Titulación | Tipo | Curso | Semestre |
---|---|---|---|
2500097 Física | OB | 2 | 2 |
Se requieren conocimientos previos de funciones de variable real, por lo tanto es recomendable haber cursado las asignaturas Cálculo I, Cálculo II y Cálculo de Varias Variables.
El principal objetivo de este curso es dar una introducción al análisis de funciones complejas de variable compleja, al cálculo y a sus aplicaciones, empezando por la presentación de los números complejos y terminando con aplicaciones y temas avanzados.
1) Números complejos: representación, fórmula de Euler, potencias y raíces
2) Topología de los números complejos
3) Funciones elementales y multivaluadas: exponencial, trigonométricas, hiperbólicas, logaritmo, potencia
4) Series y transformadas de Fourier
5) Diferenciación compleja: límites y continuidad, ecuaciones de Cauchy-Riemann, diferenciabilidad
6) Teorema de Cauchy: integrales en el plano complejo, primitivas
7) Fórmula integral de Cauchy: índice de un camino cerrado, derivadas sucesivas de una función regular
8) Desarrollos en serie: serie de Taylor, serie de Laurent, singularidades de una función analítica
9) El teorema de los residuos: cálculo de residuos, aplicaciones
10) Temas avanzados: superficies de Riemann, prolongación analítica, teorema de monodromía, principio de reflexión de Schwarz
Lecciones teóricas y ejercicios.
Trabajo en clase y en casa.
Nota: se reservarán 15 minutos de una clase dentro del calendario establecido por el centro o por la titulación para que el alumnado rellene las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura o módulo.
Título | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
---|---|---|---|
Tipo: Dirigidas | |||
Ejercicios | 14 | 0,56 | 1, 2, 5, 6, 4, 9 |
Lecciones teóricas | 27 | 1,08 | 1, 2, 5, 6, 4, 9 |
Tipo: Autónomas | |||
Discusión, grupos de trabajo, ejercicios en grupo | 19 | 0,76 | 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 4, 9 |
Estudio de los fundamentos teóricos | 36 | 1,44 | 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 4, 9 |
Examen y entrega de ejercicios de los temas 1, 2, 3, 4 y 5;
Examen y entrega de ejercicios de los temas 6, 7, 8, 9 y 10;
Examen de recuperación: todos los temas;
Para poder participar en el examen de recuperación tienes que haber sido evaluado de los dos exámenes parciales sin requerir una nota mínima;
El examen de recuperación cubre toda la asignatura;
Puedes venir al examen de recuperación a mejorar tu nota. Si es así, tu nota final será la de este examen.
Título | Peso | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
---|---|---|---|---|
Entrega de ejercicios: temas 1, 2, 3, 4 y 5 | 15% | 10 | 0,4 | 3, 5, 6, 7, 8, 4, 9 |
Entrega de ejercicios: temas 6, 7, 8, 9 y 10 | 15% | 10 | 0,4 | 1, 2, 3, 7, 8, 9 |
Examen de recuperación: todos los temas | 70% | 3 | 0,12 | 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 4, 9 |
Examen: temas 1, 2, 3, 4 y 5 | 35% | 3 | 0,12 | 3, 5, 6, 7, 8, 4, 9 |
Examen: temas 6, 7, 8, 9 y 10 | 35% | 3 | 0,12 | 1, 2, 3, 7, 8, 9 |
Bibliografía: Variable Compleja
• "Complex Variables", M. R. Spiegel et al., Schaum's Outline Series, McGraw-Hill
• "Complex Variable and Appications", J. W. Brown y R. V. Churchill, McGraw-Hill
Bibliografía: Series y Transformadas de Fourier
• "Mathematical Methods for Physicists", G. B. Arfken y H. J. Weber, Elsevier Academic Press
Es recomendable utilizar Mathematica Student Edition.