Càlcul numèric
Codi: 100120 Crèdits: 6| Titulació | Tipus | Curs | Semestre |
|---|---|---|---|
| 2500149 Matemàtiques | OT | 4 | 0 |
Professor/a de contacte
- Nom:
- Magdalena Caubergh
- Correu electrònic:
- Magdalena.Caubergh@uab.cat
Utilització d'idiomes a l'assignatura
- Llengua vehicular majoritària:
- català (cat)
- Grup íntegre en anglès:
- No
- Grup íntegre en català:
- Sí
- Grup íntegre en espanyol:
- No
Equip docent
- Sundus Zafar
Prerequisits
És recomanable haver superat les assignatures obligatòries i conèixer algun llenguatge de programació.
Objectius
Els sistemes d'equacions lineals, no lineals i equacions diferencials ordinàries són presents a gran part de models matemàtics dels processos físics. En l'assignatura de Càlcul Numèric s'estudiaran tècniques numèriques per a la resolució aproximada de sistemes d'equacions lineals i no lineals, problemes d'equacions diferencials ordinàries de valors inicials i de valors a la frontera. També s'estudiaran algorismes computacionals per al càlcul de valors propis de matrius.
L'objectiu fonamental consisteix en què els estudiants aprenguin aquests mètodes a partir del seu fonament matemàtic, tot estudiant les seves propietats de convergència, i que siguin capaços de programar-los. Les pràctiques amb ordinador són una part fonamental de l'assignatura, que permetrà entendre millor les característiques dels diferents mètodes numèrics.
Competències
- Assimilar la definició d'objectes matemàtics nous, de relacionar-los amb altres coneguts i de deduir les seves propietats
- Calcular, reproduir determinades rutines i processos matemàtics amb agilitat
- Davant de situacions reals amb un nivell mig de complexitat, demanar i analitzar dades i informació rellevants, proposar i validar models utilitzant eines matemàtiques adequades per a, finalment, obtenir conclusions
- Generar propostes innovadores i competitives en la recerca i en l'activitat professional.
- Que els estudiants hagin demostrat posseir i comprendre coneixements en un àrea d'estudi que parteix de la base de l'educació secundària general, i se sol trobar a un nivell que, si bé es recolza en llibres de text avançats, inclou també alguns aspectes que impliquen coneixements procedents de l'avantguarda del seu camp d'estudi.
- Que els estudiants puguin transmetre información idees, problemes i solucions a un públic tan especialitzat com no especialitzat
Resultats d'aprenentatge
- Controlar els errors que ens produeixen les màquines en calcular.
- Conèixer el funcionament intern dels ordinadors i ser crítics amb els resultats que ens donen
- Generar propostes innovadores i competitives en la recerca i en l'activitat professional.
- Que els estudiants hagin demostrat posseir i comprendre coneixements en un àrea d'estudi que parteix de la base de l'educació secundària general, i se sol trobar a un nivell que, si bé es recolza en llibres de text avançats, inclou també alguns aspectes que impliquen coneixements procedents de l'avantguarda del seu camp d'estudi.
- Que els estudiants puguin transmetre información idees, problemes i solucions a un públic tan especialitzat com no especialitzat
- Saber programar algorismes de càlcul matemàtic.
Continguts
- Problemes de valors inicials per a equacions diferencials ordinàries
- Mètodes d'un pas: Euler i Taylor.
- Error de discretització local.
- Mètodes de Runge-Kutta.
- Convergència dels mètodes d'un pas.
- Control de pas de Fehlberg
- Comentaris sobre mètodes multipàs.
- Problemes rígids.
- Resolució numèrica de sistemes d'equacions no lineals
- Normes matricials.
- Mètodes de punt fix: convergència i estimació de l'error.
- Mètode de Newton en diverses variables.
- Problemes de valors a la frontera per a equacions diferencials ordinàries
- Mètode del tir simple.
- Mètode del tir múltiple.
- Mètodes en diferències finites.
- Àlgebra lineal computacional
- Anàlisi de pertorbacions en la solució de sistemes lineals.
- Mètode QR per sistemes lineals quadrats i sobredeterminats.
- Mètodes iteratius per sistemes lineals. Convergència i estimació de l'error.
- Mètode de la potència i de la potència inversa desplaçada per al càlcul de valors i vectors propis.
- Mètode QR per al càlcul de valors i vectors propis.
- Aproximació de funcions
- Fórmules d'integració Gaussianes.
- Transformada ràpida de Fourier.
