Estadística Matemàtica
Codi: 106081 Crèdits: 6| Titulació | Tipus | Curs | Semestre |
|---|---|---|---|
| 2500149 Matemàtiques | OT | 4 | 0 |
Professor/a de contacte
- Nom:
- Mercè Farré Cervelló
- Correu electrònic:
- Merce.Farre@uab.cat
Utilització d'idiomes a l'assignatura
- Llengua vehicular majoritària:
- català (cat)
- Grup íntegre en anglès:
- No
- Grup íntegre en català:
- Sí
- Grup íntegre en espanyol:
- No
Prerequisits
No hi ha però prerequisits reglats perquè, en ser una matèria optativa, ja se suposen assolides les competències bàsiques de probabilitats, estadística, àlgegra lineal i anàlisi del grau de Matemàtiques.
Objectius
En aquest curs s'aprendrà a formalitzar, analitzar i validar un tipus de models estadístics que s'utilitzen per explicar les relacions entre diverses variables en condicions experimentals d'incertesa. En l'àmbit de l'estadística matemàtica, s'utilitzen intervals de confiança o de predicció i contrasts d'hipòtesis per interpretar els resultats i prendre decisions.
L'objectiu és explicar el comportament d'una variable de resposta en termes d'altres variables relacionades amb ella, anomenades regressores, explicatives o factors, que actuen de forma lineal sobre la resposta. Donat un model, s’obtenen i analitzen les prediccions i els residus per detectar possibles anomalies i prendre decisions a nivell experimental. L'estudiant haurà de ser conscient de les hipòtesis assumides per validar i comparar diversos models i poder seleccionar així les variables explicatives que conformin el millor model possible.
També s'introdueixen algunes extensions del model lineal, com ara models lineals generalitzats, els models polinòmics o els no lineals, per exemple, ja que amplien l'àmbit de modelització i permeten rebaixar les restriccions. El model lineal general és un marc teòric que permet formular les tècniques d’anàlisi de la variància i del disseny d’experiments dins del model lineal.
Amb aquest curs, els estudiants estaran capacitats per explorar i fer la validació de les propietats teòriques del model lineal general, coneixeran algunes extensions, i s'entrenaran per modelitzar dades amb programari lliure. Haurà de comprendre en profunditat la importància dels teoremes més importants d’aquesta àrea, així com la seva demostració.
Competències
- Comprendre i utilitzar el llenguatge matemàtic
- Demostrar de forma activa una elevada preocupació per la qualitat en el moment d'argumentar o exposar les conclusions dels seus treballs
- Generar propostes innovadores i competitives en la recerca i en l'activitat professional.
- Que els estudiants hagin demostrat posseir i comprendre coneixements en un àrea d'estudi que parteix de la base de l'educació secundària general, i se sol trobar a un nivell que, si bé es recolza en llibres de text avançats, inclou també alguns aspectes que impliquen coneixements procedents de l'avantguarda del seu camp d'estudi.
- Que els estudiants hagin desenvolupat les habilitats d'aprenentatge necessàries per a emprendre estudis posteriors amb un alt grau d'autonomia.
- Que els estudiants puguin transmetre información idees, problemes i solucions a un públic tan especialitzat com no especialitzat
- Utilitzar eficaçment bibliografia i recursos electrònics per obtenir informació
Resultats d'aprenentatge
- Comprende el llenguatge i conèixer demostracions rigoroses d'alguns teoremes de provabilitat i estadística avançades.
- Demostrar de forma activa una elevada preocupació per la qualitat en el moment d'argumentar o exposar les conclusions dels seus treballs
- Generar propostes innovadores i competitives en la recerca i en l'activitat professional.
- Que els estudiants hagin demostrat posseir i comprendre coneixements en un àrea d'estudi que parteix de la base de l'educació secundària general, i se sol trobar a un nivell que, si bé es recolza en llibres de text avançats, inclou també alguns aspectes que impliquen coneixements procedents de l'avantguarda del seu camp d'estudi.
- Que els estudiants hagin desenvolupat les habilitats d'aprenentatge necessàries per a emprendre estudis posteriors amb un alt grau d'autonomia.
- Que els estudiants puguin transmetre información idees, problemes i solucions a un públic tan especialitzat com no especialitzat
- Utilitzar eficaçment bibliografia i recursos electrònics per obtenir informació.
Continguts
Preliminars
- El model lineal simple: mínims quadrats, màxima versemblança i altres mètodes d'estimació.
- Distribucions Gaussianes multidimensionals i lleis relacionades.
El model de regressió lineal múltiple
- El model lineal. Les equacions normals. Propietats dels estimadors dels coeficients. BLUE. Estimació de la variància del model. Mesures de bondat d'ajustament.
- Estimació de la resposta mitjana i predicció de noves observacions.
- Descomposicions en sumes de quadrats i distribucions. Contrastos i regions de confiança. El teorema de Cochran.
- Diagnosi del model. Transformacions.
