Mecánica Teórica y Sistemas no Lineales
Código: 100172 Créditos ECTS: 6| Titulación | Tipo | Curso | Semestre |
|---|---|---|---|
| 2500097 Física | OT | 4 | 1 |
Contacto
- Nombre:
- Santiago Perís Rodríguez
- Correo electrónico:
- Santiago.Peris@uab.cat
Uso de idiomas
- Lengua vehicular mayoritaria:
- inglés (eng)
- Algún grupo íntegramente en inglés:
- Sí
- Algún grupo íntegramente en catalán:
- No
- Algún grupo íntegramente en español:
- No
Prerequisitos
Es recomendable que el alumno haya completado con exito un curso de Mecanica Clasica.
En cuanto a los requisitos matematicos, es recomendable que el alumno tenga conociemientos previos de Calculo de Variable Compleja y Teoria de Grupos.
Objetivos y contextualización
El objetivo principal de esta asignatura es presentar al alumno una introduccion completa de la Mecanica Teorica.
Esta introduccion completa ha de proprocionar al alumno los conocimientos necesarios y suficientes que le sirvan de base en el estudio de la fisica moderna.
Mas concretamente se persiguen los siguientes tres grandes objetivos:
- Presentar al alumno los diferentes formalismos de la Mecanica Clasica: formalismo de D'Alembert, de Lagrange, de Hamilton, canonico, y de Hamilton-Jacobi;
- Completar una formacion adecuada del alumno en el campo de la Mecanica Clasica
- Presentar al alumno una introduccion a la Teoria Clasica de Campos.
A parte de los objetivos anteriormente mencionados, sera tambien importante estimular el espiritu critico del alumno y fomentar su actitud investigadora.
Competencias
- Aplicar los principios fundamentales al estudio cualitativo y cuantitativo de las diferentes áreas particulares de la física.
- Comunicar eficazmente información compleja de forma clara y concisa, ya sea oralmente, por escrito o mediante TIC, y en presencia de público, tanto a audiencias especializadas como generales.
- Conocer las bases de algunos temas avanzados, incluyendo desarrollos actuales en la frontera de la Física, sobre los que poder formarse posteriormente con mayor profundidad.
- Conocer y comprender los fundamentos de las principales áreas de la física.
- Desarrollar la capacidad de análisis y síntesis que permita adquirir conocimientos y habilidades en campos distintos al de la Física y aplicar a los mismos las competencias propias del Grado en Física, aportando propuestas innovadoras y competitivas.
- Formular y abordar problemas físicos identificando los principios más relevantes y usando aproximaciones, si fuera necesario, para llegar a una solución que debe ser presentada explicitando hipótesis y aproximaciones.
- Razonar críticamente, poseer capacidad analítica, usar correctamente el lenguaje técnico, y elaborar argumentos lógicos.
- Trabajar autónomamente, usar la propia iniciativa, ser capaz de organizarse para alcanzar unos resultados, planear y ejecutar un proyecto.
- Trabajar en grupo, asumiendo responsabilidades compartidas e interaccionando profesional y constructivamente con otros con absoluto respeto a sus derechos.
- Usar las matemáticas para describir el mundo físico, seleccionando las herramientas apropiadas, construyendo modelos adecuados, interpretando resultados y comparando críticamente con la experimentación y la observación.
Resultados de aprendizaje
- Aplicar el método de teoría de perturbaciones canónicas.
- Aplicar las condiciones de ligadura en un sistema para encontrar los grados de libertad y las variables dinámicas relevantes.
- Aplicar las transformaciones canónicas para obtener las ecuaciones de movimiento.
- Aplicar los formalismos de Lagrange y Hamilton a sistemas relativistas discretos y a teorías de campos que describen las interacciones fundamentales de la Naturaleza.
- Aplicar los formalismos lagrangiano y hamiltoniano a distintos sistemas físicos para obtener las ecuaciones de movimiento.
- Comparar la aplicabilidad de las ecuaciones del movimiento y las leyes de conservación en diferentes campos de la ciencia.
- Comunicar eficazmente información compleja de forma clara y concisa, ya sea oralmente, por escrito o mediante TIC, y en presencia de público, tanto a audiencias especializadas como generales.
- Construir magnitudes conservadas a partir del Teorema de Noether.
- Construir un lagrangiano en base a las simetrías del sistema físico.
- Describir la conexión existente entre las ecuaciones dinámicas y los principios variacionales.
- Describir la relación entre simetría y ley de conservación.
- Describir las propiedades de las transformaciones canónicas.
- Describir los conceptos de desplazamiento y trabajo virtuales.
- Razonar críticamente, poseer capacidad analítica, usar correctamente el lenguaje técnico, y elaborar argumentos lógicos.
- Trabajar autónomamente, usar la propia iniciativa, ser capaz de organizarse para alcanzar unos resultados, planear y ejecutar un proyecto.
- Trabajar en grupo, asumiendo responsabilidades compartidas e interaccionando profesional y constructivamente con otros con absoluto respeto a sus derechos.
- Utilizar el cálculo variacional.
- Utilizar el cálculo vectorial y las ecuaciones diferenciales.
