes: exposició de la resolució d'alguns problemes de la llista lliurada prèviament als alumnes i orientació per a la resolució de la resta.
Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, per a la complementació per part de l'alumnat de les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura/mòdul.
Avaluació
L'avaluació es basa en dos exàmens parcials amb un pes global del 80% i en treball continuat (lliurament de problemes resolts i proves curtes de teoria) amb un pes global del 20%
L'examen de recuperació només permet millorar les qualificacions dels exàmens parcials, les qualificacions del treball continuat no és recuperable.
Per optar a la recuperació caldrà haver-se presentat als dos examens parcials.
Activitats d'avaluació
Títol |
Pes |
Hores |
ECTS |
Resultats d'aprenentatge |
Dos exàmens parcials |
80% (40% cadascun) |
6
|
0,24 |
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
|
Lliurament de problemes resolts |
20% |
0
|
0 |
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
|
Recuperació |
80% (només són recuperables els exàmens parcials) |
3
|
0,12 |
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
|
Bibliografia
Teoria:
- A. Méndez, Càlcul en una variable real, notas de clase 2021. Disponibles al Campus Virtual de l'assignatura (bibliografia bàsica mínima)
- J. Rogawski, Cálculo: Una variable (2a ed.), Reverté 2016. https://elibro.net/es/lc/uab/titulos/46777 (bibliografia bàsica)
- J.M. Ortega, Introducció a l'anàlisi matemàtica, Manuals de la UAB 2002 (bibliografia bàsica i d'aprofundiment)
- M. Spivak, Calculus (3a ed.), Reverté 2019 Enllaç llibre electrònic (bibliografia bàsica i d'aprofundiment)
- M. Brokate, P. Manchanda, A.H. Siddiqi, Calculus for Scientists and Engineers, Springer 2019 https://link-springer-com.are.uab.cat/book/10.1007/978-981-13-8464-6 (llibre electrònic disponible UAB)
Problemes (llibres amb problemes resolts o per resoldre):
- F. Aryes y E. Mendelson, Cálculo diferencial e integral, McGraw-Hill (Schaum).
- M. Spiegel, Cálculo Superior, McGraw-Hill (Schaum).
- B.P Demidovich, 5000 problemas de análisis matemático, Paraninfo.
Programari
No hi ha programari específic.