Logo UAB
2020/2021

Mecànica Clàssica

Codi: 100148 Crèdits: 10
Titulació Tipus Curs Semestre
2500097 Física OB 2 A
La metodologia docent i l'avaluació proposades a la guia poden experimentar alguna modificació en funció de les restriccions a la presencialitat que imposin les autoritats sanitàries.

Professor/a de contacte

Nom:
Emili Bagán Capella
Correu electrònic:
Emili.Bagan@uab.cat

Utilització d'idiomes a l'assignatura

Llengua vehicular majoritària:
espanyol (spa)
Grup íntegre en anglès:
No
Grup íntegre en català:
Grup íntegre en espanyol:

Equip docent

José María Crespo Vicente
María del Pilar Casado Lechuga
Carlo Marconi

Prerequisits

Tot i que no hi ha prerequisits, les següents recomanacions són d'utilitat per seguir el curs.

És molt important tenir ben assimilitats els conceptes bàsics de Mecànica i Relativitat de la formació bàsica de primer curs.

És important dominar les eines bàsiques del càlcul diferencial i integral d'una variable i en especial saber els desenvolupaments de Taylor per a trobar solucions aproximades i el càlcul d'integrals elementals. Cal també tenir coneixements  d'àlgebra (espais vectorials, matrius, etc.)

També és recomanable conèixer els principis bàsics del Càlcul de Vàries Variables per a la part de Mecànica Analítica i la diagonalització de matrius per als temes d'oscil·ladors acoblats i el tensor d'inèrcia del sòlid rígid.

Objectius

Els objectius generals del curs són:

  1. Aprendre aspectes més avançats de la Mecànica Clàssica, tals com la dinàmica amb forces que depenen de la velocitat, la posició (incloent-hi les forces centrals) i sistemes de partícules;
  2. Ser capaç d'utilitzar les aproximacions pertinents (especialment, els desenvolupaments de Taylor) per a donar solucions aproximades;
  3. Conèixer i aplicar els conceptes bàsics de la Mecànica Analítica així com reconèixer la seva importància conceptual per al conjunt de la Física.

Els objectius específics del curs són:

  • Ser capaç de resoldre alguns models simplificats de sistemes físics amb forces no constants i masses variables;
  • Reconèixer la importància de la simetria rotacional per resoldre problemes de forces centrals i en particular resoldre el moviment planetari i les òrbites hiperbòliques en problemes de dispersió;
  • Aplicar els principis de conservació en sistemes de partícules i la resolució de sistemes d'oscil·ladors acoblats;
  • En l'estudi del sòlid rígid, aprofundir en la dinàmica amb rotacions respecte d'eixos fixos o que es desplacen paral·lelament, calcular el tensor d'inèrcia en tres dimensions en sòlids simples, i deduir les equacions d'Euler i resoldre-les en casos simples;
  • En Dinàmica Relativista, aprofundir en els conceptes d' energia i moment lineal en Relativitat i en les seves aplicacions.
  • En la introducció a la Mecànica Analítica, fer conèixer a l'alumne els formulismes alternatius a les lleis de Newton que li permetran determinar l'evolució en el temps d'un sistema mecànic a partir de principis fonamentals. En particular s'aprendran els formulismes de D'Alembert, Lagrange, Hamilton, i canònic que són a la base d'altres disciplines com la Mecànica Quàntica, Mecànica Estadística, etc.

Competències

  • Conèixer els fonaments de les principals àrees de la física i comprendre'ls
  • Desenvolupar estratègies d'anàlisi, síntesi i comunicació que permetin transmetre els conceptes de la física en entorns educatius i divulgatius
  • Formular i abordar problemes físics identificant els principis més rellevants i utilitzant aproximacions, si fos necessari, per arribar a una solució que ha de ser presentada explicitant hipòtesis i aproximacions
  • Raonar críticament, tenir capacitat analítica, fer servir correctament el llenguatge tècnic i elaborar arguments lògics
  • Treballar autònomament, tenir iniciativa pròpia, ser capaç d'organitzar-se per assolir uns resultats i planejar i executar un projecte
  • Utilitzar les matemàtiques per descriure el món físic, seleccionant les eines apropiades, construint models adequats, interpretant resultats i comparant críticament amb l'experimentació i l'observació

