Logo UAB
2020/2021

Àlgebra Lineal

Codi: 104843 Crèdits: 6
Titulació Tipus Curs Semestre
2503852 Estadística Aplicada FB 1 1
La metodologia docent i l'avaluació proposades a la guia poden experimentar alguna modificació en funció de les restriccions a la presencialitat que imposin les autoritats sanitàries.

Professor/a de contacte

Nom:
Francesc Bars Cortina
Correu electrònic:
Francesc.Bars@uab.cat

Utilització d'idiomes a l'assignatura

Llengua vehicular majoritària:
català (cat)
Grup íntegre en anglès:
No
Grup íntegre en català:
Grup íntegre en espanyol:
No

Prerequisits

No n' hi-ha

Objectius

Aquesta assignatura és una presentació de l'àlgebra matricial, amb èmfasi en la resolució de sistemes d'equacions i diagonalització de matrius, en particular les matrius simètriques.El principal objectiu és que l'estudiant assoleixi maduresa en la manipulació matricial i adquireixi els coneixements teòrics que li han de permetre l'ús de matricius en els tractaments estadístics. En particular es treballarant les descomposicions de matrius com la PAQ-reducció, SVD-decomposition, diagonalització de matrius,...

Competències

  • Aplicar l’esperit crític i el rigor per validar o refutar arguments tant propis com d’altres persones.
  • Avaluar de manera crítica i amb criteris de qualitat el treball realitzat.
  • Calcular i reproduir determinades rutines i processos matemàtics amb agilitat.
  • Que els estudiants puguin transmetre informació, idees, problemes i solucions a un públic tant especialitzat com no especialitzat.
  • Que els estudiants sàpiguen aplicar els coneixements propis a la seva feina o vocació d'una manera professional i tinguin les competències que se solen demostrar per mitjà de l'elaboració i la defensa d'arguments i la resolució de problemes dins de la seva àrea d'estudi.
  • Utilitzar eficaçment la bibliografia i els recursos electrònics per obtenir informació.

Resultats d'aprenentatge

  1. Aplicar l'esperit crític i el rigor per validar o refutar arguments, tant propis com d'altres.
  2. Avaluar de manera crítica i amb criteris de qualitat la feina feta.
  3. Dominar el llenguatge i les eines bàsiques de l’àlgebra lineal.
  4. Dominar les eines algebraiques específiques que s'aplicaran, més endavant, en la modelització avançada.
  5. Que els estudiants puguin transmetre informació, idees, problemes i solucions a un públic tant especialitzat com no especialitzat.
  6. Que els estudiants sàpiguen aplicar els coneixements propis a la seva feina o vocació d'una manera professional i tinguin les competències que se solen demostrar per mitjà de l'elaboració i la defensa d'arguments i la resolució de problemes dins de la seva àrea d'estudi.
  7. Utilitzar eficaçment bibliografia i recursos electrònics per obtenir informació.

Continguts

1. Sistemes d'equacions lineals i matrius. Operacions amb matrius. Matrius invertibles. Transformacions elementals de matrius. Forma normal deGauss-Jordan. Rang d'una matriu. Criteri d'invertibilitat.Matriu d'un sistema d'equacions lineals. Resolució de sistemes d'equacions lineals. Determinant matriuquadrada. PAQ-reducció i inversa generalitzada.

2. Espais Vectorials i aplicacions lineals: Vectors a R^n i aplicacions lineals.Definició d'espai vectorial i exemples. Estructura vectorial de R^n i subespais. Definició d'aplicació lineal iexemples. Nucli i imatge d'una apliació lineal.Dependència i independència lineal de vectors. Sistemes de generadors, basesd'espais vectorials. Dimensió irang. Coordinació, matrius de canvi de base, matriu associada a una aplicació linealrespecte de bases fixades als espais de sortida i arribada.

3. Diagonalització d'endomorfismes: Vectors propis i valors propis d'un endomorfisme. Polinomi característic i polinomi mínim. Criteri de diagonalització.

4. Espais vectorials amb producte escalar. Producte bilineals, definició i propietats. Ortogonalitat. Bases ortonormals. Mètode d'ortonormatilització de Gram-Schmith. Projeccions. Complement ortogonal.Matrius ortogonals. Diagonalització ortogonal de matrius simètriques, teorema espectral. Data Fitting. Valors singulars i descomposició en valors singulars.

Metodologia

TEMPS QUE HA DE DEDICAR UN ESTUDIANT A L'ASSIGNATURA

Tenint en compte que aquesta assignatura té assignats 6 crèdits, el nombre d'hores total (classes de teoria, deproblemes, de seminaris, treball personal i exàmens) que un estudiant mitjà hauria de dedicar-hi durant elsemestre és de 150 hores, adequadament repartides durant el semestre. És recomanable, doncs, destinaruna mitjana de 5 hores de treball personal cada setmana a l'assimilació de la teoria, resolució de problemes iredacció d'un treball.A títol orientatiu, depenent de cada estudiant, la taula següent pot servir de guia.

Activitats presencials: teoria 26 hores, problemes/pràctiques 26 hores, proves assignatura: 6 hores, estudi teoria: 24 hores, realització problemes/practiques 40,preparació examens 24 hores.

És evident que segons les capacitats de treball, d'assimilació, d'abstracció, de mecanismes, etc. alguns estudiants poden necessitar una dedicació superior i altres amb menys hores de treball en tindran prou. La taula té,doncs, només un valor orientatiu.