- Observacions anòmales i observacions influents.
- El problema de la multicolinealitat. El problema del biaix. Criteris de selecció del model.
Disseny d’experiments, anàlisi de la variància i el model lineal general
- Anàlisis de la variància amb un sol factor. Comparacions múltiples.
- Anàlisi de la variància amb més d'un factor. Interaccions.
- Disseny d’experiments.
- Models de superfícies de resposta.
- Les variables fictícies (dummies) i el model lineal general.
Extensions del model lineal
- Models amb efectes aleatoris. Models amb mesures repetides
- Models lineals generalitzats: binomial, Poisson, etc.
- Regressió no lineal.
Metodologia
Les classes de teoria serviran per introduir els models, analitzar les hipòtesis que s’assumeixen i deduir-ne propietats. S'insistirà en el rigor en les demostracions alhora que en l'aplicabilitat i la interpretació dels mètodes.
S'encoratjarà el debat a l'aula i es proposaran problemes teòrics per aprofundir en els temes. Es proposaran problemes i exercicis pràctics per realitzar amb programari lliure R per tal que els alumnes estiguin capacitats per modelitzar dades. Alguns apartats del curs seran desenvolupats pels estudiants en forma de treball del qual es farà un report escrit i una presentació oral.
Activitats formatives
| Títol | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|
| Tipus: Dirigides | |||
| Classes de problemes | 6 | 0,24 | 1, 6, 7 |
| Classes de pràctiques | 24 | 0,96 | 2, 3, 6, 7 |
| Classes de teoria | 30 | 1,2 | 1, 7 |
| Tipus: Autònomes | |||
| Treball personal | 80 | 3,2 | 3, 6, 7 |
Avaluació
L'esquema d'avaluació continuada és el següent:
NC = 0.2*P1 + 0.3*P2 + 0.3*Tb + 0.2*Lli
P1 i P2: Primer i segon parcials, amb teoria, exercicis i apartats basats en programari
Tb: Nota del treball autònom en la qual es desenvoluparan temes col·laterals o ampliacions de la teoria, que caldrà presentat per escrit i oralment.
Lli: Nota dels lliuraments tasques proposades: resolució de problemes teòrics i pràctics.
Els alumnes que no superin l'avaluació continuada, és a dir, si NC<5, es podran presentar a l'examen de recuperació del 50% que correspon a P1 i P2.
Activitats d'avaluació
| Títol | Pes | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|---|
| Lliurament de tasques resoltes | 0,2 | 1 | 0,04 | 3, 6, 7 |
| Presentació oral del treball | 0,3 | 1 | 0,04 | 2, 3, 4, 5, 6, 7 |
| Primer examen parcial | 0,2 | 4 | 0,16 | 1, 6, 7 |
| Segon examen parcial | 0,3 | 4 | 0,16 | 2, 6, 7 |
Bibliografia
- Peña, D.; Regresión y Diseño de Experimentos. Alianza Editorial, 2002.
- Rao, C. B., Touttenburg, H., Shalabh, Heumann, C.; Linear Models and Generalizations. 3rd edition, Springer, 2008.
- Rawlings J. O, Pantula S. G , Dickey D. A.; Applied Regression Analysis. A Research Tool. Second Edition, Springer, 1999.
- Rencher, A.C., Schaalje, G.B.; Linear Models in Statistics. Wiley-Interscience, 2008.
- Seber, G., Lee, A.; Linear Regression Analysis. Wiley Series in Probability and Statistics, 2003.
- Hay-Jahans C.; An R Companion to Linear Statistical Models. Chapman and Hall, 2012.
- Faraway, J.; Linear Models with R. Chapman&Hall/CRC, 2005.
- Faraway, J.; Extending the linear model with R. Chapman&Hall/CRC, 2006.
- Vikneswaran; An R Companion to Experimental Design. https://cran.r-project.org/doc/contrib/Vikneswaran-ED_companion.pdf
Referències complementàries
- McCullagh, P., Nelder, J. A.; Generalized Linear Models. Chapman&Hall, 1989.
- Clarke, B. R.; Linear Models. The theory and applications of Analysis of Variance. Wiley Series in Probability and Statistics, 2008.
- Sen, A., Srivastava, M.; Regression Analysis. Theory, Methods and Applications. Springer, 1990.
- Carmona, F.; Modelos Lineales. Universitat de Barcelona, 2005.
- Christensen, R.; Advanced Linear Modelling. Springer, 2001.
- Christensen, R.: Log-Linear Models. Springer, 1990.
- Draper, N., Smith, H.; Applied regression Analysis. Wiley, 1998.
- Chatterjee, S. & Price, B.; Regression Analysis by Example. Wiley-Interscience, third edition, 2000.
- Scheffé, H.; The Analysis of Variance, 1999.
- Montgomery, D.C., Peck, E., Vining, G.; Introduction to Linear Regression. Wiley Series in Probability and Statistics, 2001.