Introducció a la Probabilitat
Codi: 104846 Crèdits: 6| Titulació | Tipus | Curs | Semestre |
|---|---|---|---|
| 2503852 Estadística Aplicada | FB | 1 | 1 |
Professor/a de contacte
- Nom:
- Rosario Delgado de la Torre
- Correu electrònic:
- Rosario.Delgado@uab.cat
Utilització d'idiomes a l'assignatura
- Llengua vehicular majoritària:
- català (cat)
- Grup íntegre en anglès:
- No
- Grup íntegre en català:
- Sí
- Grup íntegre en espanyol:
- No
Prerequisits
Com a assignatura de primer semestre de primer curs, no té prerequisits excepte cursar simultàniament l'assignatura Càlcul 1.
En menor grau, també pot ser convenient cursar a la vegad l'assignatura Eines Informàtiques per a l'Estadística.
Objectius
Què tenen en comú un sorteig de la loteria, un assaig clínic per avaluar experimentalment l'eficàcia i/o seguretat d'un nou tractament mèdic, la previsió meteorològica de pluja a determinat indret, la gestió de l'inventari d'una empresa, la transmissió de gens de pares a fills, l'estimació de la mida de la població de balenes, un estudi epidemiològic sobre la incidència de certa malaltia, la inspecció dels lots de productes que fabrica una empresa per a verificar la seva qualitat, un experiment per a estudiar l'efecte de pressió i temperatura en el resultat de certa reacció química, o l'efecte de l'ús de diferents adobs en la producció agrícola d'una explotació,...?
Són situacions reals en les quals intervé l'atzar.
Per a estudiar-les i poder extraure'n conclusions fiables, hem de fer servir un model matemàtic adient. Aquest model ens el proporciona la Probabilitat, que és la teoria matemàtica que permet modelitzar fenòmens aleatoris, és a dir, situacions on intervé l'atzar.
L'objectiu d'aquesta assignatura és el d'introduir la Probabilitat, que estudia els models que permeten tractar amb l'atzar, i és fonamental en la Estadística. Els temes que s'introduiran i es desenvoluparan en aquesta assignatura inclouen continguts bàsics de Probabilitat, que s'ampliaran i sobre els que s'aprofundirà a l'assignatura "Probabilitat" de segon semestre, posant l'èmfasi en les aplicacions, d'entre les quals destaca la Estadística. A les aplicacions s'ha d'intentar trobar el millor model probabilístic possible en una determinada situació real i, fent-lo servir de manera adient, amb les eines que aprendrem al llarg de l'assignatura, extreure informació valuosa, coneixement, i arribar a conclusions útils.
Competències
- Aplicar l’esperit crític i el rigor per validar o refutar arguments tant propis com d’altres persones.
- Avaluar de manera crítica i amb criteris de qualitat el treball realitzat.
- Calcular i reproduir determinades rutines i processos matemàtics amb agilitat.
- Que els estudiants puguin transmetre informació, idees, problemes i solucions a un públic tant especialitzat com no especialitzat.
- Que els estudiants sàpiguen aplicar els coneixements propis a la seva feina o vocació d'una manera professional i tinguin les competències que se solen demostrar per mitjà de l'elaboració i la defensa d'arguments i la resolució de problemes dins de la seva àrea d'estudi.
- Seleccionar i aplicar procediments més apropiats per a la modelització estadística i l’anàlisi de dades complexes.
- Utilitzar eficaçment la bibliografia i els recursos electrònics per obtenir informació.
Resultats d'aprenentatge
- Aplicar l'esperit crític i el rigor per validar o refutar arguments, tant propis com d'altres.
- Avaluar de manera crítica i amb criteris de qualitat la feina feta.
- Distingir els models deterministes de models probabilístics i estadístics.
- Que els estudiants puguin transmetre informació, idees, problemes i solucions a un públic tant especialitzat com no especialitzat.
- Que els estudiants sàpiguen aplicar els coneixements propis a la seva feina o vocació d'una manera professional i tinguin les competències que se solen demostrar per mitjà de l'elaboració i la defensa d'arguments i la resolució de problemes dins de la seva àrea d'estudi.
- Reconèixer la utilitat dels mètodes matemàtics (càlcul, àlgebra, numèrics) per a la modelització probabilística.
- Utilitzar eficaçment bibliografia i recursos electrònics per obtenir informació.
- Utilitzar models probabilístics per descriure dades en contextos d'incertesa i deduir patrons de comportament.
Continguts
1. Els models probabilístics.
- Introducció.
- Fenòmens aleatoris.
- Espais de probabilitat.
- Propietats de la probabilitat.
- Comptant elements d'un conjunt: una mica de combinatòria.
2. Probabilitat condicionada.
- Definició de probabilitat condicionada.
- Independència d'esdeveniments.
- Propietats de la independència d'esdeveniments.
- La Fórmula de la Probabilitat Total.
- La Fórmula de Bayes.
3. Variables aleatòries.
- Què és una variable aleatòria (v.a.)?
- Funció de distribució d'una variable aleatòria.
- Variables aleatòries discretes.
- Variables aleatòries (absolutament) contínues.
- Independència de variables aleatòries.
4. Esperança i Variància.
- L'Esperança d'una variable aleatòria.
- La Variància d'una variable aleatòria.
- La Covariància de dues variables aleatòries.
*Llevat que les restriccions imposades per les autoritats sanitàries obliguin a una priorització o reducció d’aquests continguts.
IMPORTANT: Per tal d'incloure la perspectiva de gènere a la docència d'aquesta assignatura, s'han revisat els
possibles biaixos androcèntrics i qüestionat els supòsitsi estereotips de gènere ocults.