 

Descripció de les pràctiques.

Al llarg del semestre es realitzaran 13 sessions de pràctiques o problemes, algunes de les quals es realitzaran al laboratori d'informàtica.

Pràctiques d'aula

Les pràctiques d'aula consistiran en el plantejament i resolució d'exercicis sobre la matèria ja explicada ateoria. En alguna de les sessions els estudiants hauran de resoldre i lliurar per escrit un problema (tipologia"Quiz"). La puntuació de la resolució d'aquests problemes puntuaran per a l'avaluació continuada. Algunsd'aquests "Quiz" també es podran fer durant l'horari de teoria.

 

Pràctiques d'informàtica

Algunes sessions de pràctiques consistiran en treballar les matèries ja explicades a teoria usant un manipulador algebraic. Una part de l'avaluació continuada consistirà en la entrega d'alguna de de les pràctiques, en que es puntuarà l'adquisició de l'habilitat per utilitzar manipuladors algebraics per a la resolucióde problemes.

Metodologia

L'assignatura disposa durant el semestre de 2 hores setmanals de classe de teoria i de 2 hores setmanals de classes de problemes i pràctiques. És recomanable l'assistència a totes les sessions.La teoria impartida està bastant continguda en els textos que es recomanen a la bibliografia, si bé en cada un d'ells la seva presentació té característiques lleugerament diferents, i es penjarà a l'aula moodle apunts de classe de l'últim tema on no hi ha cap text de la bibliografia que s'adiu al temari del curs.Convé que l'estudiant s'acostumi a aprendre dels llibres de text, que són eines ben estructurades i escrites i on queden clarament reflectits tant el llenguatge matemàtic comel raonament lògic de demostració. Els llibres, com a mínim un, són un complementmolt important a les classes.S'obrirà una aplicació d'aquesta assignatura al Moodle de la universitat per tal de subministrar material i informació relatius a l'assignatura, quan calgui.

Periòdicament l'estudiantrebrà llistes de problemes que ha d'intentar resoldre personalmento en grup i sobre els quals estreballarà en les classes de problemes. I hi haurà cada 3 o 4 setmanes aproximadament una prova evaluativa (tipus "Quiz") que l'alumne haurà de contestar in situ a la classe o en horari específic abans d'iniciar la classe usual.

La metodologia pròpia de les sessions de pràctiques està detalladament descrita en l'apartat "Descripció deles pràctiques".Es realitzaran sengles proves parcials especialment pensades com un tests per a l'estudiant, i per alsprofessors, que mesurarà el progrés de l'alumne i tindrà valor per a la nota d'avaluació continuada.

 

Activitats formatives

Títol Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Tipus: Dirigides      
Classes de teoria 26 1,04 1, 3, 4
Classses de problemes o practiques en SageMath o Magma 26 1,04 1, 2, 3, 4, 5
Tipus: Supervisades      
Resolució de problemes 40 1,6 1, 2, 5, 6
Tipus: Autònomes      
Estudi de teoria 24 0,96 1, 3, 4, 5
Preparació dels exàmens 26 1,04 1, 2, 3, 4, 5, 7

Avaluació

 

L'avaluació de l'assignatura constarà de:

 

a) La resolució de problemes, proves tipus "Quiz" (cada tres o quatre setmanes, a partir del tema 1) 2punts.

b) L'ús d'eines informàtiques, examen amb ordenador (data pendent de determinar, després del tema de diagonalització) 1,5 punts

c) Un examen parcial (data pendent de determinar, després del tema 1) 1,5 punts

d) Un examen final (data pendent de determinar) 5 punts

 

En el període d'exàmens es farà una prova de recuperació conjunta dels apartats (c) i (d).

Per a aprovar l'assignatura s'ha d'obtenir una nota superior a 5, i haver tret com a mínim un 4 en l'examen final o en la prova de recuperació. (En cas de tenir una nota de l'assignatura superior a 5 però no tenir la nota mínima de 4 en l'examen final i prova de recuperació, la qualificació de l'alumne serà de 4,5 punts).

 

Es considerarà que un alumne s'ha peresentat a l'assignatura si ha realitzat activitats d'avaluació que representin un pes igual o superior al 50% de la nota final del curs.La concessió de la qualificació de "matrícula d'honor" es farà amb posterioritat a totes les activitats d'avaluaciói tenint en compte totes les avaluacions.

Activitats d'avaluació

Títol Pes Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Proves escrites 70 6 0,24 1, 2, 3, 4, 6, 7
Resolució de problemes 15 1 0,04 1, 3, 4, 5, 6
Ús eines informàtiques 15 1 0,04 3, 4, 7

Bibliografia

Bibliografia bàsica:

Otto Bretscher: Linear Algebra with Applications. Pearson Prentice Hall, 3er edition.

Enric Nart,Xavier Xarles: Apunts d'àlgebra lineal,Material UAB, 237 (2016), UAB.

Bibliografia complementària:

Stanley I. Grossman, Álgebra lineal, Grupo Editorial Iberoamérica, 1983.

Shayle R. Searle, Matrix Algebra Useful for Statistics, Wiley-Interscience

David A. Harville, Matrix Algebra from a Statistician's Perspective, Springer

Bibliografia virtual:

Alguns dels temes del curs estaran en forma virtual a Jottacloud del professor que us anirà indicant durant el CV i l'avaluació de l'assignatura.