Cálculo I
Código: 100141 Créditos ECTS: 6| Titulación | Tipo | Curso | Semestre |
|---|---|---|---|
| 2500097 Física | FB | 1 | 1 |
Contacto
- Nombre:
- Francisco Javier Bafaluy Bafaluy
- Correo electrónico:
- Javier.Bafaluy@uab.cat
Uso de idiomas
- Lengua vehicular mayoritaria:
- catalán (cat)
- Algún grupo íntegramente en inglés:
- No
- Algún grupo íntegramente en catalán:
- No
- Algún grupo íntegramente en español:
- No
Equipo docente
- Axel Masó Puigdellosas
- Juan Manuel Apio Laguia
Prerequisitos
No hay prerequisitos.
No obstante, se recomienda el curso "Curs propedèutic de Matemàtiques per als graus de Física i de Matemàtiques" a los alumnos que tengan dificultades con las matemáticas del bachillerato.
Objetivos y contextualización
Se introducen los conceptos básicos del cálculo de funciones de una variable real.
Se estudian en detalle los conceptos de límite, continuidad y derivación. Se aprenden a usar también las correspondientes herramientas de cálculo.
Competencias
- Desarrollar estrategias de análisis, síntesis y comunicación que permitan transmitir los conceptos de la Física en entornos educativos y divulgativos.
- Razonar críticamente, poseer capacidad analítica, usar correctamente el lenguaje técnico, y elaborar argumentos lógicos.
- Usar las matemáticas para describir el mundo físico, seleccionando las herramientas apropiadas, construyendo modelos adecuados, interpretando resultados y comparando críticamente con la experimentación y la observación.
Resultados de aprendizaje
- Argumentar con rigor lógico.
- Calcular el desarrollo de Taylor de una función y estimar el resto.
- Calcular la derivada de una función.
- Calcular límites de sucesiones y de funciones.
- Determinar máximos y mínimos de una función.
- Expresar con rigor las definiciones y teoremas.
- Razonar críticamente, poseer capacidad analítica, usar correctamente el lenguaje técnico, y elaborar argumentos lógicos.
- Transmitir por escrito y oralmente, de forma clara, los razonamientos lógico-matemáticos que conducen a la resolución de un problema.
Contenido
- Preliminares: Conjuntos, correspondencias, aplicaciones. Números naturales, enteros y racionales. Inducción.
- Números Reales: Definición de R. Propiedades de los números reales. Topología elemental. Sucesiones de Cauchy y sucesiones convergentes. Cálculo de límites.
- Funciones de una variable real: Límites de funciones i continuidad. Teoremas sobre funciones continuas. Infinitos i infinitésimos.
- Derivación: Derivada y diferencial. Teoremas del valor medio. Crecimiento y decrecimiento. Reglas de l'Hôpital. Polinomio de Taylor y Fórmula de Taylor. Concavidad, convexidad y inflexión.
Metodología
Clases teóricas: exposición del cuerpo teòrico de la asignatura
Clases de problemas: explicación de la resolución de algunos problemas de la lista accesible previamente a los alumnos y orientación para la resolución del resto.
Nota: se reservarán 15 minutos de una clase dentro del calendario establecido por el centro o por la titulación para que el alumnado rellene las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura o módulo.
Actividades
| Título | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|
| Tipo: Dirigidas | |||
| Clases de problemas | 21 | 0,84 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 |
| Clases teóricas | 29 | 1,16 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 |
| Tipo: Autónomas | |||
| Estudio personal | 40 | 1,6 | 2, 3, 4, 5, 6 |
| Solución de problemas | 51 | 2,04 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8 |
Evaluación
La evaluación se basa en dos exámenes parciales con un peso global del 70% y en la evaluación del trabjo continuado (resolución de problemas y tests teóricos) con un peso global del 30%.
El examen de recuperación permite solo mejorar las calificationes de los exámenes parciale, las calificationes del trabajo continuado no son recuperables.
Para poder optar a la prueba de recuperation será necesario haber realizado al menos los dos exámenes parciales.
Actividades de evaluación
| Título | Peso | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|---|
| Dos exámenes parciales | 80% (40% cada uno) | 6 | 0,24 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 |
| Entrega de problemas resueltos | 20% | 0 | 0 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 |
| Recuperación | 80% (solo son recuperables los exámenes parciales) | 3 | 0,12 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 |
Bibliografía
Teoria:
- A. Méndez, Càlcul en una variable real, notas de clase 2021. Disponibles al Campus Virtual de l'assignatura (bibliografia bàsica mínima)
- J. Rogawski, Cálculo: Una variable (2a ed.), Reverté 2016. https://elibro.net/es/lc/uab/titulos/46777 (bibliografia bàsica)
- J.M. Ortega, Introducció a l'anàlisi matemàtica, Manuals de la UAB 2002 (bibliografia bàsica i d'aprofundiment)
- M. Spivak, Calculus, Reverté 2013 (bibliografia bàsica i d'aprofundiment)
- M. Brokate, P. Manchanda, A.H. Siddiqi, Calculus for Scientists and Engineers, Springer 2019 https://link-springer-com.are.uab.cat/book/10.1007/978-981-13-8464-6 (llibre electrònic disponible UAB)
Problemas (libros con problemas resueltos o por resolver):
- F. Aryes y E. Mendelson, Cálculo diferencial e integral, McGraw-Hill (Schaum).
- M. Spiegel, Cálculo Superior, McGraw-Hill (Schaum).
- B.P Demidovich, 5000 problemas de análisis matemático, Paraninfo.
Software
No hay programario específico.