Álgebra Lineal
Código: 104843 Créditos ECTS: 6| Titulación | Tipo | Curso | Semestre |
|---|---|---|---|
| 2503852 Estadística Aplicada | FB | 1 | 1 |
Contacto
- Nombre:
- Francesc Bars Cortina
- Correo electrónico:
- Francesc.Bars@uab.cat
Uso de idiomas
- Lengua vehicular mayoritaria:
- catalán (cat)
- Algún grupo íntegramente en inglés:
- No
- Algún grupo íntegramente en catalán:
- Sí
- Algún grupo íntegramente en español:
- No
Prerequisitos
Objetivos y contextualización
Tenga los conocimientos básicos sobre el curso de Álgebra Lineal con énfasis en la factorización de matrices: PAQ, P ^ {- 1} AP, P ^ tAP, Descomposición SVD y método de Estadística como resolución por sistema lineal en Datta Fitting, matriz inversa generalizada, SVD aplicado a big data. Uso de Python o SageMath o otros programos.
Competencias
- Aplicar el espíritu crítico y el rigor para validar o refutar argumentos tanto propios como de otras personas.
- Calcular y reproducir determinadas rutinas y procesos matemáticos con agilidad.
- Evaluar de manera crítica y con criterios de calidad el trabajo realizado.
- Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
- Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
- Utilizar eficazmente la bibliografía y los recursos electrónicos para obtener información.
Resultados de aprendizaje
- Aplicar el espíritu crítico y el rigor para validar o refutar argumentos tanto propios como de otros.
- Dominar el lenguaje y las herramientas básicas del algebra lineal.
- Dominar las herramientas algebraicas específicas que se aplicaran, más adelante, en la modelización avanzada.
- Evaluar de manera crítica y con criterios de calidad el trabajo realizado.
- Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
- Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
- Utilizar eficazmente bibliografía y recursos electrónicos para obtener información.
Contenido
2. Espacios vectoriales y mapas lineales: definición de espacio vectorial y ejemplos. Estructura vectorial de R ^ n y subespacios. Definición de aplicación lineal y ejemplos. El Kernel y la imagen de un mapa lineal. Dependencia lineal e independencia de los vectores. Sistemas generadores, bases de un espacio vectorial. Dimensión. Coordenadas, matrices de cambio de base, matriz asociada con una base de fijación de mapa lineal.
3. Diagonalización de endomorfismos: vectores propios y valores propios de un endomorfismo. Carácter polinomial y polinomio mínimo. Criterios de diagonalización.
4. Espacios vectoriales con producto escalar. Producto bilineal, definición y propiedades. Ortogonalidad bases ortonormales. Método de ortonormatilización Gram-Schmith. Proyecciones de complemento ortogonal. Proyección a un subespacio. Diagonalización ortogonal de matrices simétricas, teorema espectral. Ajuste de datos. Valores singulares y descomposición en valores singulares.
Metodología
La asignatura dispone durante el semestre de 2 horas semanales de clase de teoría y de 2 horas semanales de clases de problemas y prácticas. Es recomendable la asistencia a todas las sesiones.La teoría impartida está bastante contenida en los textos que se recomiendan en la bibliografía, si bien en cada uno de ellos su presentación tiene características ligeramente diferentes, y se colgará en el aula moodle apuntes de clase del último tema donde no hay ningún texto de la bibliografía que se corresponde con el temario del curso. Conviene que el estudiante se acostumbre a aprender de los libros de texto, que son herramientas bien estructuradas y escritas y donde quedan claramente reflejados tanto el lenguaje matemático como El razonamiento lógico de demostración. Los libros, al menos uno, son un complementmolt importante a las classes.S'obrirà una aplicación de esta asignatura en el Moodle de la universidad con el fin de suministrar material e información relativos a la asignatura, cuando sea necesario.
Periódicamente el estudiante recibirá listas de problemas que debe intentar resolver personalmento en grupo y sobre los que estreballarà en las clases de problemas. Y habrá cada 3 o 4 semanas aproximadamente una prueba evaluativa (tipo "Quiz") que el alumno deberá contestar in situ en la clase o en horario específico antes de iniciar la clase usual.
el professorado tendrà que destinar aproximadamente unos 15 minuts de alguna classe a permitir que sus estudiantes puedan responder a las encuestas de avaluación de la actividad docente y de la asignatura.
Nota: se reservarán 15 minutos de una clase dentro del calendario establecido por el centro o por la titulación para que el alumnado rellene las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura o módulo.
Actividades
| Título | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|
| Tipo: Dirigidas | |||
| Classes de problemes o `practiques en SageMath o Magma | 26 | 1,04 | 1, 4, 2, 3, 5 |
| Classes de teoria | 26 | 1,04 | 1, 2, 3 |
| Tipo: Supervisadas | |||
| Resolució de problemes | 40 | 1,6 | 1, 4, 5, 6 |
| Tipo: Autónomas | |||
| Estudi de teoria | 24 | 0,96 | 1, 2, 3, 5 |
| Preparació dels exàmens | 26 | 1,04 | 1, 4, 2, 3, 5, 7 |
Evaluación
La evaluación de la asignatura constarà de:
a) La resolución de problemas, pruebas tipo "Quiz" 2puntos.
b) Prueba de conocimiento informaticos, examen con ordenador, Algebra Lineal con SageMath o Magma 1,5 puntos
c) Un examen parcial 1,5 punts
d) Un examen final 5 puntos.
En caso de suspender hay una prueba de recuperación única de los apartados (c) y (d) de valor 6,5 puntos.
Se aprueva la asignatura si una tiene un nota 5 o superior y ha obtenido una nota superior a 4 en el examen final y en su recuperación. (En caso de tener nota superior a 5 y nota inferior a 4 en el examen final y la recuperación, la calificación del alumno sera de 4.5 puntos, suspendido).
Se considera que un alumno se ha presentado (y por tanto se le asignará una nota) a la assignatura si ha realizado actividades de avaluación que representan un peso igual o superior al 50% de la nota final de la asignatura. La concesión de la cualificación de "matrícula de honor"se hará con posterioritat a todas las actividades de avaluación tenint en cuenta todas les avaluaciones.
Actividades de evaluación
| Título | Peso | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|---|
| Proves escrites | 70 | 6 | 0,24 | 1, 4, 2, 3, 6, 7 |
| Resolució de problemes | 15 | 1 | 0,04 | 1, 2, 3, 5, 6 |
| Ús d'eines informàtiques | 15 | 1 | 0,04 | 2, 3, 7 |
Bibliografía
Bibliografia bàsica:
Otto Bretscher: Linear Algebra with Applications. Pearson Prentice Hall, 3er edition.
Enric Nart,Xavier Xarles: Apunts d'àlgebra lineal,Material UAB, 237 (2016), UAB.
Bibliografia complementària:
Stanley I. Grossman, Álgebra lineal, Grupo Editorial Iberoamérica, 1983.
Shayle R. Searle, Matrix Algebra Useful for Statistics, Wiley-Interscience
David A. Harville, Matrix Algebra from a Statistician's Perspective, Springer
Bibliografia virtual:
F.Bars, Uns apunts Uns apunts de càlcul matricial i resolució de sistemes lineals https://ddd.uab.cat/record/73660
F.Bars, Una pinzellada al polínomi mínim; https://ddd.uab.cat/record/236746
F.Bars, Espais normats i espais de Hilbert per a primer curs, https://ddd.uab.cat/record/236744?ln=ca
Software
Uso del programa Sage Math para cálculos relacionados con el temario de la asignatura.