2021/2022
Càlcul de Diverses Variables
Codi: 100153
Crèdits: 8
Titulació |
Tipus |
Curs |
Semestre |
2500097 Física |
OB |
2 |
1 |
La metodologia docent i l'avaluació proposades a la guia poden experimentar alguna modificació en funció de les restriccions a la presencialitat que imposin les autoritats sanitàries.
Utilització d'idiomes a l'assignatura
- Llengua vehicular majoritària:
- català (cat)
- Grup íntegre en anglès:
- No
- Grup íntegre en català:
- Sí
- Grup íntegre en espanyol:
- No
Prerequisits
No hi ha prerequisits per a la matriculació.
No obstant això, per al desenvolupament de l'assignatura se suposa que l'alumne ha assimilat els continguts de les assignatures Càlcul I i Càlcul II de primer curs.
Objectius
És la continuació natural de les assignatures Càlcul I i Càlcul II. Tracta de càlcul amb funcions de diverses variables reals i de l'estudi de corbes i superfícies.
Competències
- Desenvolupar la capacitat d'anàlisi i síntesi que permeti adquirir coneixements i habilitats en camps diferents al de la física i aplicar a aquests camps les competències pròpies del grau de Física, aportant propostes innovadores i competitives
- Introduir canvis en els mètodes i els processos de l’àmbit de coneixement per donar respostes innovadores a les necessitats i demandes de la societat.
- Raonar críticament, tenir capacitat analítica, fer servir correctament el llenguatge tècnic i elaborar arguments lògics
- Treballar autònomament, tenir iniciativa pròpia, ser capaç d'organitzar-se per assolir uns resultats i planejar i executar un projecte
- Utilitzar les matemàtiques per descriure el món físic, seleccionant les eines apropiades, construint models adequats, interpretant resultats i comparant críticament amb l'experimentació i l'observació
Resultats d'aprenentatge
- Calcular integrals de línia i integrals múltiples de camps escalars i vectorials.
- Calcular la curvatura i la torsió d'una corba.
- Calcular límits de funcions de diverses variables.
- Determinar els extrems, condicionats o no, d'un camp escalar.
- Identificar situacions que necessiten un canvi o millora.
- Raonar críticament, tenir capacitat analítica, usar correctament el llenguatge tècnic i elaborar arguments lògics.
- Treballar autònomament, tenir iniciativa pròpia, ser capaç d'organitzar-se per assolir uns resultats i planejar i executar un projecte.
- Utilitzar les eines matemàtiques desenvolupades en aquesta matèria per a l'estudi quantitatiu de problemes avançats de qualsevol branca del coneixement.
Continguts
- L'espai Rn: Espai Rn. Producte escalar. Distància. Successions a Rn. Topologia de Rn. Producte vectorial a R3
- Funcions a Rn: Camps escalars i vectorials. Límits i límits direccionals. Continuïtat
- Funcions vectorials d'una variable: Corbes. Geometria d'una corba a R2 i a R3. Curvatura i torsió
- Derivació de camps escalars: Derivada direccional. Derivades parcials. Diferencial. Regla de la cadena. Derivades parcials d'ordre superior. Fórmula de Taylor. Matriu hessiana. Punts estacionaris (màxims, mínims i punts de sella)
- Derivació de camps vectorials: Matriu Jacobiana. Diferenciabilitat. Regla de la cadena. Funció inversa. Funcions implícites. Extrems condicionats (multiplicadors de Lagrange). Gradient.
- Integrals de línia: Integrals de línia de camps vectorials i de camps escalars. Integrals de línia independents del camí.
- Integrals múltiples: Integral doble sobre regions rectangulars. Integració simple reiterada. Integral doble sobre regions generals. Teorema de Green.
- Integrals de superfície i de volum: Superfícies a R3. Integració sobre superfícies. Teoremes de Stokes i de Gauss.
Metodologia
Classes teòriques:
Exposició del cos teòric de l'assignatura
Classes de problemes:
Exposició de la resolució d'alguns problemes de la llista lliurada prèviament als alumnes i orientació per a la resolució de la resta.
Resolució, a l'aula, per part dels alumnes, de problemes proposats, amb supervisió del professor.
Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, per a la complementació per part de l'alumnat de les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura/mòdul.
Avaluació
Avaluació
A) Lliurament de problemes (20% de la nota final): es proposarà un problema o mes, periodicament, per ser resolts i lliurats en el termini que s'estableixi.
B) Examen Parcial (35% de la nota final): es fara un examen escrit, sense llibres, individual, a mitjans del semestre.
C) Examen Final (45% de la nota final): es fara un examen escrit, amb llibres, individual, al final del semestre. La nota final sera el resultat de A+B+C.
D) Examen de Recuperacio de B+C: es un examen opcional, sense llibres, al final del semestre. Si la nota obtinguda a A+B+C > 3.5/10, l'estudiant podra optar per fer un examen final de recuperacio sempre i quan s'hagi presentat als dos examens B+C. La nota obtinguda en aquest examen sustituira la nota de B+C obtinguda anteriorment en tots els casos.
Activitats d'avaluació
Títol |
Pes |
Hores |
ECTS |
Resultats d'aprenentatge |
Examen Final |
45% |
3
|
0,12 |
1, 3, 4, 5, 6, 7, 8
|
Examen Parcial |
35% |
2
|
0,08 |
1, 3, 4, 5, 6, 8
|
Examen de Recuperacio |
80% |
3
|
0,12 |
1, 3, 4, 5, 6, 8
|
Lliurament de problemes |
20% |
2
|
0,08 |
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8
|
Bibliografia
Bibliografia bàsica:
- T.M. Apostol, Calculus (vol.2), Reverté.
Bibliografia bàsica mes avançada:
- J.E. Marsden and J. Tromba, Vector Calculus, W.H. Freeman and Co.
- A. Méndez, Càlcul de vàries variables, notes de classe
- J.M. Ortega, Introducció a l'anàlisi matemàtica, Manuals de la UAB.
- J. Rogawski, Càlculo (vol.2), Reverté.
- R. Courant and F. John, Introducción al análisis matemático (vol.2), Limusa.