Resultats d'aprenentatge

  1. Descriure el moviment en una, dues i tres dimensions.
  2. Descriure els fonaments de la mecànica analítica.
  3. Descriure els fonaments de la mecànica clàssica.
  4. Descriure els sistemes de referència no inercials.
  5. Descriure els xocs.
  6. Descriure la cinemàtica i la dinàmica del sòlid rígid.
  7. Descriure la cinemàtica relativista.
  8. Descriure les forces conservatives.
  9. Formular i resoldre el moviment d'un sistema utilitzant les equacions de Lagrange.
  10. Identificar els conceptes de moment lineal, angular i energia.
  11. Identificar els tipus d’oscil·ladors: harmònic simple, amortit i forçat.
  12. Identificar les lleis de conservació en un sistema de partícules.
  13. Manipular correctament els desenvolupaments en sèrie de Taylor, la regla de la cadena, les equacions implícites, la diagonalització, l'anàlisi dimensional i el càlcul vectorial.
  14. Raonar críticament, tenir capacitat analítica, usar correctament el llenguatge tècnic i elaborar arguments lògics.
  15. Resoldre el moviment en el cas de força o massa variable.
  16. Resoldre el moviment produït per una força central.
  17. Solucionar analíticament i numèricament l'equació de Newton.
  18. Traduir problemes físics concrets en una formulació matemàtica, que en permeti la resolució posterior, sia exacta o aproximada.
  19. Transmetre, de forma oral i escrita, conceptes físics de certa complexitat fent-los comprensibles en entorns no especialitzats.
  20. Treballar autònomament, tenir iniciativa pròpia, ser capaç d'organitzar-se per assolir uns resultats i planejar i executar un projecte.

Continguts

PRIMER QUADRIMESTRE

 

I. Mecànica del punt i forces centrals

1. Moviment en una dimensió / un grau de llibertat. Forces variables. Massa variable.

2. Oscil·ladors harmònic simple, esmorteït i forçat (repàs). Sèries de Fourier. Resposta a forces impulsives. Funció de Green. Pèndol pla. Pèndol isòcron.

3. Moviment en dues i tres dimensions. Moment lineal, energia i moment angular (repàs). Forces conservatives i energia potencial. Moviment produït per una força central. Força inversament proporcional al quadrat de la distància. Òrbites el·líptiques. Problema de Kepler. Massa reduïda. Òrbites hiperbòliques. Secció eficaç de dispersió. Problema de Rutherford.

 

II. Sistemes de partícules

4. Lleis de conservació en un sistema de partícules (repàs). Xocs. Sistemes de referència laboratori i centre de masses. Aplicació al problema de Rutherford.

5. Oscil·ladors acoblats. Coordenades generalitzades. Modes normals de vibració. Acoblament feble i pulsacions. Molts oscil·ladors acoblats i límit al continu. La corda vibrant. 

 

II. Cinemàtica de les rotacions

6. Sistemes de referència en rotació. Força centrífuga i força de Coriolis. Pèndol de Foucault. Cinemàtica del sòlid rígid (alguns apartats poden passar al 2n quadrimestre en funció del temps disponible).

 

SEGON QUADRIMESTRE

 

III. Sòlid Rígid

7. Sòlid Rígid I (repàs): Rotació al voltant d’un eix fix. Moment d’inèrcia. Teorema de Steiner.

8. Sòlid rígid II: Energia cinètica de rotació. Tensor d’inèrcia. Moment angular. Rotor rígid. Rotació lliure baldufa simètrica. Angles d’Euler. Equacions d’Euler. Estabilitat al voltant d’un eix principal.

 

IV. Dinàmica Relativista

9. Moment lineal relativista. 

10. Invariants i quadrivectors. 

11. Energia relativista. 

12. Col·lisions i desintegracions. Efecte Compton i altres processos. 

13. Moviments relativistes.

 

 V. Introducció a la Mecànica Analítica

14. Lligams i coordenades generalitzades. Desplaçaments infinitesimals possibles i virtuals. Principi de D’Alembert.

15. Forces generalitzades. Equacions de Lagrange. Equacions de Lagrange per a forces que deriven d'un potencial.

16. Moments generalitzats, coordenades cícliques i constants del moviment. Variació de l'energia total.

17. Variables hamiltonianes . Hamiltonià. Equacions de Hamilton.

18. Principi de Hamilton. Aplicació a la partícula lliure relativista.  

19. Potencial generalitzat. Exemple: electromagnetisme.

20. Càlcul de variacions. Exemple: braquistòcrona.

21. Claudàtors de Poisson.

 

Metodologia

Degut a la situació de pandèmia, el curs 2020/21 serà impartit de forma semipresencial. Segons les mesures acordades per la Facultat de Ciències i la Coordinació del Grau de Física durant el primer semestre, es preveu que cada grup rebi classes
presencials en setmanes alternes i s’estableixin mecanismes per a fer docència i seguiment de l’assignatura de forma virtual la resta dhores previstes. Depenent de l'evolució de la pandèmia, la docència podria passar a ser totalment virtual.
 