Metodologia
Les classes de teoria i de problemes es duran a terme a una aula de la facultat. En elles es combinarà la presentació d'aspectes teòrics dels mètodes numèrics i les seves propietats bàsiques amb la resolució de problemes de caràcter teòric i d'alguns que requereixen l'ús de calculadora. Es treballarà sobre llistes de problemes que es proporcionaran al llarg del curs.
Les sessions de seminari consistiran en classes pràctiques que es duran a terme a una aula d'informàtica de la facultat. Durant aquestes sessions, els estudiants resoldran algun problema de tipus aplicat mitjançant la implementació en llenguatge C de mètodes estudiats a l'assignatura. Aquestes sessions pràctiques s'avaluaran a partir del lliurament al final de curs (la data serà anunciada) del codi i un informe de pràctiques.
La perspectiva de gènere va més enllà dels continguts de les assignatures, ja que també implica una revisió de les metodologies docents i de les interaccions entre l'alumnat i el professorat, tant a l'aula com a fora. En aquest sentit, les metodologies docents participatives en les quals es genera un entorn igualitari, menys jeràrquic a l'aula, evitant exemples estereotipats en gènere i vocabulari sexista, amb l'objectiu de desenvolupar el raonament crític i el respecte a la diversitat i pluralitat d'idees, persones i situacions, solen ser més favorables a la integració i plena participació de les alumnes a l'aula. Per això es procurarà la seva implementació efectiva en aquesta assignatura.
Activitats formatives
| Títol | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|
| Tipus: Dirigides | |||
| Classes de problemes | 8 | 0,32 | 3, 4, 5 |
| Classes de pràctiques | 12 | 0,48 | 1, 2, 3, 4, 5, 6 |
| Classes de teoria | 30 | 1,2 | 3, 4, 5 |
| Tipus: Autònomes | |||
| Estudi personal | 50 | 2 | 3, 4, 5, 6 |
| Resolució de problemes i pràctiques | 44 | 1,76 | 1, 2, 3, 4, 5, 6 |
Avaluació
L'avaluació del curs es durà a terme a partir de tres activitats:
- Examen parcial (EP): examen on han de resoldre problemes sobre la primera part de l'assignatura. (la data serà anunciada al campus virtual)
- Examen final (EF): examen de tota l'assignatura amb preguntes teòriques i problemes.
- Pràctiques (PR): lliurament de codi C i un informe.
A més, els estudiants es podran presentar a un examen de recuperació ER amb les mateixes característiques que l'examen EF.
L'examen parcial ni les pràctiques seran recuperables.
És requisit per a superar l'assignatura que max(EF, ER)>=4 i que PR>=4.
La nota final de l'assignatura serà
0.1*EP+0.5*max(EF, ER)+0.4*PR
Les matrícules d'honor s'atorgaran a la primera avaluació completa de l'assignatura. No seran retirades en cas que un altre estudiant obtingi una qualificació més gran després de considerar l'examen ER.
Activitats d'avaluació
| Títol | Pes | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|---|
| Examen de recuperació | 0.50 | 3 | 0,12 | 3, 4 |
| Examen final | 0.50 | 3 | 0,12 | 3, 4 |
| Examen parcial | 0.10 | 0 | 0 | 3, 4 |
| Lliurament de pràctiques | 0.40 | 0 | 0 | 1, 2, 3, 4, 5, 6 |
Bibliografia
Bibliografia general:
- J. Stoer and R. Burlisch, Introduction to numerical analysis, 3a ed, Springer, 2002.
- A. Ralston and P. Rabinowitz, A first curse in numerical analysis, McGraw-Hill, 1988.
- G. Dahlquist and A. Björck, Numerical methods, Englewood Cliffs (N.J.) : Prentice-Hall, 1974.
- A. Aubanell, A. Benseny y A. Delshams, Eines bàsiques del càlcul numèric, Manuals de la U.A. B., 1991.
- A. Quarteroni, R. Sacco and F. Saleri, Numerical Mathematics, TAM, Springer, 2000.
Bibliografia especialitzada:
- R. L. Burden and J. D. Faires, Análisis Numérico, Grupo Editorial Iberoamérica, México D. F., 1985.
- G. W. Gear, Numerical initial value problems in ordinary differential equations, Prentice-Hall, 1971.
- E. Hairer, S.P. Nørsett, G. Wanner, Solving ordinary differential equations. Vol. 1, Springer-Verlag, 1987.
- E. Hairer, S.P. Nørsett, G. Wanner, Solving ordinary differential equations. Vol. 2, Springer-Verlag, 1991.