Aquesta revisió comporta incloure als continguts de l’assignatura, en la mesura que sigui possible, el coneixement
produït per les dones científiques, sovint oblidades, procurant el reconeixement de les
seves aportacions, així com el de les seves obres a les referències bibliogràfiques.
Metodologia
En aquesta assignatura no es fa la distinció clàssica en les activitats presencials de: classes de teoria, de problemes i de pràctiques amb ordinador, sinó que s'aniran combinant segons les necessitats docents en cada moment, gràcies a la facilitat que suposa el fet que els estudiants portin el seu ordinador a classe. D'aquesta manera, el professor anirà introduint els conceptes i exemples, mentre que quan sigui adequat es treballaran els problemes a classe o es farà servir el programari estadístic i llenguatge de programació R per a dur a terme alguna pràctica relativa al tema que s'estigui treballant a classe. Es tracta de fer servir un sistema integral que incorpori les tres vessants clàssiques de les activitats presencials de manera òptima per a facilitar l'aprenentage de l'alumne i assolir els objectius marcats, fent a la vegada la classe el més participativa possible, seguint el principi de que només s'aprèn allò que s'intenta fer.
*La metodologia docent proposada pot experimentar alguna modificació en funció de les restriccions a la presencialitat que imposin les autoritats sanitàries.
Els estudiants es podran comunicar amb la professora a través del correu electrònic, enviat sempre des de l'adreça institucional @e-campus.uab.cat.
Per a treballar més còmodament amb R, es recomana fe servir l'interface RStudio: és lliure, "open source" i funciona amb Windows, Mac i Linux.
https://www.rstudio.com/
OBSERVACIÓ: Encara que ja hem parlat de la perspectiva de gènere en la docència en l'apartat dels continguts de l'assignatura, anem més enllà fent una revisió de la metodologia docent i deles interaccions entre l’alumnat i el professorat. En aquest sentit, s'implementarà una metodologia docent participativa, on es generi un entorn igualitari, menys jeràrquic a l’aula, evitant exemples estereotipats en gènere i vocabulari sexista, amb l’objectiu de desenvolupar el raonament crític i el respecte a ladiversitat i pluralitat d’idees, persones i situacions, la qual serà més favorable a la integració i plena participació de les alumnes.
Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, per a la complementació per part de l'alumnat de les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura/mòdul.
Activitats formatives
| Títol | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|
| Tipus: Dirigides | |||
| Classes de problemes | 18 | 0,72 | 1, 4, 5, 8 |
| Classes de teoria | 26 | 1,04 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 |
| Tipus: Supervisades | |||
| Sessions de pràctiques | 8 | 0,32 | 2, 4, 5, 7 |
| Tipus: Autònomes | |||
| Treball personal | 89 | 3,56 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 |
Avaluació
L'avaluació d'aquesta assignatura consistirà en:
Avaluació continuada:
- Dues proves d'avaluació continuada (PAC), amb un pes d'un 20% cadascuna (total= 40%)
- Examen de problemes (EProb), amb un 50% de pes.
- Examen de pràctiques amb R (EPract), amb un 10% de pes.
Per tant, Nota1 = 0,2*PAC1 + 0,2*PAC2 + 0,5*Eprob + 0,1*EPract.
Si Nota1 >= 5, l'alumne supera l'assignatura. En cas contrari, té l'oportunitat de presentar-se a l'examen de recuperació, que NO serveix per a millorar nota ni per a obtenir Matrícula d'Honor.
Examen de recuperació (ERec): val un 80% de la nota. L'examen de pràctiques amb R valdrà el 20% restant de la nota.
Per tant, Nota2 = 0,8*ERec + 0,2*EPract
La NOTA FINAL serà Nota1 pels alumnes tals que Nota1>=5, i serà el màxim entre Nota1 i Nota2 en cas contrari.
IMPORTANT: per a que qualsevol prova (PAC o examen) es pugui tenir en compte en el còmput de la nota de l'assignatura (Nota o Nota Final), s'ha de treure com a mínim un 3,5 sobre 10 en l'avaluació de la prova.
En cas contrari, la prova puntuarà com un 0 en el còmput.
Si un estudiant presenta al menys un dels dos PACs, o bé es presenta a algun dels exàmens, es considerarà com a Presentat; en cas contrari, la seva qualificació serà "No avaluable". Per a un alumne que es considera com a Presentat,
la nota de qualsevol prova avaluable a la qual no es presenti serà un 0.
*L’avaluació proposada pot experimentar alguna modificació en funció de les restriccions a la presencialitat que imposinles autoritats sanitàries.
Activitats d'avaluació
| Títol | Pes | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|---|
| Examen | 0,60 | 5 | 0,2 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8 |
| Prova d'Avaluació Continuada, PAC1 | 0,20 | 2 | 0,08 | 1, 5, 7 |
| Prova d'Avaluació Continuada, PAC2 | 0,20 | 2 | 0,08 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8 |
Bibliografia
BIBLIOGRAFIA BÀSICA:
Bardina, Xavier. Càlcul de Probabilitats. Servei de Publicacions UAB, 2004.
DeGroot, Morris H., Schervish, Mark J. Probability and statistics. Pearson. 2012, 4th ed. international ed.
Devore, Jay L. Probabilidad y Estadística para ingeniería y ciencias. Cengage Learning, 2016, 9ª ed.
Julià, Olga; Márquez, David; Rovira, Carles i Sarrà, Mónica. Probabilitats: Problemes i més problemes.
Publicacions i edicions de la Universitat de Barcelona, 2005.
Kai Lai, Chung. Teoría elemental de la probabilidad y los procesos estocásticos. Reverté, cop., 1983.
Sanz-Solé, Marta. Probabilitats. Edicions de la Universitat de Barcelona, 1999.
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTÀRIA:
Programari
En aquesta assignatura es farà servir el programari R (https://cran.r-project.org/)