2021/2022
Métodos Matemáticos Avanzados
Código: 100167 Créditos ECTS: 5| Titulación | Tipo | Curso | Semestre |
|---|---|---|---|
| 2500097 Física | OT | 3 | 1 |
La metodología docente y la evaluación propuestas en la guía pueden experimentar alguna modificación en función de las restricciones a la presencialidad que impongan las autoridades sanitarias.
Contacto
- Nombre:
- Pere Masjuan Queralt
- Correo electrónico:
- Pere.Masjuan@uab.cat
Uso de idiomas
- Lengua vehicular mayoritaria:
- catalán (cat)
- Algún grupo íntegramente en inglés:
- No
- Algún grupo íntegramente en catalán:
- No
- Algún grupo íntegramente en español:
- No
Equipo docente
- Santiago Perís Rodríguez
Prerequisitos
Se recomienda haber cursado las siguientes asignaturas:
Cálculo en una variable
Cálculo en más de una variable
Ecuaciones diferenciales
Objetivos y contextualización
En esta asignatura se introducen algunos conceptos matemáticos
básicos necesarios en la física en general, y en la física / mecánica
cuántica y teorías de campos, en particular. Se pretende que el estudiante
alcance la comprensión de los conceptos de espacio de Hilbert, operadores, distribuciones
y, especialmente, grupos. Se quiere dar una visión integradora
de conceptos que aparecen en diferentes campos en la física. Asimismo,
el estudiante deberá adquirir la capacidad de aplicar con agilidad las
herramientas del cálculo a diferentes tipos de problemas.
Competencias
- Actuar con responsabilidad ética y con respeto por los derechos y deberes fundamentales, la diversidad y los valores democráticos.
- Actuar en el ámbito de conocimiento propio valorando el impacto social, económico y medioambiental.
- Aplicar los principios fundamentales al estudio cualitativo y cuantitativo de las diferentes áreas particulares de la física.
- Comunicar eficazmente información compleja de forma clara y concisa, ya sea oralmente, por escrito o mediante TIC, y en presencia de público, tanto a audiencias especializadas como generales.
- Conocer las bases de algunos temas avanzados, incluyendo desarrollos actuales en la frontera de la Física, sobre los que poder formarse posteriormente con mayor profundidad.
- Desarrollar la capacidad de análisis y síntesis que permita adquirir conocimientos y habilidades en campos distintos al de la Física y aplicar a los mismos las competencias propias del Grado en Física, aportando propuestas innovadoras y competitivas.
- Introducir cambios en los métodos y los procesos del ámbito de conocimiento para dar respuestas innovadoras a las necesidades y demandas de la sociedad.
- Razonar críticamente, poseer capacidad analítica, usar correctamente el lenguaje técnico, y elaborar argumentos lógicos.
- Trabajar autónomamente, usar la propia iniciativa, ser capaz de organizarse para alcanzar unos resultados, planear y ejecutar un proyecto.
- Usar las matemáticas para describir el mundo físico, seleccionando las herramientas apropiadas, construyendo modelos adecuados, interpretando resultados y comparando críticamente con la experimentación y la observación.
Resultados de aprendizaje
- Clasificar las representaciones de los grupos más sencillos.
- Comunicar eficazmente información compleja de forma clara y concisa, ya sea oralmente, por escrito o mediante TIC, y en presencia de público, tanto a audiencias especializadas como generales.
- Determinar el efecto sobre los observables de una transformación de simetría.
- Determinar el grupo de simetría (exacto o aproximado) asociado a un sistema físico.
- Determinar la representación que caracteriza un sistema físico concreto.
- Determinar los observables que caracterizan una representación.
- Explicar el codi deontològic, explícit o implícit, de l`àmbit de coneixement propi.
- Identificar las implicaciones sociales, económicas y medioambientales de las actividades académico- profesionales del ámbito de conocimiento propio.
- Identificar los grupos de simetría asociados a las leyes de la física.
- Identificar los grupos de simetría asociados a las teorías de las interacciones fundamentales.
- Identificar los grupos de simetría, así como sus representaciones, asociados a la física atómica, de partículas, y cristalografía.
- Identificar situaciones que necesitan un cambio o mejora.
- Obtener las representaciones de grupos de simetría sencillos.
- Razonar críticamente, poseer capacidad analítica, usar correctamente el lenguaje técnico, y elaborar argumentos lógicos.
