Titulación | Tipo | Curso | Semestre |
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2500149 Matemáticas | OT | 4 | 0 |
Es conveniente que el alumno haya seguido un curso previo de ecuaciones diferenciales ordinarias así como uno de cálculo vectorial. También es interesante una cierta cultura de física general.
1. Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales
1.1. Las ecuaciones en derivadas parciales en la ciencia, la tecnología y las finanzas.
1.2. Conceptos básicos: orden, linealidad.
1.3. Elementos de análisis vectorial: operadores diferenciales. Los teoremas de Green, de la divergencia de Gauss y de Stokes.
1.4. Ecuaciones de la física matemática: la ecuación del calor, la ecuación de las ondas, la ecuación del potencial. Condiciones iniciales y condiciones de contorno. Problemas estacionarios.
2. Ecuaciones en derivadas parciales de primer orden
2.1. Ecuaciones en derivadas parciales de primer orden lineales y quasilineals con dos variables. El método de las características. El problema de valor inicial.
2.2. Introducción a las leyes de conservación. La ecuación del tráfico. Algunos problemas de valor inicial. Ondas de enrarecimiento y choques. Condición de entropía.
2.3. Ecuaciones no lineales de primer orden.
3. Ecuaciones en derivadas parciales semilineals de segundo orden
3.1. Formas canónicas de las ecuaciones semilineals de segundo orden con dos variables. Clasificación.
4. La ecuación de las ondas
4.1. Ondas unidimensionales. Fórmula de d'Alembert. Zonas de influencia y de dependencia. Reflexiones.
4.2. La ecuación de las ondas en dimensión 2 y 3.
5. La ecuación del calor
5.1. La ecuación del calor en e espacio. La fórmula de Poisson. regularidad
5.2. El principio del máximo. Unicidad de solución.
6. La ecuación del potencial
6.1. Las funciones armónicas. Propiedades.
6.2. Los problemas de Dirichlet y de Neumann. Unicidad de solución
6.3. Funciones de Green
6.4. El principio de Dirichlet y los métodos variacionales
Esta asignatura consta de 2 horas semanales de clase de teoría, una de problemas y tres seminarios de dos horas cada uno.
En las clases de teoría se expondrán los diversos tipos de ecuaciones en derivadas parciales, su derivación, las propiedades características de cada tipo de ecuación, los métodos de resolución y los diversos conceptos de solución.
Las clases de problemas se dedicarán a la resolución de problemas de carácter práctico que los alumnos desarrollarán en la pizarra. Para ello se trabajará sobre listas de problemas que se irán proporcionando previamente al alumno.
En los seminarios se profundizarán temas específicos y se resolverá un problema de forma guiada.
Título | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
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Tipo: Dirigidas | |||
Clases de teoría | 30 | 1,2 | |
Tipo: Supervisadas | |||
Clases de problemas y seminarios | 21 | 0,84 | |
Tipo: Autónomas | |||
Estudio | 50 | 2 | |
Resolución de problemas | 34 | 1,36 |
En principio, la asignatura se evaluará mediante dos exámenes parciales, que contarán un 40% cada uno, y la evaluación de los seminarios, que contará un 20%. Sin embargo, habrá que cumplir la condición de que las notas obtenidas en los exámenes parciales sean ambas superiores o iguales a 3,5. Si no se cumple esta condición, o bien la nota global que se obtiene es inferior a 5, entonces se podrá optar a un examen de recuperación que sustituirá a los dos exámenes parciales y contará un 80%. La evaluación de los seminarios no es recuperable.
Las posibles matrículas de honor se asignarán en base a las notas globales que resulten de los dos exámenes parciales y los seminarios, es decir, sin esperar al examen de recuperación. Si esto no agotara el número de matrículas de honor disponibles, entonces las restantes podrán ser asignadas tras el examen de recuperación.
Título | Peso | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
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Primer examen parcial | 40% | 4,5 | 0,18 | 1, 2, 3, 4, 5 |
Segundo examen parcial | 40% | 4,5 | 0,18 | 1, 2, 3, 4, 5 |
Seminarios | 20% | 6 | 0,24 | 1, 2, 3, 4, 5 |
L. C. Evans, Partial Differential Equations, Graduate Studies in Mathematics 19, AMS, 1998.
F. John, Partial Differential Equations, Springer-Verlag, 1980.
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J. Ockendon, S. Howison, A. Lacey, A. Movchan, Applied partial differential equations. Oxford University Press, 2003
Y. Pinchover, J. Rubinstein An Introduction to Partial Differential Equations, Cambridge, 2005.
M. Renardy, R. C. Rogers, An Introduction to partial differential equations, Springer, 2004.
S. Salsa, Partial Differential Equations in action: from modelling to theory, Springer, 2008.
W. A. Strauss, Partial Differential Equations: An Introduction, John Wiley&Sons,1992.
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E.H. Zauderer, Partial differential equations of applied mathematics, Wiley-Interscience, 2006.