Es faran dues hores setmanals de classe de teoria i una de classe de (resolució de) problemes. Addicionalment, es faran vuit hores de seminaris especialitzats en que cada grup es dividirà en dos subgrups per tal de facilitar l’interacció entre alumnes i instructors que supervisaràn les activitats. 

El curs s'estructura en classes de teoria, problemes, activitats supervisades i treball autònom.

Les classes de teoria són de tipus magistral on es presenten els aspectes fonamentals dels temes a tractar i s'il·lustren els resultats amb exemples. Estan repartides per igual en cada quadrimestre (30h+30h).

Les classes de problemes (15h+15h) requereixen una participació més activa per part dels alumnes. El professor de problemes resoldrà aquells exercicis que consideri paradigmàtics i que li permetin presentar aquelles tècniques que puguin ser més útils per a l'alumne. En altres problemes s'indicarà la seva solució i en un tercer grup es requerirà la participació dels alumnes.

Es proposaran entregues de problemes l'avaluació de les quals pesarà a l'alça a la nota de l'assignatura.

Tot el material (llistats de problemes, material docent addicional a la bibliografia del curs elaborat per l'equip deprofessors, resolució detallada d'alguns exercicis, així com les notícies relacionades amb el funcionament del curs) estarà disponible en el campus virtual de l'assignatura.

Activitats formatives

Títol Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Tipus: Dirigides      
classe de problemes 28 1,12 9, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19
classe magistral 55 2,2 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 15, 16
Tipus: Supervisades      
Proves supervisades 2 0,08 2, 3, 14, 16
Tipus: Autònomes      
Resolució de Problemes 12 0,48 19
Treball individual 138 5,52 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19

Avaluació

  • El curs es divideix en dues parts o quadrimestres que s'estructuren de forma similar
  • A la meitat i al final de cada quadrimestre es farà un examen parcial.
  • S'informarà previament si a algunes parts d'aquestes proves l'alumne podra fer ús d'un formulari que haura d'haver elaborat prèviament.
  • Es proposaran entregues d'exercicis que comptaran (a l'alça)  fins a un 10% de la nota final. No comptaran a la nota de la repesca.
  • La nota d'un quadrimestre es defineix com la mitjana ponderada dels dos exàmens parcials i l'entrega corresponent. 
  • L'assignatura es considera aprovada per quadrimestres quan la mitjana de les notes dels dos quadrimestres iguala o supera el 5 i la nota de cada quadrimestre no és inferior a 3.
  • Per a aprovar l'assignatura per quadrimestres caldrà haver-se presentat als quatre exàmens parcials.
  • Els alumnes que no hagin aprovat l'assignatura per quadrimestres podran realitzar una prova de repesca al juliol. Aquesta prova tindrà dues parts, una per cada quadrimestre, i els alumnes s'hauran de presentar a la primera, a la segona, o a totes dues parts depenent dels quadrimestres que no hagin superat (nota del quadrimestre inferior a 5). Aquesta prova es refereix al 100% de l'assignatura i no té associada cap entrega de problemes.
  • Els alumnes que hagin aprovat l'assignatura per quadrimestres però que desitgin apujar nota es poden presentar a la prova de repesca. Es podran presentar a cada una de les parts per separat. Se'ls compatibilitzarà la millor nota entre la nota mitjana del curs (o d'una de les seves parts) i la de la prova de repesca (o d'una de les seves parts). La nota obtinguda a l'entrega de problemes no té cap efecte en la nota de la prova de repesca.
  • Un estudiant es considera presentat a avaluació si es presenta a més d'un 35% de la nota final de l'avaluació.

Activitats d'avaluació

Títol Pes Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
1r parcial 1r quadrimestre (recuperable) 22.5-25% 3 0,12 1, 3, 5, 8, 10, 11, 12, 14, 17, 19
1r parcial 2n quadrimestre (recuperable) 22.5-25% 3 0,12 4, 6, 7, 14, 18, 19
2n parcial 1r quadrimestre (recuperable) 22.5-25% 3 0,12 5, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19
2n parcial 2n quadrimestre (recuperable) 22.5-25% 3 0,12 2, 9, 14, 18, 19
Entregues de problemes (recuperables en el parcial corresponent) 10% 0 0 14, 17, 18, 19, 20
Prova de Repesca (Optativa per als que hagin aprovat per parcials) 100% 3 0,12 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19

Bibliografia

• J.B. Marion, Dinámica Clásica de las Partículas y Sistemas, Ed. Reverté.

• T.W.B. Kibble, Mecánica Clásica, Ed. Urmo

• A.F. Rañada, Dinámica Clásica, Ed. Alianza Universidad.