- Relacionar las simetrías de la naturaleza con el grupo de simetría (exacto o aproximado) apropiado.
- Relacionar los grupos continuos con las algebras de Lie asociadas.
- Trabajar autónomamente, usar la propia iniciativa, ser capaz de organizarse para alcanzar unos resultados, planear y ejecutar un proyecto.
- Utilizar el cálculo tensorial.
Contenido
PROGRAMA
1. Espacios de Hilbert.
1.1 Espacios prehilbertiano.
2.2 Espacios de Hilbert.
2. Operadores.
2.1 Operadores lineales.
2.2 Valores / vectores propios.
3. Distribuciones.
4. Introducción a teoría de grupos.
4.1 Definición y motivación (simetrías)
4.2 Ejemplos: SO (3), SU (2), SU (N) (relación con operadores unitarios).
4.3 Álgebra de Lie (generadores del grupos continuos)
4.4 su(N) (relación con operadores autoadjuntos) y relación de su(2) con su(3)
5. Representaciones
6. Métodos tensoriales
Metodología
Esta asignatura desarrolla herramientas de lenguaje y cálculo matemáticos que son básicas
para asignaturas de Física avanzada. El trabajo personal del estudiante es fundamental para alcanzar los conocimientos y las destrezas pertinentes.
Las sesiones de clase presencial se dividirán en:
Clases magistrales: El profesor expondrá los conceptos y razonamientos básicos, de cada
tema, con el apoyo de ejemplos.
Clases de problemas: Entre una colección de problemas, el profesor
resolverá en detalle una selección. Los estudiantes deberán trabajar por su cuenta el resto.
Nota: se reservarán 15 minutos de una clase dentro del calendario establecido por el centro o por la titulación para que el alumnado rellene las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura o módulo.
Actividades
| Título | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|
| Tipo: Dirigidas | |||
| Clases de problemas: de entre una colección de problemas, el profesor resoldrá en detalle una selección. Los estudiantes deberán resolver el resto. | 14 | 0,56 | |
| Clases magistrales: el profesor expondrá los conceptos y razonamientos básicos de cada tema, usandose de ejemplos. | 27 | 1,08 | |
| Tipo: Autónomas | |||
| Entrega selectiva de problemas | 11 | 0,44 | |
| Resolución de problemas individualmente y en grupo | 28 | 1,12 | |
| estudio de los elementos teóricos fundamentales | 37 | 1,48 |
Evaluación
Examen parcial de Espacios de Hilbert y operadores: 45% de la nota.
Examen parcial de grupos: 50% de la nota.
Entrega selectiva de problemas: 5% de la nota.
Por imperativo de la normativa general de la universidad, para poder participar en el examen de recuperación necesario haber sido evaluado previamente los dos parciales.
Examen de recuperación de los dos parciales: 95% de la nota. No hay nota mínima para poder optar a la recuperación.
Actividades de evaluación
| Título | Peso | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|---|
| Entrega de problemas | 5% | 0,25 | 0,01 | 1, 2, 4, 6, 3, 5, 8, 9, 10, 11, 7, 12, 13, 14, 16, 15, 17, 18 |
| Exámen de grupos | 50% | 2,5 | 0,1 | 1, 2, 4, 6, 3, 5, 8, 9, 10, 11, 7, 12, 13, 14, 16, 15, 17, 18 |
| Exámen de recuperación | 95% | 3 | 0,12 | 1, 2, 4, 6, 3, 5, 8, 9, 10, 11, 7, 12, 13, 14, 16, 15, 17, 18 |
| Exámen espácios de Hilbert y operadores | 45% | 2,25 | 0,09 | 2, 8, 7, 12, 14, 17, 18 |
Bibliografía
Bibliografia básica.
P. Szekeres, A course in Modern Mathematical Physics.
Elvira Romera et al., Métodos matemáticos: Problemas de espacios de Hilbert, operadores lineales y espectros
G. Arfken, Mathematical Methods for Physics.
Bibliografia más avanzada y complementaria.
J.J. Sakurai, Modern Quantum Mechanics.
J.F. Cornwell, Group theory in Physics.
H. Georgi, Lie Algebras in particle physics.
L. Abellanas i A. Galindo, Espais de Hilbert.
S.K. Barbarian, Introducció a l'espai de Hilbert.
L. Schwartz, Métodos Matemáticos para las ciencias físicas.
Software
No usaremos software.