Logo UAB
2020/2021

Anàlisi harmònica

Codi: 100111 Crèdits: 6
Titulació Tipus Curs Semestre
2500149 Matemàtiques OT 4 0
La metodologia docent i l'avaluació proposades a la guia poden experimentar alguna modificació en funció de les restriccions a la presencialitat que imposin les autoritats sanitàries.

Professor/a de contacte

Nom:
Artur Nicolau Nos
Correu electrònic:
Artur.Nicolau@uab.cat

Utilització d'idiomes a l'assignatura

Llengua vehicular majoritària:
català (cat)
Grup íntegre en anglès:
No
Grup íntegre en català:
Grup íntegre en espanyol:
No

Altres indicacions sobre les llengües

Si és necessari s'alternarà entre el català i l'anglès.

Prerequisits

Els cursos d'Anàlisi de primer i segon de grau de Matemàtiques. L'assignatura d'Anàlisi Real i Funcional és útil haver-la cursat, però no és un requisit.

 

Objectius

 

 El principal objectiu  és descriure com l'Anàlisi de Fourier permet expressar totes les funcions com a superposició (suma) d'ones elementals i com s'utilitza aquest fet en les aplicacions.

 

Competències

  • Assimilar la definició d'objectes matemàtics nous, de relacionar-los amb altres coneguts i de deduir les seves propietats
  • Demostrar de forma activa una elevada preocupació per la qualitat en el moment d'argumentar o exposar les conclusions dels seus treballs
  • Desenvolupar un pensament i un raonament crític i saber comunicar-ho de manera efectiva, tant en les llengües pròpies com en una tercera llengua
  • Formular hipòtesis i imaginar estratègies per confirmar-les o refutar-les.
  • Generar propostes innovadores i competitives en la recerca i en l'activitat professional.
  • Que els estudiants hagin demostrat posseir i comprendre coneixements en un àrea d'estudi que parteix de la base de l'educació secundària general, i se sol trobar a un nivell que, si bé es recolza en llibres de text avançats, inclou també alguns aspectes que impliquen coneixements procedents de l'avantguarda del seu camp d'estudi.
  • Que els estudiants hagin desenvolupat les habilitats d'aprenentatge necessàries per a emprendre estudis posteriors amb un alt grau d'autonomia.
  • Que els estudiants sàpiguen aplicar els seus coneixements al seu treball o vocació d'una forma professional i posseeixin les competències que solen demostrar-se per mitjà de l'elaboració i defensa d'arguments i la resolució de problemes dins de la seva àrea d'estudi.
  • Que els estudiants tinguin la capacitat de reunir i interpretar dades rellevants (normalment dins de la seva àrea d'estudi) per emetre judicis que incloguin una reflexió sobre temes rellevants d'índole social, científica o ètica.
  • Utilitzar eficaçment bibliografia i recursos electrònics per obtenir informació

Resultats d'aprenentatge

  1. Demostrar de forma activa una elevada preocupació per la qualitat en el moment d'argumentar o exposar les conclusions dels seus treballs
  2. Desenvolupar un pensament i un raonament crític i saber comunicar-ho de manera efectiva, tant en les llengües pròpies com en una tercera llengua
  3. Entendre i saber reproduir els resultats bàsics relatius a la transformada de Hilbert.
  4. Formular conjectures i imaginar estratègies per confirmar o refusar aquestes conjectures
  5. Generar propostes innovadores i competitives en la recerca i en l'activitat professional.
  6. Que els estudiants hagin demostrat posseir i comprendre coneixements en un àrea d'estudi que parteix de la base de l'educació secundària general, i se sol trobar a un nivell que, si bé es recolza en llibres de text avançats, inclou també alguns aspectes que impliquen coneixements procedents de l'avantguarda del seu camp d'estudi.
  7. Que els estudiants hagin desenvolupat les habilitats d'aprenentatge necessàries per a emprendre estudis posteriors amb un alt grau d'autonomia.
  8. Que els estudiants sàpiguen aplicar els seus coneixements al seu treball o vocació d'una forma professional i posseeixin les competències que solen demostrar-se per mitjà de l'elaboració i defensa d'arguments i la resolució de problemes dins de la seva àrea d'estudi.
  9. Que els estudiants tinguin la capacitat de reunir i interpretar dades rellevants (normalment dins de la seva àrea d'estudi) per emetre judicis que incloguin una reflexió sobre temes rellevants d'índole social, científica o ètica.
  10. Utilitzar eficaçment bibliografia i recursos electrònics per obtenir informació.

Continguts

1. Sèries de Fourier i aplicacions

2. Integrals de Fourier i aplicacions.

3. La fórmula de sumació de Poisson. El principi d'incertesa de Heisenberg

4.  Anàlisi de Fourier en grups abelians finits.  El teorema de Dirichlet sobre els primers en progressions aritmétiques.

Metodologia

 

Les classes de teoría són seguint el model de classes magistrals. Les  classes de problemes són supervisades, on l'alumne ha d'intentar resoldre qüestions senzilles pel seu compte.Formalment són 30 i 20 hores respectivament, però a la pràctica farem 50 tot barrejat.

Activitats formatives

Títol Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Tipus: Dirigides      
Classes de Teoria 30 1,2 5, 7, 8
Tipus: Supervisades      
Classes de problemes 20 0,8 3, 5, 7, 8
Tipus: Autònomes      
Resolució de problemes i estudi 85 3,4 3, 5, 7, 8

Avaluació

 

L'assignatura s'avalúa en base a dues activitats, el pes de les quals s'explica al quadre.

Qui no superi l'assignatura tindrà dret a repetir l'examen final, amb el mateix pes.

Activitats d'avaluació

Títol Pes Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Examen Oral 10% 1 0,04 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Examen final 50% 4 0,16 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Lliurament d'exercicis proposats 40% 10 0,4 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Bibliografia

1. E. Stein and R. Shakarchi, "Fourier Analysis, an introduction",  Princeton Lectures in Analysis, Priceton Univresity Press 2007

2. Gasquet-Witomski, "Fourier Analysis and applications". Springer-Verlag, 1999.

3. S. Mallat,  "A wavelet tour of signal processing", Academic Press, 1999

4. J.Bruna, Anàlisi Real, Materials UAB, 26.