Logo UAB
2021/2022

Processos Estocàstics Aplicats

Codi: 42253 Crèdits: 6
Titulació Tipus Curs Semestre
4313136 Modelització per a la Ciència i l'Enginyeria / Modelling for Science and Engineering OT 0 1
La metodologia docent i l'avaluació proposades a la guia poden experimentar alguna modificació en funció de les restriccions a la presencialitat que imposin les autoritats sanitàries.

Professor/a de contacte

Nom:
Vicenç Mendez Lopez
Correu electrònic:
Vicenc.Mendez@uab.cat

Utilització d'idiomes a l'assignatura

Llengua vehicular majoritària:
anglès (eng)

Equip docent

Aureli Alabert
Alvaro Corral Cano
Daniel Campos Moreno

Prerequisits

Càlcul de diverses variables. Equacions diferencials ordinàries i parcials. Introducció a la teoria de la probabilitat

Objectius

L’objectiu principal d’aquest curs és proporcionar eines per tractar l’anàlisi i les simulacions numèriques de processos estocàstics tant per a sistemes afectats per soroll extern com per soroll intern. Les aplicacions a sistemes ecològics i biològics es debatran detalladament.

Competències

  • "Aplicar el pensamiento lógico/matemático: el proceso analítico a partir de principios generales para llegar a casos particulares; y el sintético, para a partir de diversos ejemplos extraer una regla general."
  • Aplicar la metodologia de recerca, tècniques i recursos específics per investigar en un determinat àmbit d'especialització.
  • Aplicar les tècniques de resolució dels models matemàtics i els seus problemes reals d'implementació.
  • Concebre i dissenyar solucions eficients, aplicant tècniques computacionals, que permetin resoldre models matemàtics de sistemes complexos.
  • Extreure d'un problema complex la dificultat principal, separada d'altres qüestions d'índole menor.
  • Formular, analitzar i validar models matemàtics de problemes pràctics de diferents camps.

Resultats d'aprenentatge

  1. "Aplicar el pensament lògic/matemàtic: el procés analític a partir de principis generals per arribar a casos particulars; i el sintètic, para a partir de diversos exemples extreure una regla general."
  2. Aplicar la metodologia de recerca, tècniques i recursos específics per investigar en un determinat àmbit d'especialització.
  3. Aplicar tècniques de Processos Estocàstics per estudiar models associats a problemes pràctics.
  4. Aplicar tècniques de Processos Estocàstics per predir el comportament futur de certs fenòmens.
  5. Extreure d'un problema complex la dificultat principal, separada d'altres qüestions d'índole menor.
  6. Identificar fenòmens reals com a models de processos estocàstics i saber extreure d'aquí informació nova per interpretar la realitat
  7. Implementar les solucions proposades de forma fiable i eficient.
  8. Usar programari específic per al modelatge de processos estocàstics i, segons la situació, estimar els paràmetres corresponents.

Continguts

Primera part:

1. Elements de probabilitat 
2. Processos estocàstics. Processos de Markov
3. Descripció microscòpica: equacions diferencials estocàstiques i la seva integració. Aplicacions a la dinàmica de  poblacions

Segona part:

1. Descripció mesoscòpica: equació mestra. Processos en un sol pas. Enfocament en difusió. Exemples biològics.
2. Random Walks. CTRW. Difusió anòmala, vols de Lévy i problemes del primer pas. Aplicacions ecològiques

Tercera part:

Simulació de processos estocàstics. Algoritme de Gillespie. Mètode tau-leap. Mètodes de reacció-difusió. Mètode de reacció següent

Metodologia

Titol

Hores

ECTS

Objectius d'aprenentatge

Tipus: Dirigit

Classes magistrals                 24                                          0.96                                  1,2,6,8

Casos pràctics                      12                                           0.48                           1,2,3,4,5,6,8

Simulació  1                           8                                            0.32                                  3,4,5,6,7

 

 

 

 

Tipus: Supervisat

Simulació  2                          8                                            0.32                                3,4,5,6,7

 

 

 

 

Tipus: Autonom                                          

Ressolució d'exercicis.             5                                              0.2                                   1, 2,6, 8

Treball pràcti                         10                                             0.4                                  1,2,3,5,6

 

 

 

 

 

METODOLOGIA DOCENT EN CAS DE CONFINAMENT TOTAL O PARCIAL

En cas de confinament la metodologia docent s’adaptarà a fi de continuar el curs amb la major normalitat possible. Així, les classes passaran a ser virtuals i si el confinament ho permet, es faran classes de tutoria presencials de forma pre-programada. A les classes virtuals  els alumnes hauran de treballar la matèria indicada pel professor que serà programada setmanalment. Aquesta matèria consistirà en la teoria i els problemes. Els alumnes disposaran d’apunts elaborats pel professorat, llibres, una col·lecció de problemes amb les seves solucions. Tot aquest material està disponible al CV.  Els dubtes que sorgeixin durant l’estudi es podran consultar al professor en l’horari de classe via correu electrònic o Discord.Addicionalment, si el professor ho considera oportú, es podrà programar una sessió virtual de dubtes via Teams. En cas que el confinament ho permeti i es puguin dur a terme classes de tutoria presencials, els dubtes es resoldran durant aquestes sessions. A més, s’aprofitaran aquestes sessions per repassar conceptes o realitzar problemes que el professor consideri convenient, donant prioritat a aquells aspectes que més dubtes hagin generat per part dels alumnes.

Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, per a la complementació per part de l'alumnat de les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura/mòdul.

Activitats formatives

Títol Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Tipus: Dirigides      
Aprenentatge 35 1,4 1, 2, 3, 4
Tipus: Supervisades      
Pràctica 62 2,48 6, 7

Avaluació

 

Titol

Pes

Hores

ECTS

Objectius d'aprenentatge

Examen                          40%                                4              0.16                      1,2,3,5,6,8

 

Ressolució problemes       10%                               5                  0.2                         1,2,6,8

 

Treball de simulació 1          10%                            7                   0.28                      3,4,5,6,7

 

Treball de simulació 2          10%                            7                   0.28                      3,4,5,6,7

 

Treball aplicat                 30%                               9                   0.36                        1,2,3,5,6

 

NOTA


En cas de docencia semipresencial o virtual la metodologia d'avaluació seguirà sent la mateixa que en cas de presencialitat total. 

Activitats d'avaluació

Títol Pes Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Examen de conceptes teòrics 40% 3 0,12 1, 2, 3, 4, 6, 7
Simulacions i treballs pràctics 60% 50 2 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

Bibliografia

 

  • V. Méndez, D. Campos, F. Bartumeus. Stochastic Foundations in Movement Ecology, Springer-Verlag, 2014
  • C.W. Gardiner, Handbook of Stochastic Methods for Physics, Chemistry and the Natural Sciences. Springer. Berlin. 1990
  • L.J.S. Allen, An Introduction to Stochastic Processes with Applications to Biology. Chapman & Hall/CRC, Boca Ratón. 2011
  • N. van Kampen, Stochastic Processes in Physics and Chemistry, Third Edition (North-Holland Personal Library) 2007

Programari

No hi ha programari específic