2019/2020
Integració numèrica d'equacions en derivades parcials
Codi: 100121
Crèdits: 6
Titulació |
Tipus |
Curs |
Semestre |
2500149 Matemàtiques |
OT |
4 |
0 |
Utilització d'idiomes a l'assignatura
- Llengua vehicular majoritària:
- català (cat)
- Grup íntegre en anglès:
- No
- Grup íntegre en català:
- No
- Grup íntegre en espanyol:
- Sí
Equip docent
- Joan Carles Artés Ferragud
Prerequisits
Aquesta assignatura no té prerequisits teòrics, tot i que haver cursat les assignatures d'equacions en derivades parcials i/o càlcul numèric ajudarà a donar context. Per a la part pràctica cal una mínima familiaritat amb l'ús del llenguatge de programació C per a la computació científica.
Objectius
Les equacions en derivades parcials (EDP’s) són presents a la major part de models matemàtics dels processos físics. Com succeeix amb les equacions diferencials ordinàries, es disposa de fórmules tancades per a la seva solució en molt pocs casos. És per això que, en la pràctica totalitat de les aplicacions, es requereixen mètodes numèrics per a l’aproximació de les solucions.
Aquesta assignatura és una introducció als mètodes numèrics per a la resolució d’EDP’s. Se centrarà en el desenvolupament i anàlisi dels mètodes de diferències finites i elements finits per a les equacions “clàssiques” (transport, ones, calor i del potencial), tot i que es faran alguns comentaris sobre altres mètodes (com característiques i espectrals) i altres equacions.
Competències
- Calcular, reproduir determinades rutines i processos matemàtics amb agilitat
- Demostrar de forma activa una elevada preocupació per la qualitat en el moment d'argumentar o exposar les conclusions dels seus treballs
- Desenvolupar un pensament i un raonament crític i saber comunicar-ho de manera efectiva, tant en les llengües pròpies com en una tercera llengua
- Formular hipòtesis i imaginar estratègies per confirmar-les o refutar-les.
- Que els estudiants hagin desenvolupat les habilitats d'aprenentatge necessàries per a emprendre estudis posteriors amb un alt grau d'autonomia.
- Que els estudiants sàpiguen aplicar els seus coneixements al seu treball o vocació d'una forma professional i posseeixin les competències que solen demostrar-se per mitjà de l'elaboració i defensa d'arguments i la resolució de problemes dins de la seva àrea d'estudi.
Resultats d'aprenentatge
- Demostrar de forma activa una elevada preocupació per la qualitat en el moment d'argumentar o exposar les conclusions dels seus treballs
- Desenvolupar un pensament i un raonament crític i saber comunicar-ho de manera efectiva, tant en les llengües pròpies com en una tercera llengua
- Idear demostracions de resultats matemàtics de càlcul numèric i d'integració numerica de d'EDP's
- Que els estudiants hagin desenvolupat les habilitats d'aprenentatge necessàries per a emprendre estudis posteriors amb un alt grau d'autonomia.
- Que els estudiants sàpiguen aplicar els seus coneixements al seu treball o vocació d'una forma professional i posseeixin les competències que solen demostrar-se per mitjà de l'elaboració i defensa d'arguments i la resolució de problemes dins de la seva àrea d'estudi.
- Saber integrar numèricament equacions diferencials ordinàries i equacions en derivades parcials
Continguts
1- Problemes d'evolució hiperbòlics. Esquemes de diferències finites per a l'equació del transport i lleis de conservació. Els conceptes de consistència, estabilitat i convergència. La condició de Courant-Friedrichs-Lewy.
2-Problemes d'evolució parabòlics. Esquemes de diferències finites explícits i implícits. Estabilitat. L'esquema de Crank-Nicolson.
3-Problemes el·líptics. Problema de Poisson. Problemes estacionaris. Formulació variacional. El mètode de Galerkin. Mètode d'elements finits. Triangulacions.
Metodologia
Les classes de teoria i les de problemes es duran a terme a una aula de la facultat. En elles es combinarà la presentació d'aspectes teòrics dels mètodes numèrics i les seves propietats bàsiques amb la resolució de problemes de caràcter teòric. Es treballarà sobre llistes de problemes que es proporcionaran al llarg del curs.
Les classes pràctiques es duran a terme a una aula d'informàtica de la facultat. Durant aquestes sessions, els estudiants resoldran algun problema de tipus aplicat mitjançant la implementació en un llenguatge de programació d'alguns dels mètodes estudiats a l'assignatura. Aquestes sessions pràctiques s'avaluaran a partir del lliurament al final de curs (la data serà anunciada) del codi i un informe de pràctiques.
Avaluació
Es realitzaran les activitats d'avaluació següents:
- Examen parcial (EP). Examen amb preguntes teòriques i problemes similars als treballats durant el curs.
- Examen Final (EF). Examen de tota l'assignatura amb preguntes teòriques i problemes similars als treballats durant el curs. És requisit per superar l'assignatura que la qualificació de l'examen final sigui igual o superior a 3,5.
- Nota de Pràctiques (Prac). S'avaluarà a partir del projecte (programa) i l'informe de pràctiques. És requisit per superar l'assignatura que la qualificació de les pràctiques sigui igual o superior a 3.5.
La qualificació final s'obindrà mitjançant la fórmula
QF=(25EP+40EF+35Prac)/100;
Hi haurà un examen de recuperació amb el mateix format que l'examen EF. Les pràctiques no són recuperables.
Les matrícules d'honor s'atorgaran a la primera avaluació en què es pugui superar l'assignatura.
Activitats d'avaluació
Títol |
Pes |
Hores |
ECTS |
Resultats d'aprenentatge |
Examen final |
0.4 |
3
|
0,12 |
1, 2, 3, 5, 6
|
Examen parcial |
0.25 |
3
|
0,12 |
1, 2, 3, 5, 6
|
Lliurament de pràctiques |
0.35 |
0
|
0 |
1, 2, 4, 5, 6
|
Bibliografia
Bibliografia
- J. C. Strikwerda: Finite difference schemes and partial differential equations, SIAM, 2004
- K.W. Morton, D.F. Mayers: Numerical Solution of Partial Differential Equations, Cambridge University Press, 1994.
- M. G. Larson, F. Benzgon: The finite element method: Theory, implementation and applications. Springer, 2013.
- Josep Masdemont: Curs d’elements finits amb aplicacions. Edicions UPC, 2002.
- D. R. Lynch: Numerical Partial Differential Equations for Environmental Scientists and Engineers, Springer, 2005
Bibliografia addicional
- P. G. Ciarlet: The Finite element methods for elliptic problems. North Holland, 1979.
- C. Johnson: Numerical Solution of Partial Differential Equations by the Finite Element method, Cambridge University Press, 1994.
- L. Lapidus, G.F Pinder: Numerical solution of partial differential equations in science and engineering, John Wiley & Sons, 1982.
- Leveque,R.J.: Finite difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations, SIAM, 2007.
- P.A. Raviart, J.M. Thomas: Introduction à l’analyse numérique des équations aux dérivées partielles, Masson, 1983.