Logo UAB
2019/2020

Integraciˇ numŔrica d'equacions en derivades parcials

Codi: 100121 CrŔdits: 6
Titulaciˇ Tipus Curs Semestre
2500149 MatemÓtiques OT 4 0

Professor/a de contacte

Nom:
Angel Calsina Ballesta
Correu electr˛nic:
Angel.Calsina@uab.cat

Utilitzaciˇ d'idiomes a l'assignatura

Llengua vehicular majoritÓria:
catalÓ (cat)
Grup Ýntegre en anglŔs:
No
Grup Ýntegre en catalÓ:
No
Grup Ýntegre en espanyol:

Equip docent

Joan Carles ArtÚs Ferragud

Prerequisits

Aquesta assignatura no té prerequisits teòrics, tot i que haver cursat les assignatures d'equacions en derivades parcials i/o càlcul numèric ajudarà a donar context. Per a la part pràctica cal una mínima familiaritat amb l'ús del llenguatge de programació C per a la computació científica.

 

Objectius

Les equacions en derivades parcials (EDP’s) són presents a la major part de models matemàtics dels processos físics. Com succeeix amb les equacions diferencials ordinàries, es disposa de fórmules tancades per a la seva solució en molt pocs casos. És per això que, en la pràctica totalitat de les aplicacions, es requereixen mètodes numèrics per a l’aproximació de les solucions.

Aquesta assignatura és una introducció als mètodes numèrics per a la resolució d’EDP’s. Se centrarà en el desenvolupament i anàlisi dels mètodes de diferències finites i elements finits per a les equacions “clàssiques” (transport, ones, calor i del potencial), tot i que es faran alguns comentaris sobre altres mètodes (com característiques i espectrals) i altres equacions.

CompetŔncies

  • Calcular, reproduir determinades rutines i processos matemÓtics amb agilitat
  • Demostrar de forma activa una elevada preocupaciˇ per la qualitat en el moment d'argumentar o exposar les conclusions dels seus treballs
  • Desenvolupar un pensament i un raonament crÝtic i saber comunicar-ho de manera efectiva, tant en les llengŘes pr˛pies com en una tercera llengua
  • Formular hip˛tesis i imaginar estratŔgies per confirmar-les o refutar-les.
  • Que els estudiants hagin desenvolupat les habilitats d'aprenentatge necessÓries per a emprendre estudis posteriors amb un alt grau d'autonomia.
  • Que els estudiants sÓpiguen aplicar els seus coneixements al seu treball o vocaciˇ d'una forma professional i posseeixin les competŔncies que solen demostrar-se per mitjÓ de l'elaboraciˇ i defensa d'arguments i la resoluciˇ de problemes dins de la seva Órea d'estudi.

Resultats d'aprenentatge

  1. Demostrar de forma activa una elevada preocupaciˇ per la qualitat en el moment d'argumentar o exposar les conclusions dels seus treballs
  2. Desenvolupar un pensament i un raonament crÝtic i saber comunicar-ho de manera efectiva, tant en les llengŘes pr˛pies com en una tercera llengua
  3. Idear demostracions de resultats matemÓtics de cÓlcul numŔric i d'integraciˇ numerica de d'EDP's
  4. Que els estudiants hagin desenvolupat les habilitats d'aprenentatge necessÓries per a emprendre estudis posteriors amb un alt grau d'autonomia.
  5. Que els estudiants sÓpiguen aplicar els seus coneixements al seu treball o vocaciˇ d'una forma professional i posseeixin les competŔncies que solen demostrar-se per mitjÓ de l'elaboraciˇ i defensa d'arguments i la resoluciˇ de problemes dins de la seva Órea d'estudi.
  6. Saber integrar numŔricament equacions diferencials ordinÓries i equacions en derivades parcials

Continguts

1- Problemes d'evolució hiperbòlics. Esquemes de diferències finites per a l'equació del transport i lleis de conservació. Els conceptes de consistència, estabilitat i convergència. La condició de Courant-Friedrichs-Lewy.

