Contenido

Algebra Lineal y geometría (3 ECTS)

1. Repaso de conceptos básicos.
   Números racionales y números reales. Sistemas de ecuaciones lineales.Teorema de Rouché-Frobenius.
2. Matrices.
   Definiciones. Operaciones elementales. Cálculo matricial.
   Matriz inversa. Resolución de sistemas lineales.
3. El espacio vectorial R^n.Dependéncia e independéncia lineal
4. Valores i vectores propios.
   Definiciones. Diagonalización. Cálculo de poténcias. Aplicaciones
5. Geometria plana. Distáncia entre punto y  recta. Triangulos.
6. Geometria del espacio. Distáncia. Proyección estereográfica.

Cálculo (3 ECTS)

1. Funciones reales de variable real.
   Repaso de conceptos básicos. Definición de función. Dominoi y recorrido. Gráficas. Operaciones con funciones. Función inversa. Ejemplos de funciones importantes (polinómicas, exponenciales, ...).
2. Límites y continuidad.
   Límitee de una función en un punto. Generalizaciones del concepto de límite. Cálculo de límites de funciones.
   Continuidad de una función en un punto y en un intervalo. Discontinuidades de una función. Teorema del valor medio.
3. Derivadas y aplicaciones
   La derivada de una función en un punto. Reglas de derivación. La regla de la cadena. Teorema de Rolle. Crecimiento y decrecimiento de una función. Extremos locales. Extremos y valores extremos absolutos. Concavidad y puntos de inflexión. Aplicaciones: problemas de optimización.
4. Cálculo integral.
   Primitivas. Integral definida de una función contínua. Teorema fundamental del cálculo. Regla de Barrow. Técnicas de integración. Aplicaciones. 

Cálculo numérico y gráfico (2 ECTS)

1. Errores.
   Definiciones. Errores operacionales. Ley de propagación de errores. Aplicaciones.
2. Escalas.
   Definiciones. Construcción de escalas. Error de las escalas. Aplicaciones.
3. Representación de curvas.
   Ecuaciones empíricas. Rectificación. Casos más habituales. Aplicaciones.
4. Resolución numérica de ecuaciones.
   El método  de Bolzano, bisección, secante y Newton Raphson. Acotación del error. Aplicaciones.
5. Interpolación y  extrapolación
   El método de Lagrange. Los  “splines” cúbicos.
6. Derivación numérica y gráfica.
   Fórmulas de derivación. Acotación del error.
7. Integración numérica y gráfica.
   El método de los trapecios. La fórmula de Simpson y regla 3/8. El método de la pesada.

Estadística (2 ECTS)

1. Probabilidad.             

1.1 Propiedades básicas de la probabilidad. Probabilidad  condicionada. Fórmula de lea Probabilidades Totales. Fórmula de Bayes.

1.2 Variables aleatórias discretas: Bernoulli, Binomial, Hipergeométrica.

1.3 La distribución Normal. Aproximación de la Binomial por la Normal.

2. Estadística.

2.1  Introducción  a la Estadística: población y muestra, parámetros y estimadores.Distribución de la mediana muestral en el caso normal con variáncia conocida. El Z-estadístico. Intervalo de confianza para la mediana de la normal con variáncia conocida.

2.2 La distribución t de Student. El caso de variáncia desconocida: el T-estadístico. Intervalo de confianza para la mediana de la normal con  variáncia desconocida.

2.3 Introducción a los tests de hipótesis. Tests de hipótesis para la mediana de la normal con variáncia conocida. Tests de hipótesis para la mediana de la normal con variáncia desconocida.