Titulación | Tipo | Curso | Semestre |
---|---|---|---|
2500149 Matemáticas | FB | 1 | A |
Para que un alumno pueda seguir la asignatura con normalidad es imprescindible que tenga una cierta
destreza en la manipulación algebraica de fracciones, expresiones que contengan raíces y potencias, resolución de
sistemas lineales y aritmética básica de números y polinomios. También es muy aconsejable que el estudiante tenga
conocimientos de trigonometría. Finalmente, es de esperar que el estudiante pueda hacer, sin mucha dificultad, la
representación gráfica de funciones relativamente sencillas de una variable. Presuponemos también que la persona
que cursa esta asignatura está familiarizada con razonamientos de tipo lógico y que sabe negar frases o
proposiciones
El requisito más importante es, sin embargo, una gran curiosidad por entender y profundizar en los conceptos que
estudiarán.
A nivel de conocimientos, el objetivo de la asignatura es que el estudiante aprenda sólidamente los conceptos
básicos del Cálculo Infinitesimal: las funciones de variable discreta (sucesiones) o continua, el concepto de cambio
(Límites, derivadas) y la teoría de integración. A nivel de competencias, también es un objetivo básico lograr una
cierta destreza en la manipulación y cálculo de límites, derivadas e integrales y saber aplicar los teoremas
fundamentales de esta teoría. Finalmente, hay también un objetivo formativo de carácter genérico: que el alumno
empiece a desarrollar la capacidad de análisis y de razonar rigurosamente.
I. La recta real.
Los números racionales y su incompletitud.
Supremo y ínfimo de un conjunto.
El concepto de número real. Axiomática. Expresión decimal.
Operaciones y desigualdades entre números real.
Números reales distinguidos: Π y e
II. Sucesiones de números reales.
Funciones reales de variable discreta o continua
Límite de una sucesión. Propiedades algebraicas.
Sucesiones monótonas.
Puntos de acumulació.Sucesiones parciales.
El Teorema de Bolzano-Weierstrass.
Sucesiones de Cauchy y reenunciado del axioma de completitud.
Cálculo de límites.
III. Continuidad de funciones.
Funciones de variable real. Dominio de una función.
Funciones polinómicas, racionales, exponenciales y trigonométricas vs funciones experimentales.
Límite de una función en un punto, límites laterales. Propiedades básicas de los límites. Asíntotas.
Continuidad de una función.
Teorema de Bolzano, localización de raíces.
Teorema de los valores intermedios y Teorema de Weierstrass.
Funciones monótonas. Funciones inversas.
IV. Cálculo diferencial.
Derivada de una función en un punto como tasa instantánea de variación: interpretación geométrica.
La función derivada. Caracterización de las funciones constantes.
Propiedades algebraicas de la derivada.
Regla de la cadena.Derivació de la función inversa.
Extremos absolutos y relativos de unafunció.
Teorema de Rolle. Teorema del valor medio.
Aproximación de ceros de funciones. Obtención de desigualdades. Regla del Hôpital.
V. Aproximación por polinomios de Taylor.
Orden de contacto entre funciones.
Polinomio de Taylor. Propiedades.
Polinomios de Taylor de funciones elementales.
La fórmula de Taylor como aproximación local.
Convexidad de funciones. Convexidad y continuidad.
Estudio local de una función.
VI. Integral de Riemann.
El problema del área.
Sumas superiores e inferiores de funciones acotadas.
Funciones integrables. Integral.
La integral como un proceso de sumación por paso al límite. Integrabilidad.
El Teorema Fundamental del Cálculo.
Cálculo de integrales mediante el cálculo de primitivas. El Teorema del cambio de variable y la fórmula
de integración por partes.
Aplicaciones geométricas de la integral.
Densidades, masas y centros de masas.
La asignatura dispone de un grupo de teoría, dos grupos de problemas y cuatro grupos de seminario-prácticas.
El grupo al que pertenece el estudiante se puede consultar en la web de la titulación http://mat.uab.cat/gmat.
Se llevarán a cabo dos sesiones de una hora a la semana de teoría y dos sesiones de problemas. Esta distribución horaria puede verse afectada por las medidas contra el Covid. Los
seminarios se destinarán al trabajo en grupo tutorizado.
Los horarios y aulas deberán consultarse en la web de la titulación.En el Moodle de la asignatura, el estudiante tendrá a su disposición el material necesario para seguir todas las
sesiones. Allí podrán encontrarse, apuntes, listas de problemas, observaciones que haga el profesorado o las
noticias que puedan ser relevantes para el desarrollo de la asignatura.
Nota: se reservarán 15 minutos de una clase dentro del calendario establecido por el centro o por la titulación para que el alumnado rellene las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura o módulo.
Título | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
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Tipo: Dirigidas | |||
Clases de teoria | 59 | 2,36 | |
Tipo: Supervisadas | |||
Actividades tutorizadas | 25 | 1 | |
Clases de problemas | 30 | 1,2 | |
Tipo: Autónomas | |||
Estudio de la teoria | 50 | 2 | |
Preparación de exámenes | 22 | 0,88 | |
Realización de problemas | 100 | 4 |
La asignatura tiene una única convocatoria que se cierra en Julio.
Habrá dos pruebas cortas, una por cuatrimestre, que proporcionarán una calificación T.
Entre dos i cuatro de los seminarios (a criterio del profesor responsable) incluirán una actividad evaluable. los
seminarios evaluables proporcionarán una calificación S.
Habrá dos pruebas parciales a final de cada cuatrimestre con calificaciones P1, P2.
A partir de estas actividades se obtendrá una nota de evaluación continuada C, dada por
4
C = 0,15 T + 0,15 S + 0,35 P1 + 0,35 P2
Finalmente la calificación de junio será
J = Max {C, 0,5 P1 + 0,5 P2}
Si J es superior o igual a 5, el alumno ha superado la asignatura. Los alumnos que no hayan superado la asignatura podrán presentarse a una prueba de recuperación, con contenidos de toda la asignatura. La calificación que obtendrán será de 5 en caso de superar la prueba i J en caso de no superarla.
Es necesario realizar al menos una de las pruebas P1 o P2. De lo contrario la calificación será NO EVALUABLE.
Título | Peso | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
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Evaluación continuada | 30 | 10 | 0,4 | |
Examen semestral Febrero | 35 | 2 | 0,08 | 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 15, 16 |
Examen semestral Junio | 35 | 2 | 0,08 | 1, 2, 3, 5, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 |
M. Spivak. Calculus. Càlcul Infinitesimal. Ed. Reverté, Barcelona 1995.
R. Larson, R. P. Hostetler, B. Edwards. Cálculo I. Ediciones Pirámide. 2002.
J. M. Ortega. Introducció a l'Anàlisi Matemàtica. Manuals de la Universitat Autònoma de Barcelona 4, Bellaterra 1990.
W. Rudin. Principios de Análisis Matemático. Ed. McGraw-Hill. 1980.
No se preve el uso de progamarios especiales asi como tampoco de cualquier otro recurso informático.