 2-Problemes d'evolució parabòlics. Esquemes de diferències finites explícits i implícits. Estabilitat. L'esquema de Crank-Nicolson.

 3-Problemes el·líptics. Problema de Poisson. Problemes estacionaris. Formulació variacional. El mètode de Galerkin. Mètode d'elements finits. Triangulacions.

 

Metodologia

Les classes de teoria i les de problemes es duran a terme a una aula de la facultat. En elles es combinarà la presentació d'aspectes teòrics dels mètodes numèrics i les seves propietats bàsiques amb la resolució de problemes de caràcter teòric. Es treballarà sobre llistes de problemes que es proporcionaran al llarg del curs.

Les classes pràctiques es duran a terme a una aula d'informàtica de la facultat. Durant aquestes sessions, els estudiants resoldran algun problema de tipus aplicat mitjançant la implementació en un llenguatge de programació d'alguns dels mètodes estudiats a l'assignatura. Aquestes sessions pràctiques s'avaluaran a partir del lliurament al final de curs (la data serà anunciada) del codi i un informe de pràctiques.

Activitats formatives

TÝtol Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Tipus: Dirigides      
Classes de problemes 10 0,4 1, 2, 3, 4, 5, 6
Classes de prÓctiques 14 0,56 1, 2, 3, 4, 5, 6
Classes de teoria 26 1,04 1, 2, 3, 4, 6
Tipus: Aut˛nomes      
Estudi 50 2 1, 2, 3, 4, 6
Resoluciˇ de problemes i prÓctiques 44 1,76 1, 2, 3, 4, 5, 6

Avaluaciˇ

Es realitzaran les activitats d'avaluació següents:

  • Examen parcial (EP). Examen amb preguntes teòriques i  problemes similars als treballats durant el curs.
  • Examen Final (EF). Examen de tota l'assignatura amb preguntes teòriques i problemes similars als treballats durant el curs. És requisit per superar l'assignatura que la qualificació de l'examen final sigui igual o superior a 3,5.
  • Nota de Pràctiques  (Prac). S'avaluarà a partir del projecte (programa) i l'informe de pràctiques. És requisit per superar l'assignatura que la qualificació de les pràctiques sigui igual o superior a 3.5.


La qualificació final s'obindrà mitjançant la fórmula

         QF=(25EP+40EF+35Prac)/100;

Hi haurà un examen de recuperació amb el mateix format que l'examen EF. Les pràctiques no són recuperables.

Les matrícules d'honor s'atorgaran a la primera avaluació en què es pugui superar l'assignatura.

Activitats d'avaluaciˇ

TÝtol Pes Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Examen final 0.4 3 0,12 1, 2, 3, 5, 6
Examen parcial 0.25 3 0,12 1, 2, 3, 5, 6
Lliurament de prÓctiques 0.35 0 0 1, 2, 4, 5, 6

Bibliografia

 

Bibliografia

  • J. C. Strikwerda: Finite difference schemes and partial differential equations, SIAM, 2004
  • K.W. Morton, D.F. Mayers: Numerical Solution of Partial Differential Equations, Cambridge University Press, 1994.
  • M. G. Larson, F. Benzgon: The finite element method: Theory, implementation and applications. Springer, 2013.
  • Josep Masdemont: Curs d’elements finits amb aplicacions. Edicions UPC, 2002.
  • D. R. Lynch: Numerical Partial Differential Equations for Environmental Scientists and Engineers, Springer, 2005

 

Bibliografia addicional 

  • P. G. Ciarlet: The Finite element methods for elliptic problems. North Holland, 1979.
  • C. Johnson: Numerical Solution of Partial Differential Equations by the Finite Element method, Cambridge University Press, 1994.
  • L. Lapidus, G.F Pinder:  Numerical solution of partial differential equations in science and engineering, John Wiley & Sons, 1982.
  • Leveque,R.J.: Finite difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations, SIAM, 2007.
  • P.A. Raviart, J.M. Thomas: Introduction à l’analyse numérique des équations aux dérivées partielles, Masson, 1983.