Contenido
- Formulacion de D'Alembert: Ligaduras. Desplazamientos virtuales. Principio de D'Alembert. Coordenadas generalizadas. Ecuaciones de Lagrange.
- Formulacion de Lagrange: Calculo de variaciones. Principio de Hamilton. Ecuaciones de Euler-Lagrange. Extension a sistemas no holonomos.
- Simetrias y leyes de conservacion: Teoremas de conservacion: conservacion de la energia, momento lineal y angular. Test de simetria. Teorema de Noether. Simetrias en la Mecanica Classica: Grupo de Galileo.
- Formulacion de Hamilton: Espacio fasico. Transformaciones de Legendre. Funcion de Hamilton. Ecuaciones canonicas. Parentesis de Poisson.
- Formulacion de Hamilton-Jacobi: Metodo de separacion de variables. Ejemplos.
- Introduccion a la Teoria Clasica de Campos: Formulacion Lagrangiana y Hamiltoniana de los medios continuos. Teoria relativista de campos. Ejemplos. Simetrias y leyes de conservacion en Teoria de Campos: tensor de energia-momento, teorema de Noether, simetrias internas y externas. Ejemplos.
Metodología
El metodo de trabajo se dividira en actividades formativas dirigidas y autonomas.
Las dirigidas se dividiran entre lecciones teoricas mediante clases magistrales compaginadas con tutorias donde los alumnos podran resolver sus dudas y clases de problemas donde los alumnos veran aplicados los contenidos expuestos.
Las autonomas consisten en el estudio de los fundamentos teoricos por parte del alumno y su aplicacion en diferentes ejemplos mediante la resolucion de problemas individualmente y en grupo.
Actividades
| Título | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|
| Tipo: Dirigidas | |||
| clases de problemas | 16 | 0,64 | 5, 1, 4, 2, 3, 7, 8, 9, 13, 10, 11, 12, 14, 15, 16, 17, 18 |
| clases teoricas | 33 | 1,32 | 5, 1, 4, 2, 3, 6, 7, 8, 9, 13, 10, 11, 12, 14, 15, 16, 17, 18 |
| Tipo: Autónomas | |||
| Solucion de problemas | 47 | 1,88 | 5, 1, 4, 2, 3, 6, 7, 8, 9, 13, 10, 11, 12, 14, 15, 16, 17, 18 |
| estudio de los fundamentos teoricos | 48 | 1,92 | 5, 1, 4, 2, 3, 6, 7, 8, 9, 13, 10, 11, 12, 14, 15, 16, 17, 18 |
Evaluación
Evaluacion
A) Entrega de problemas (20% de la nota final): se propondra un problema o mas, periodicamente, para que sean resueltos y entregados en el terminio que se establezca.
B) Examen Parcial (35% de la nota final): se hara un examen escrito, sin libros, individual, a mediados del semestre.
C) Examen Final (45% de la nota final): se hara un examen escrito, con libros, individual, al final del semestre. La nota final sera el resultado de A+B+C.
D) Examen de Recuperacion de B+C: es un examen opcional, sin libros, al final del semestre. Si la nota obtenida a A+B+C > 3.5/10, el estudiante podra optar a hacer un examen final de recuperacion siempre y cuando se haya presentado a los dos examenes B+C. La nota obtenida en este examen sustituira la nota de B+C obtenida anteriormente en todos los casos.
Actividades de evaluación
| Título | Peso | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|---|
| entrega de problemas | 20% | 1 | 0,04 | 5, 1, 4, 2, 3, 6, 7, 8, 9, 13, 10, 11, 12, 14, 15, 16, 17, 18 |
| examen final | 45% | 1 | 0,04 | 5, 1, 4, 2, 3, 6, 8, 9, 13, 10, 11, 12, 17, 18 |
| examen parcial | 35% | 1 | 0,04 | 5, 1, 4, 2, 3, 6, 7, 8, 9, 13, 10, 11, 12, 14, 15, 16, 17, 18 |
| examen recuperacion | 80% | 3 | 0,12 | 5, 1, 4, 2, 3, 6, 8, 9, 13, 10, 11, 12, 17, 18 |
Bibliografía
- Classical Mechanics, H. Goldstein, C. P. Poole i J. L. Safko, Addison Wesley (2002).
- Classical Mechanics: System of Particles and Hamiltonian Dynamics, W. Greiner, Springer-Verlag (2010).
- Classical Dynamics of Particles and Systems, J. B. Marion i S. T. Thornton, Brooks Cole (2004).
- Course in Theoretical Physics Vol. 1: Mechanics, L. D. Landau i E. M. Lifshitz, Butterworth-Heinemann (1995).
- Lectures in Analytical Mechanics, F. Gantmacher, Mir Publishers Moscow (1975).
- Mechanics: From Newton's Laws to Deterministic Chaos, F. Scheck, Springer-Verlag (2005).
- Mathematical Methods of Classical Mechanics, V. I. Arnold, Springer-Verlag (1989).
- An Introduction to Quantum Field Theory, M. E. Peskin i D. V. Schroeder, Perseus Books (1995).