Logo UAB
2022/2023

Càlcul I

Codi: 100141 Crèdits: 6
Titulació Tipus Curs Semestre
2500097 Física FB 1 1

Professor/a de contacte

Nom:
Francisco Javier Bafaluy Bafaluy
Correu electrònic:
javier.bafaluy@uab.cat

Utilització d'idiomes a l'assignatura

Llengua vehicular majoritària:
català (cat)
Grup íntegre en anglès:
No
Grup íntegre en català:
No
Grup íntegre en espanyol:
No

Equip docent

Juan Manuel Apio Laguia

Prerequisits

No hi ha prerequisits.

No obstant això, es recomana cursar el "Curs propedèutic de Matemàtiques per als graus de Física i de Matemàtiques" als alumnes que tinguin dificultats amb les matemàtiques del batxillerat.

 

 

Objectius

S’introdueixen els conceptes bàsics del càlcul de funcions d'una variable real.

S’estudien amb detall els conceptes de límit, continuïtat i derivació. S’apren també l'ús de les eines de càlcul corresponents.


 

 

 

 

Competències

  • Desenvolupar estratègies d'anàlisi, síntesi i comunicació que permetin transmetre els conceptes de la física en entorns educatius i divulgatius
  • Raonar críticament, tenir capacitat analítica, fer servir correctament el llenguatge tècnic i elaborar arguments lògics
  • Utilitzar les matemàtiques per descriure el món físic, seleccionant les eines apropiades, construint models adequats, interpretant resultats i comparant críticament amb l'experimentació i l'observació

Resultats d'aprenentatge

  1. Argumentar amb rigor lògic.
  2. Calcular el desenvolupament de Taylor d'una funció i estimar la resta.
  3. Calcular la derivada d'una funció.
  4. Calcular límits de successions i de funcions.
  5. Determinar màxims i mínims d'una funció.
  6. Expressar amb rigor les definicions i els teoremes.
  7. Raonar críticament, tenir capacitat analítica, usar correctament el llenguatge tècnic i elaborar arguments lògics.
  8. Transmetre per escrit i oralment, de manera clara, els raonaments logicomatemàtics que condueixen a la resolució d'un problema.

Continguts

  1. Preliminars: Conjunts, correspondències, aplicacions. Números naturals, enters i racionals. Inducció.
  2. Números Reals: Definició de R. Propietats dels números reals. Topologia elemental. Successions de Cauchy i successions convergents. Càlcul de límits.
  3. Funcions d’una variable real. Límits de funcions i continuïtat. Teoremes sobre funcions contínues. Infinits i infinitèsims.
  4. Derivació: Derivada i diferencial. Teoremes del valor mitjà. Creixement i decreixement. Regles de l'Hôpital. Polinomi de Taylor i Fórmula de Taylor. Concavitat, convexitat i inflexió.

Metodologia

Classes teòriques:  exposició del cos teòric de l'assignatura

Classes de problemes: exposició de la resolució d'alguns problemes de la llista lliurada prèviament als alumnes i orientació per a la resolució de la resta.

Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, per a la complementació per part de l'alumnat de les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura/mòdul.

Activitats formatives

Títol Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Tipus: Dirigides      
Classes de problemes 21 0,84 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
Classes teòriques 29 1,16 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
Tipus: Autònomes      
Estudi personal 40 1,6 2, 3, 4, 5, 6
Resolució de problemes 51 2,04 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8

Avaluació

L'avaluació es basa en dos exàmens parcials amb un pes global del 80% i en treball continuat (lliurament de problemes resolts i proves curtes de teoria) amb un pes global del 20%

L'examen de recuperació només permet millorar les qualificacions dels exàmens parcials, les qualificacions del treball continuat no és recuperable.

Per optar a la recuperació caldrà haver-se presentat als dos examens parcials.

Activitats d'avaluació

Títol Pes Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Dos exàmens parcials 80% (40% cadascun) 6 0,24 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
Lliurament de problemes resolts 20% 0 0 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
Recuperació 80% (només són recuperables els exàmens parcials) 3 0,12 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

Bibliografia

Teoria:

  • A. Méndez, Càlcul en una variable real, notas de clase 2021. Disponibles al Campus Virtual de l'assignatura (bibliografia bàsica mínima)
  • J. Rogawski, Cálculo: Una variable (2a ed.), Reverté 2016. https://elibro.net/es/lc/uab/titulos/46777 (bibliografia bàsica)
  • J.M. Ortega, Introducció a l'anàlisi matemàtica, Manuals de la UAB 2002 (bibliografia bàsica i d'aprofundiment)
  • M. Spivak, Calculus (3a ed.), Reverté 2019 Enllaç llibre electrònic (bibliografia bàsica i d'aprofundiment)
  • M. Brokate, P. Manchanda, A.H. Siddiqi, Calculus for Scientists and Engineers, Springer 2019 https://link-springer-com.are.uab.cat/book/10.1007/978-981-13-8464-6 (llibre electrònic disponible UAB)

Problemes (llibres amb problemes resolts o per resoldre):

  • F. Aryes y E. Mendelson, Cálculo diferencial e integral, McGraw-Hill (Schaum).
  • M. Spiegel, Cálculo Superior, McGraw-Hill (Schaum).
  • B.P Demidovich, 5000 problemas de análisis matemático, Paraninfo.

Programari

No hi ha programari específic.