Logo UAB
2020/2021

Modelització i Simulació

Codi: 104410 Crèdits: 6
Titulació Tipus Curs Semestre
2503740 Matemàtica Computacional i Analítica de Dades OB 3 2
La metodologia docent i l'avaluació proposades a la guia poden experimentar alguna modificació en funció de les restriccions a la presencialitat que imposin les autoritats sanitàries.

Professor/a de contacte

Nom:
Carles Barril Basil
Correu electrònic:
Carles.Barril@uab.cat

Utilització d'idiomes a l'assignatura

Llengua vehicular majoritària:
català (cat)
Grup íntegre en anglès:
No
Grup íntegre en català:
Grup íntegre en espanyol:
No

Prerequisits

Cal haver adquirit els coneixements de càlcul, probabilitat i àlgebra lineal de primer curs. Cal estar familiaritzada amb el llenguatge de programació R. Es recomana haver cursat les assignatures d'Equacions Diferencials Ordinàries (de segon curs) i d'Equacions en Derivades Parcials (de tercer curs).

Objectius

En aquesta assignatura s'expliquen diferents alternatives relacionades amb la modelització de fenòmens del món real. L'objectiu és que l'alumne adquireixi l'habilitat per formular models adequats a les necessitats del problema real i que sigui capaç d'analitzar-los formalment i/o computacionalment segons convingui.

Competències

  • Aplicar l’esperit crític i el rigor per validar o refutar arguments tant propis com d’altres.
  • Demostrar una elevada capacitat d'abstracció i de traducció de fenòmens i comportaments a formulacions matemàtiques.
  • Formular hipòtesis i imaginar estratègies per confirmar-les o refutar-les.
  • Que els estudiants hagin demostrat que comprenen i tenen coneixements en una àrea d'estudi que parteix de la base de l'educació secundària general, i se sol trobar a un nivell que, si bé es basa en llibres de text avançats, inclou també alguns aspectes que impliquen coneixements procedents de l'avantguarda d'aquell camp d'estudi.
  • Que els estudiants hagin desenvolupat aquelles habilitats d'aprenentatge necessàries per emprendre estudis posteriors amb un alt grau d'autonomia.
  • Que els estudiants puguin transmetre informació, idees, problemes i solucions a un públic tant especialitzat com no especialitzat.
  • Que els estudiants sàpiguen aplicar els coneixements propis a la seva feina o vocació d'una manera professional i tinguin les competències que se solen demostrar per mitjà de l'elaboració i la defensa d'arguments i la resolució de problemes dins de la seva àrea d'estudi.
  • Que els estudiants tinguin la capacitat de reunir i interpretar dades rellevants (normalment dins de la seva àrea d'estudi) per emetre judicis que incloguin una reflexió sobre temes destacats d'índole social, científica o ètica.
  • Treballar cooperativament en un context multidisciplinar asumiendo y respetando el rol de los diferentes miembros del equipo.
  • Utilitzar aplicacions informàtiques d’anàlisi estadística, càlcul numèric i simbòlic, visualització gràfica, optimització o altres per experimentar i resoldre problemes.
  • Utilitzar eficaçment la bibliografia i els recursos electrònics per obtenir informació.

Resultats d'aprenentatge

  1. Aplicar l’esperit crític i el rigor per validar o refutar arguments tant propis com d’altres.
  2. Avaluar els avantatges i els inconvenients de l'ús del càlcul i de l'abstracció.
  3. Avaluar la dificultat de fer un càlcul de probabilitats analític en situacions complexes.
  4. Contrastar la solució obtinguda, després de la resolució del model, en termes del seu ajust al fenomen real.
  5. Contrastar, si és possible, l'ús del càlcul amb l'ús de l'abstracció per resoldre un problema.
  6. Distingir quan es poden fer càlculs de probabilitats analítics i quan s'ha de recórrer a la simulació estocàstica.
  7. Distingir, d'un problema, el que és important del que no ho és de cara a la construcció del model matemàtic i la seva resolució.
  8. Dominar els conceptes bàsics de la teoria i ser capaç de combinar-los i utilitzar-los per resoldre problemes.
  9. Extreure conclusions adequades a partir del resultat del model.
  10. Identificar i descriure matemàticament un problema, estructurar la informació disponible i seleccionar un model adequat.
  11. Manejar programari científic específic per resoldre problemes amb dades reals i per fer simulacions.
  12. Que els estudiants hagin demostrat que comprenen i tenen coneixements en una àrea d'estudi que parteix de la base de l'educació secundària general, i se sol trobar a un nivell que, si bé es basa en llibres de text avançats, inclou també alguns aspectes que impliquen coneixements procedents de l'avantguarda d'aquell camp d'estudi.
  13. Que els estudiants hagin desenvolupat aquelles habilitats d'aprenentatge necessàries per emprendre estudis posteriors amb un alt grau d'autonomia.
  14. Que els estudiants puguin transmetre informació, idees, problemes i solucions a un públic tant especialitzat com no especialitzat.
  15. Que els estudiants sàpiguen aplicar els coneixements propis a la seva feina o vocació d'una manera professional i tinguin les competències que se solen demostrar per mitjà de l'elaboració i la defensa d'arguments i la resolució de problemes dins de la seva àrea d'estudi.
  16. Que els estudiants tinguin la capacitat de reunir i interpretar dades rellevants (normalment dins de la seva àrea d'estudi) per emetre judicis que incloguin una reflexió sobre temes destacats d'índole social, científica o ètica.
  17. Saber generar i manipular models de simulació de la realitat per establir i comprovar hipòtesis en l'estudi de problemes o realitats més complexes.
  18. Treballar cooperativament en un context multidisciplinari assumint i respectant el rol dels diferents membres de l'equip.
  19. Trobar models de la realitat científica o tecnològica relativa a un problema de presa de decisions i expressar-la amb el llenguatge matemàtic dels problemes d'optimització amb programació dinàmica o amb cues estocàstiques.
  20. Utilitzar eficaçment la bibliografia i els recursos electrònics per obtenir informació.

