Logo UAB
2020/2021

Integraciˇ numŔrica d'equacions en derivades parcials

Codi: 100121 CrŔdits: 6
Titulaciˇ Tipus Curs Semestre
2500149 MatemÓtiques OT 4 0
La metodologia docent i l'avaluaciˇ proposades a la guia poden experimentar alguna modificaciˇ en funciˇ de les restriccions a la presencialitat que imposin les autoritats sanitÓries.

Professor/a de contacte

Nom:
Carles Barril Basil
Correu electr˛nic:
Carles.Barril@uab.cat

Utilitzaciˇ d'idiomes a l'assignatura

Llengua vehicular majoritÓria:
catalÓ (cat)
Grup Ýntegre en anglŔs:
No
Grup Ýntegre en catalÓ:
Grup Ýntegre en espanyol:
No

Equip docent

Joan Carles ArtÚs Ferragud

Prerequisits

Aquesta assignatura no té prerequisits teòrics, tot i que haver cursat les assignatures d'equacions en derivades parcials i/o càlcul numèric ajudarà a donar context. Per a la part pràctica cal una mínima familiaritat amb l'ús del llenguatge de programació C per a la computació científica.

 

Objectius

Les equacions en derivades parcials (EDP’s) són presents a la major part de models matemàtics dels processos físics. Com succeeix amb les equacions diferencials ordinàries, es disposa de fórmules tancades per a la seva solució en molt pocs casos. És per això que, en la pràctica totalitat de les aplicacions, es requereixen mètodes numèrics per a l’aproximació de les solucions.

Aquesta assignatura és una introducció als mètodes numèrics per a la resolució d’EDP’s. Se centrarà en el desenvolupament i anàlisi dels mètodes de diferències finites i elements finits per a les equacions “clàssiques” (transport, ones, calor i del potencial), tot i que es faran alguns comentaris sobre altres mètodes (com característiques i espectrals) i altres equacions.

CompetŔncies

  • Calcular, reproduir determinades rutines i processos matemÓtics amb agilitat
  • Demostrar de forma activa una elevada preocupaciˇ per la qualitat en el moment d'argumentar o exposar les conclusions dels seus treballs
  • Desenvolupar un pensament i un raonament crÝtic i saber comunicar-ho de manera efectiva, tant en les llengŘes pr˛pies com en una tercera llengua
  • Formular hip˛tesis i imaginar estratŔgies per confirmar-les o refutar-les.
  • Generar propostes innovadores i competitives en la recerca i en l'activitat professional.
  • Que els estudiants hagin demostrat posseir i comprendre coneixements en un Órea d'estudi que parteix de la base de l'educaciˇ secundÓria general, i se sol trobar a un nivell que, si bÚ es recolza en llibres de text avanšats, inclou tambÚ alguns aspectes que impliquen coneixements procedents de l'avantguarda del seu camp d'estudi.
  • Que els estudiants hagin desenvolupat les habilitats d'aprenentatge necessÓries per a emprendre estudis posteriors amb un alt grau d'autonomia.
  • Que els estudiants puguin transmetre informaciˇn idees, problemes i solucions a un p˙blic tan especialitzat com no especialitzat
  • Que els estudiants sÓpiguen aplicar els seus coneixements al seu treball o vocaciˇ d'una forma professional i posseeixin les competŔncies que solen demostrar-se per mitjÓ de l'elaboraciˇ i defensa d'arguments i la resoluciˇ de problemes dins de la seva Órea d'estudi.

Resultats d'aprenentatge

  1. Demostrar de forma activa una elevada preocupaciˇ per la qualitat en el moment d'argumentar o exposar les conclusions dels seus treballs
  2. Desenvolupar un pensament i un raonament crÝtic i saber comunicar-ho de manera efectiva, tant en les llengŘes pr˛pies com en una tercera llengua
  3. Generar propostes innovadores i competitives en la recerca i en l'activitat professional.
  4. Idear demostracions de resultats matemÓtics de cÓlcul numŔric i d'integraciˇ numerica de d'EDP's
  5. Que els estudiants hagin demostrat posseir i comprendre coneixements en un Órea d'estudi que parteix de la base de l'educaciˇ secundÓria general, i se sol trobar a un nivell que, si bÚ es recolza en llibres de text avanšats, inclou tambÚ alguns aspectes que impliquen coneixements procedents de l'avantguarda del seu camp d'estudi.
  6. Que els estudiants hagin desenvolupat les habilitats d'aprenentatge necessÓries per a emprendre estudis posteriors amb un alt grau d'autonomia.
  7. Que els estudiants puguin transmetre informaciˇn idees, problemes i solucions a un p˙blic tan especialitzat com no especialitzat
  8. Que els estudiants sÓpiguen aplicar els seus coneixements al seu treball o vocaciˇ d'una forma professional i posseeixin les competŔncies que solen demostrar-se per mitjÓ de l'elaboraciˇ i defensa d'arguments i la resoluciˇ de problemes dins de la seva Órea d'estudi.
  9. Saber integrar numŔricament equacions diferencials ordinÓries i equacions en derivades parcials

Continguts

1- Problemes d'evolució hiperbòlics. Esquemes de diferències finites per a l'equació del transport i lleis de conservació. Els conceptes de consistència, estabilitat i convergència. La condició de Courant-Friedrichs-Lewy.

