Càlcul I
Codi: 100141 Crèdits: 6| Titulació | Tipus | Curs | Semestre |
|---|---|---|---|
| 2500097 Física | FB | 1 | 1 |
Professor/a de contacte
- Nom:
- Jordi Gaset Rifa
- Correu electrònic:
- Jordi.Gaset@uab.cat
Utilització d'idiomes a l'assignatura
- Llengua vehicular majoritària:
- català (cat)
- Grup íntegre en anglès:
- No
- Grup íntegre en català:
- Sí
- Grup íntegre en espanyol:
- No
Equip docent
- Mariona Aspachs Bracons
Equip docent extern a la UAB
- Jordi Gaset
Prerequisits
No hi ha prerequisits.
No obstant això, es recomana el curs propedèutic de "Matemàtiques per a físics" als alumnes que tinguin dificultats amb les matemàtiques del batxillerat.
Objectius
S’introdueixen els conceptes bàsics del càlcul de funcions d'una variable real.
S’estudien amb detall els conceptes de límit, continuïtat i derivació. S’apren també l'ús de les eines de càlcul corresponents.
Competències
- Desenvolupar estratègies d'anàlisi, síntesi i comunicació que permetin transmetre els conceptes de la física en entorns educatius i divulgatius
- Raonar críticament, tenir capacitat analítica, fer servir correctament el llenguatge tècnic i elaborar arguments lògics
- Utilitzar les matemàtiques per descriure el món físic, seleccionant les eines apropiades, construint models adequats, interpretant resultats i comparant críticament amb l'experimentació i l'observació
Resultats d'aprenentatge
- Argumentar amb rigor lògic.
- Calcular el desenvolupament de Taylor d'una funció i estimar la resta.
- Calcular la derivada d'una funció.
- Calcular límits de successions i de funcions.
- Determinar màxims i mínims d'una funció.
- Expressar amb rigor les definicions i els teoremes.
- Raonar críticament, tenir capacitat analítica, usar correctament el llenguatge tècnic i elaborar arguments lògics.
- Transmetre per escrit i oralment, de manera clara, els raonaments logicomatemàtics que condueixen a la resolució d'un problema.
Continguts
- Preliminars: Conjunts, correspondències, aplicacions. Números naturals, enters i racionals. Inducció.
- Números Reals: Definició de R. Propietats dels números reals. Topologia elemental. Successions de Cauchy i successions convergents. Càlcul de límits.
- Funcions d’una variable real. Límits de funcions i continuïtat. Teoremes sobre funcions contínues. Infinits i infinitèsims.
- Derivació: Derivada i diferencial. Teoremes del valor mitjà. Creixement i decreixement. Regles de l'Hôpital. Polinomi de Taylor i Fórmula de Taylor. Concavitat, convexitat i inflexió.
Metodologia
Classes teòriques: exposició del cos teòric de l'assignatura
Classes de problemes: exposició de la resolució d'alguns problemes de la llista lliurada prèviament als alumnes i orientació per a la resolució de la resta.
Activitats formatives
| Títol | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|
| Tipus: Dirigides | |||
| Classes de problemes | 21 | 0,84 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 |
| Classes teòriques | 29 | 1,16 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 |
| Tipus: Autònomes | |||
| Estudi personal | 40 | 1,6 | 2, 3, 4, 5, 6 |
| Resolució de problemes | 50 | 2 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8 |
Avaluació
L'avaluació es basa en dos exàmens parcials amb un pes global del 70% i en treball continuat (lliurament de problemes resolts i proves curtes de teoria) amb un pes global del 30%
L'examen de recuperació només permet millorar les qualificacions dels exàmens parcials, les qualificacions del treball continuat no és recuperable.
Per optar a la recuperació caldrà haver-se presentat als dos examens parcials.
Activitats d'avaluació
| Títol | Pes | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|---|
| Dos exàmens parcials | 70% (35% cadascun) | 6 | 0,24 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 |
| Lliurament de problemes resolts | 15% | 0 | 0 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 |
| Proves curtes de teoria | 15% | 1 | 0,04 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 |
| Recuperació | 70% (només són recuperables els exàmens parcials) | 3 | 0,12 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 |
Bibliografia
Teoria:
A. Méndez, Càlcul en una variable real, notes de classe (bibliografia bàsica).
J.M. Ortega, Introducció a l'anàlisi matemàtica, Manuals de la UAB (bibliografia bàsica i d'aprofundiment).
R.G. Bartle y D.R. Sherbert, Introducción al análisis matemático de una variable, Limusa (bibliografia bàsica i d'aprofundiment).
M. Spivak, Calculus, Reverté (bibliografia bàsica i d'aprofundiment).
J. Rogawski, Càlculo (vol.1), Reverté (bibliografia bàsica i d'aprofundiment).
Problemes (llibres amb problemes resolts o per resoldre):
F. Aryes y E. Mendelson, Cálculo diferencial e integral, McGraw-Hill (Schaum).
M. Spiegel, Cálculo Superior, McGraw-Hill (Schaum).
B.P Demidovich, 5000 problemas de análisis matemático, Paraninfo.