2021/2022
Anàlisi Topològica de Dades
Codi: 104419 Crèdits: 6| Titulació | Tipus | Curs | Semestre |
|---|---|---|---|
| 2503740 Matemàtica Computacional i Analítica de Dades | OT | 4 | 1 |
La metodologia docent i l'avaluació proposades a la guia poden experimentar alguna modificació en funció de les restriccions a la presencialitat que imposin les autoritats sanitàries.
Professor/a de contacte
- Nom:
- Joan Porti Piqué
- Correu electrònic:
- Joan.Porti@uab.cat
Utilització d'idiomes a l'assignatura
- Llengua vehicular majoritària:
- català (cat)
- Grup íntegre en anglès:
- No
- Grup íntegre en català:
- Sí
- Grup íntegre en espanyol:
- No
Equip docent
- Martín-Hernán Campos Heredia
Prerequisits
Es requereix haver cursat l'assignatura d'àlgebra lineal, tenir familiaritat amb les nocions geomètriques vistes als cursos anteriors, i saber un mínim de Python.
Objectius
L'assignatura es proposa introduir les característiques topològiques de les dades (és a dir, les formes i patrons). Aprendrem els mètodes per extreure'n aquesta informació, així com algunes aplicacions.
Competències
- Aplicar l’esperit crític i el rigor per validar o refutar arguments tant propis com d’altres.
- Avaluar de manera crítica i amb criteris qualitat el treball realitzat.
- Demostrar una elevada capacitat d'abstracció i de traducció de fenòmens i comportaments a formulacions matemàtiques.
- Formular hipòtesis i imaginar estratègies per confirmar-les o refutar-les.
- Que els estudiants hagin demostrat que comprenen i tenen coneixements en una àrea d'estudi que parteix de la base de l'educació secundària general, i se sol trobar a un nivell que, si bé es basa en llibres de text avançats, inclou també alguns aspectes que impliquen coneixements procedents de l'avantguarda d'aquell camp d'estudi.
- Que els estudiants hagin desenvolupat aquelles habilitats d'aprenentatge necessàries per emprendre estudis posteriors amb un alt grau d'autonomia.
- Que els estudiants sàpiguen aplicar els coneixements propis a la seva feina o vocació d'una manera professional i tinguin les competències que se solen demostrar per mitjà de l'elaboració i la defensa d'arguments i la resolució de problemes dins de la seva àrea d'estudi.
- Que els estudiants tinguin la capacitat de reunir i interpretar dades rellevants (normalment dins de la seva àrea d'estudi) per emetre judicis que incloguin una reflexió sobre temes destacats d'índole social, científica o ètica.
- Relacionar objectes matemàtics nous amb altres de coneguts i deduir-ne les propietats.
- Treballar cooperativament en un context multidisciplinar asumiendo y respetando el rol de los diferentes miembros del equipo.
- Utilitzar eficaçment la bibliografia i els recursos electrònics per obtenir informació.
Resultats d'aprenentatge
- Aplicar l’esperit crític i el rigor per validar o refutar arguments tant propis com d’altres.
- Avaluar de manera crítica i amb criteris de qualitat el treball desenvolupat.
- Contrastar, si és possible, l'ús del càlcul amb l'ús de l'abstracció per resoldre un problema. Avaluar els avantatges i els inconvenients dels dos mètodes.
- Conèixer els invariants topològics bàsics rellevants per a l'anàlisi de dades.
- Descriure els conceptes i els objectes matemàtics propis de l'assignatura.
- Descriure els diferents components d'un sistema i les interaccions entre aquests.
- Distingir, d'un problema, el que és important del que no ho és de cara a la construcció del model matemàtic i la seva resolució.
- Que els estudiants hagin demostrat que comprenen i tenen coneixements en una àrea d'estudi que parteix de la base de l'educació secundària general, i se sol trobar a un nivell que, si bé es basa en llibres de text avançats, inclou també alguns aspectes que impliquen coneixements procedents de l'avantguarda d'aquell camp d'estudi.
- Que els estudiants hagin desenvolupat aquelles habilitats d'aprenentatge necessàries per emprendre estudis posteriors amb un alt grau d'autonomia.
- Que els estudiants sàpiguen aplicar els coneixements propis a la seva feina o vocació d'una manera professional i tinguin les competències que se solen demostrar per mitjà de l'elaboració i la defensa d'arguments i la resolució de problemes dins de la seva àrea d'estudi.
- Que els estudiants tinguin la capacitat de reunir i interpretar dades rellevants (normalment dins de la seva àrea d'estudi) per emetre judicis que incloguin una reflexió sobre temes destacats d'índole social, científica o ètica.
- Relacionar aquests conceptes amb els mètodes i els objectes d'altres àmbits.
- Treballar cooperativament en un context multidisciplinari assumint i respectant el rol dels diferents membres de l'equip.
- Utilitzar eficaçment la bibliografia i els recursos electrònics per obtenir informació.
Continguts
- Introducció a la topologia. Grafs i complexos simplicials.
- Homologia i nombres de Betti.
- Homologia persistent i filtracions.
- Aplicacions, entropia i sèries temporals. Mapper.
Metodologia
L'assignatura té una part teòrica (que inclou alguna sessió d'exercicis) i una part pràctica amb ordinador.
Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, per a la complementació per part de l'alumnat de les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura/mòdul.
Activitats formatives
| Títol | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|
| Tipus: Dirigides | |||
| Classes de teoria | 26 | 1,04 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 |
| Pràctiques d'ordinador | 24 | 0,96 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 |
| Tipus: Supervisades | |||
| Tutories | 10 | 0,4 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 |
| Tipus: Autònomes | |||
| Estudi autònom | 45 | 1,8 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 |
| Utilització del programari | 30 | 1,2 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 |
Avaluació
L'avaluació es reparteix de la manera següent:
- Primer parcial de teoria (20%)
- Segon parcial de teoria (30%)
- Entregues a pràctiques (30%)
- Treball de pràctiques (20%)
Les entregues de pràctiques es realitzaran al final d'algunes de les sessions, previament anunciades. Els parcials de teoria i els treball de pràctiques són recuperables, però l'avaluació continuada no ho és.
Activitats d'avaluació
| Títol | Pes | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|---|
| Avaluació continuada de pràctiques | 30 | 0 | 0 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 |
| Primer examen parcial teoria | 20 | 2,5 | 0,1 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 |
| Segon examen parcial de teoria | 30 | 2,5 | 0,1 | 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 |
| Treball de pràctiques | 20 | 10 | 0,4 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 |
Bibliografia
- Edelsbrunner, Herbert; Harer, John L. Computational topology. An introduction. American Mathematical Society, Providence, RI, 2010. xii+241 pp. ISBN: 978-0-8218-4925-5.
- G. Carlsson, Topology and data, Bull. Amer. Math. Soc. 46 (2009), 255-308.
- R. Kraft, Illustrations of Data Analysis Using the Mapper Algorithm and Persistent Homology, KTH Master's Thesis, 2016
- https://giotto-ai.github.io/gtda-docs/0.3.0/library.html
Programari
Les pràctiques d'ordinador es faran en Python.