Titulació | Tipus | Curs | Semestre |
---|---|---|---|
2503852 Estadística Aplicada | FB | 2 | 1 |
És recomanable haver superat les assignatures següents: Àlgebra Lineal, Càlcul 1 i Càlcul 2.
En aquesta assignatura es desenvoluparan mètodes numèrics per a resoldre problemes realistics que apareixen en la ciència i més especialment en l'estadística aplicada.
L'objectiu de l'assignatura és que l'estudiant aprengui els fonaments matemàtics dels mètodes, les condicions d'aplicabilitat i els tipus d'errors que cal esperar. A més l'estudiant haurà de ser capaç de reconèixer aquells problemes que requereixen l'ús d'un mètode numèric per a ser resolts, i d'aplicar correctament un mètode adient per aproximar la solució de forma eficient.
Així mateix l'estudiant haurà de ser capaç no només d'implementar alguns algorismes senzills i experimentar amb ells utilitzant un llenguatge de programació (R,...), sinó també de treballar amb les funcions programades que proporciona el paquet de software usat.
1. Errors
Aritmètica de punt flotant. Propagació d’errors.
Condicionament d'un problema.
2. Àlgebra Lineal Numèrica
Descomposició LU. Anàlisi de pertorbacions.
Descomposició QR. Aplicacions.
Descomposició en valors singulars. Aplicacions.
3. Solució Numèrica d’Equacions no Lineals
Equacions en una variable: Mètodes de punt fix. Mètode de Newton-Raphson.
Mètodes per sistemes d'equacions no lineals.
4. Interpolació polinomial
Polinomi de Lagrange. Diferències dividides.
Fòrmula de l’error.
5. Optimització sense restriccions
Mètodes de minimització unidimensional.
Mètodes gradient i Newton.
Mètodes que no usen derivades.
6. Optimització amb restriccions.
El mètode de penalització.
Mètode del Lagrangià augmentat.
7. Integració numèrica.
Fòrmules compostes: trapezi i Simpson. Mètode de Montecarlo.
A les classes de teoria s’explicaran els fonaments matemàtics dels mètodes numèrics i s’estudiaran les propietats bàsiques d’aquests mètodes, mostrant diversos exemples il·lustratius.
Es proposaran diferents llistes d'exercicis per tal que l'alumne practiqui i aprengui el contingut de cada tema. A les classes de problemes es treballarà sobre aquestes llistes. El professor resoldrà els dubtes dels estudiants i discutirà i resoldrà els exercicis.
A les sessions de pràctiques d'ordinador els alumnes realitzaran el treball proposat al guió de pràctiques sota la supervisió del professor responsable. És convenient que abans de cada sessió de pràctiques l’alumne hagi llegit el guió i conegui, per tant, els objectius de la pràctica i els mètodes numèrics que haurà d’utilitzar. L’assistència a les pràctiques és obligatòria.
Tot el material de suport es penjarà al Campus Virtual.
Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, per a la complementació per part de l'alumnat de les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura/mòdul.
Títol | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
---|---|---|---|
Tipus: Dirigides | |||
Problemes | 14 | 0,56 | 1, 2, 3, 5, 7, 8, 9, 10, 11 |
Teoria | 26 | 1,04 | 1, 2, 3, 5, 7, 8, 9, 10, 11 |
Tipus: Supervisades | |||
Pràcticas d'ordinador | 12 | 0,48 | 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 11 |
Tipus: Autònomes | |||
Estudi | 32 | 1,28 | 1, 2, 3, 5, 7, 8, 9, 10, 11 |
Exercicis | 35 | 1,4 | 1, 2, 3, 5, 8, 9, 10, 11 |
Treball amb ordinador | 21 | 0,84 | 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 11 |
Les activitats d’avaluació de l’assignatura són:
- Un examen parcial a meitat del quadrimestre, amb una puntuació P.
- El treball realitzat a les pràctiques d'ordinador, amb una puntuació PR.
- Un examen final un cop acabades les classes, amb una puntuació F.
Sempre que la nota de l’examen final sigui superior o igual a 3 (sobre 10), la nota de l'avaluació contínua, N1, serà
N1 = 0.50*F + 0.30*P + 0.20*PR
Si N1 és més gran o igual a 5, la nota final serà N1. En cas contrari l'alumne podrà anar a la recuperació sempre que compleixi els requisits que s'especifiquen a continuació.
Per participar a la recuperació, l'alumnat ha d'haver estat prèviament avaluat en un conjunt d'activitats el pes de les quals equivalgui a un mínim de dues terceres parts de la qualificació total de l'assignatura o mòdul. Per tant, l'alumnat obtindrà la qualificació de "No Avaluable" quan les activitats realitzades tinguin una ponderació inferior al 67 % en la qualificació final.
Si ER és la nota de l'examen de recuperació, llavors la nota final serà
N2 = 0.80*ER + 0.20*PR
Cal tenir en compte que la nota de pràctiques, PR, no és recuperable.
Els estudiants repetidors hauran de seguir el mateix procediment d'avaluació que els estudiants de primera matrícula.
Títol | Pes | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
---|---|---|---|---|
Examen final | 50% | 3 | 0,12 | 1, 3, 4, 5, 7, 8, 11 |
Examen parcial | 30% | 2 | 0,08 | 1, 3, 4, 5, 7, 8, 11 |
Pràctiques d'ordinador | 20% | 2 | 0,08 | 2, 3, 4, 6, 7, 9, 10, 11 |
Recuperació | 80% | 3 | 0,12 | 1, 3, 4, 5, 7, 8, 11 |
A. Aubanell, A. Benseny i A. Delshams, Eines bàsiques de Càlcul Numèric, Manuals de la UAB, 1992.
R.L. Burden i J.D. Faires, Análisis Numérico, Grupo Editorial Iberoamérica, 1985.
G. Dahlquist i À. Björck, Numerical Methods. Prentice Hall, Englewood Cliffs, N.J., 1974.
D.E. Luenberger, Programación lineal i no lineal. Addison-Wesley Iberoamericana, 1989.
J. Nocedal i S.J. Wright. Numerical Optimization. Springer, 2006 (llibre en línia, Biblioteca UAB).
A. Quarteroni, F. Saleri, P. Gervasio. Scientific Computing with MATLAB and Octave. 4a edició, Springer 2014 (llibre en línia, Biblioteca UAB).
Llenguatge de programació R. Es recomana l'R-studio com a entorn de treball. Tot i que no és imprescindible. En alguns moments es farà servir maxima, o el seu entorn de treball wxmaxima.