Continguts

1. Tipus de models. Dinàmica versus optimització.

2. Modelització determinista. Introducció a la teoria de bifurcacions. Exponents de Lyapunov. Relació entre els models microscòpics y els models mesoscòpics.

3. Modelització estocàstica a temps discret. Introducció als processos estocàstics. Cadenes de Markov. Distribucions invariants.

4. Modelització estocàstica a temps continu. Simulació de variables aleatòries a partir de la llei uniforme. Simulació d'esdeveniments discrets. Procés de Poisson. Processos de naixement i mort. Teoria de cues.

5. Relació entre els models estocàstics i els deterministes.

Metodologia

Corresponen a l'assignatura dues hores de classe de teoria a la setmana. A més es realitzaran 8 hores de seminari on els alumnes resoldran exercicis plantejats pel professor (4 seminaris de dues hores cadascun). També hi haurà 14 hores de classes de problemes que es dedicaran principalment a la formulació i a l'anàlisi de models concrets.  És imprescindible doncs que els estudiants tinguin al seu abast el programari que el professorat vagi recomanant al llarg del curs. Al Campus Virtual de l'assignatura es subministrarà tot el material i tota la informació relativa a aquesta assignatura que calgui a l'estudiant.

Activitats formatives

Títol Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Tipus: Dirigides      
Classes de problemes 14 0,56 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 14, 15, 16, 17
Classes de teoria 28 1,12 2, 3, 5, 6, 7, 10, 12, 14, 15, 16
Tipus: Supervisades      
Seminari de pràctiques 8 0,32 1, 4, 9, 10, 11, 12, 13, 15, 17, 19
Tipus: Autònomes      
Resolució de problemes i estudi personal 94 3,76

Avaluació

L'avaluació del curs es durà a terme principalment a partir de tres activitats:
Examen parcial (EP): examen de part de l'assignatura, amb preguntes teòriques i problemes. Examen final (EF): examen de tota l'assignatura, amb preguntes teòriques i problemes. Seminaris (S): lliurament dels exercicis proposats als 4 seminaris.

A més, els estudiants es podran presentar a un examen de recuperació (ER) amb les mateixes característiques que l'examen (EF). Els seminaris no seran recuperables.

És requisit per a superar l'assignatura que max(0.35*EP+0.65*EF,EF, ER)>=3.5 i que S >=3.5.

La nota final de l'assignatura serà
0.7*max(0.35*EP+0.65*EF,EF,ER)+0.3*S.

Les matrícules d'honor s'atorgaran a la primera avaluació completa de l'assignatura. No seran atorgades a un altre estudiant que obtingui una qualificació més gran després de considerar l'examen (ER)

Activitats d'avaluació

Títol Pes Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Examen Final 65% 3 0,12 2, 3, 6, 8, 9, 10, 12, 13, 14, 15
Examen parcial 35% 3 0,12 2, 3, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15
Seminaris 30% 0 0 1, 4, 5, 7, 9, 10, 11, 14, 16, 17, 18, 19, 20

Bibliografia

- Alligood, K. T. ; Sauer, T. ; Yorke, J.A. Chaos: an introduction to dynamical systems.

- Martínez, R.  Models amb Equacions Diferencials, Materials de la UAB no. 149. Bellaterra, 2004

- R.V. Solé y S.C. Manrubia, Orden y caos en sistemas complejos, ediciones UPC, Barcelona, 2001.

- Bardina, X. & Ferrante, M. An excursion into Markov chains. Springer, 2020.

- Ross, Sheldon (2013)  Simulation. Elsevier (Recurs electrònic UAB).

- L.J.S. Allen, An Introduction to Stochastic Processes with Applications to Biology. Chapman & Hall/CRC, Boca Ratón. 2011