 2-Problemes d'evolució parabòlics. Esquemes de diferències finites explícits i implícits. Estabilitat. L'esquema de Crank-Nicolson.

 3-Problemes el·líptics. Problema de Poisson. Problemes estacionaris. Formulació variacional. El mètode de Galerkin. Mètode d'elements finits. Triangulacions.

 

Metodologia

Les classes de teoria i les de problemes es duran a terme a una aula de la facultat. En elles es combinarà la presentació d'aspectes teòrics dels mètodes numèrics i les seves propietats bàsiques amb la resolució de problemes de caràcter teòric. Es treballarà sobre llistes de problemes que es proporcionaran al llarg del curs.

Les classes pràctiques es duran a terme a una aula d'informàtica de la facultat. Durant aquestes sessions, els estudiants resoldran algun problema de tipus aplicat mitjançant la implementació en un llenguatge de programació d'alguns dels mètodes estudiats a l'assignatura. Aquestes sessions pràctiques s'avaluaran a partir del lliurament al final de curs (la data serà anunciada) del codi i un informe de pràctiques.

Activitats formatives

TÝtol Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Tipus: Dirigides      
Classes de problemes 10 0,4 1, 2, 4, 6, 8, 9
Classes de prÓctiques 14 0,56 1, 2, 4, 6, 8, 9
Classes de teoria 26 1,04 1, 2, 4, 6, 9
Tipus: Aut˛nomes      
Estudi 50 2 1, 2, 4, 6, 9
Resoluciˇ de problemes i prÓctiques 44 1,76 1, 2, 4, 6, 8, 9

Avaluaciˇ

Es realitzaran les activitats d'avaluació següents:

  • Examen parcial (EP). Examen amb preguntes teòriques i  problemes similars als treballats durant el curs.
  • Examen Final (EF). Examen de tota l'assignatura amb preguntes teòriques i problemes similars als treballats durant el curs. És requisit per superar l'assignatura que la qualificació de l'examen final sigui igual o superior a 3,5.
  • Nota de Pràctiques  (Prac). S'avaluarà a partir del projecte (programa) i l'informe de pràctiques. És requisit per superar l'assignatura que la qualificació de les pràctiques sigui igual o superior a 3.5.


La qualificació final s'obindrà mitjançant la fórmula

         QF=Max{25EP+40EF+35Prac, 50EF+50Prac}/100 ;

Hi haurà un examen de recuperació amb el mateix format que l'examen EF. Les pràctiques no són recuperables.

Les matrícules d'honor s'atorgaran a la primera avaluació en què es pugui superar l'assignatura.

Activitats d'avaluaciˇ

TÝtol Pes Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Examen final 0.4 3 0,12 1, 2, 4, 5, 8, 9
Examen parcial 0.25 3 0,12 1, 2, 4, 8, 9
Lliurament de prÓctiques 0.35 0 0 1, 2, 3, 6, 7, 8, 9

Bibliografia

 

Bibliografia

  • J. C. Strikwerda: Finite difference schemes and partial differential equations, SIAM, 2004
  • K.W. Morton, D.F. Mayers: Numerical Solution of Partial Differential Equations, Cambridge University Press, 1994.
  • M. G. Larson, F. Benzgon: The finite element method: Theory, implementation and applications. Springer, 2013.
  • Josep Masdemont: Curs d’elements finits amb aplicacions. Edicions UPC, 2002.
  • D. R. Lynch: Numerical Partial Differential Equations for Environmental Scientists and Engineers, Springer, 2005

 

Bibliografia addicional 

  • P. G. Ciarlet: The Finite element methods for elliptic problems. North Holland, 1979.
  • C. Johnson: Numerical Solution of Partial Differential Equations by the Finite Element method, Cambridge University Press, 1994.
  • L. Lapidus, G.F Pinder:  Numerical solution of partial differential equations in science and engineering, John Wiley & Sons, 1982.
  • Leveque,R.J.: Finite difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations, SIAM, 2007.
  • P.A. Raviart, J.M. Thomas: Introduction à l’analyse numérique des équations aux dérivées partielles, Masson, 1983.