Ecuaciones diferenciales y modelización II
Código: 100101 Créditos ECTS: 6| Titulación | Tipo | Curso | Semestre |
|---|---|---|---|
| 2500149 Matemáticas | OB | 3 | 2 |
Contacto
- Nombre:
- Jaume Llibre Saló
- Correo electrónico:
- Jaume.Llibre@uab.cat
Uso de idiomas
- Lengua vehicular mayoritaria:
- catalán (cat)
- Algún grupo íntegramente en inglés:
- No
- Algún grupo íntegramente en catalán:
- Sí
- Algún grupo íntegramente en español:
- No
Equipo docente
- Salvador Borrós Cullell
Prerequisitos
Análisis con una y varias variables, Álgebra lineal y Ecuaciones diferenciales y modelización I.
Objetivos y contextualización
Esta asignatura es la segunda parte de un curso de introducción a las ecuaciones diferenciales. Al igual que la asignatura Ecuaciones Diferenciales y
Modelización I, tiene una vertiente teórica (que se trabajará en las clases de teoría y de problemas) y una vertiente aplicada, que se introducirá en
las clases de teoría y que se practicará tanto en las clases de problemas como en las clases prácticas. Se trata de que los alumnos conozcan y sepan
utilizar los conceptos de la teoría cualitativa de ecuaciones diferenciales ordinarias al plan y que tengan conocimiento de las ecuaciones en derivadas
parciales mes básicas.
Competencias
- Distinguir, ante un problema o situación, lo que es sustancial de lo que es puramente ocasional o circunstancial.
- Formular hipótesis e imaginar estrategias para confirmarlas o refutarlas.
- Identificar las ideas esenciales de las demostraciones de algunos teoremas básicos y saberlas adaptar para obtener otros resultados.
- Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
Resultados de aprendizaje
- Estudiar el comportamiento de las soluciones de sistemas de ecuaciones diferenciales en función de los parámetros que los definen.
- Extraer información cualitativa sobre la solución de una ecuación diferencial ordinaria, sin necesidad de resolverla.
- Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
- Saber dibujar retratos de fase sencillos de sistemas de ecuaciones diferenciales en el plano.
Contenido
La asignatura está estructurada en dos temas. El primero trata sobre teoría cualitativa de ecuaciones diferenciales ordinarias, con especial énfasis
en los sistemas autónomos en el plano. Es una introducción de lo que después se podrá profundizar en la asignatura optativa de Sistemas dinámicos.
El segundo es un curso de introducción a las ecuaciones en derivadas parciales y también tiene una continuidad en la optativa de Ecuaciones
en derivadas parciales.
Metodología
Se harán tres tipos de actividades presenciales: clases teóricas, clases de problemas y clases prácticas.
En las clases de teoría el profesor, motivará el temas de estudio, explicará la materia e incluirá ejemplos motivadores.
En las clases de problemas, el profesor expondrá las soluciones de algunos problemas representativos que los alumnos ya habrán tenido tiempo
de trabajar previamente y también fomentará la participación activa de los estudiantes. Las listas de problemas contendrán más problemas que
los resueltos en clase.
En las tres clases prácticas se estudiarán con más detalle tres temas del curso.
Cada alumno deberá entregar obligatoriamente y por escrito (más tarde del día de la práctica) problemas relacionados con la misma.
Nota: se reservarán 15 minutos de una clase dentro del calendario establecido por el centro o por la titulación para que el alumnado rellene las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura o módulo.
Actividades
| Título | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|
| Tipo: Dirigidas | |||
| Clases de problemas | 15 | 0,6 | |
| Clases de teoria | 30 | 1,2 | |
| Tipo: Supervisadas | |||
| Clases de prácticas | 6 | 0,24 | |
| Tipo: Autónomas | |||
| Estudio personal | 88 | 3,52 |
Evaluación
Durante el curso habrá dos examenes parciales, uno a la mitad y otro al final. Cada uno de estos examenes puntuara un 40% sobre la nota final, y habrá un 20% de la nota sobre la entrega de problemas y prácticas.
Para los alumnos que no superen el examen final, habra un examen de repesca que puntuará un 80% de la nota, de nuevo el otro 20% sera la nota sobre la entrega de problemas y prácticas.
Actividades de evaluación
| Título | Peso | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|---|
| Entrega de prácticas | 20% | 0 | 0 | 1, 2, 3, 4 |
| Examen final | 80% | 4 | 0,16 | 1, 2, 3, 4 |
| Primer examen parcial | 40% | 3 | 0,12 | 1, 2, 3, 4 |
| Segundo examen parcial | 40% | 4 | 0,16 | 1, 2, 3, 4 |
Bibliografía
Los textos básicos para la primera parte del curso seran:
“Ecuaciones diferenciales, sistemas dinámicos y àlgebra lineal”, Morris W. Hirsch, Stephen Smale, Alianza Universidad Textos, Madrid, 1983.
.“Equaçoes Diferenciais Ordinarias”, J. Sotomayor.
“Qualitative Theory of Planar Differential Systems”, Freddy Dmortier, Jaume Llibre Joan C. Artés, Universitext, Springer, 2006.
Para el segundo tema::
“Primer curso de ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES”, Ireneo Peral, UAM, Madrid, 1995. (pdf accessible en la página web del profesor)
“EDP, um curso de graduaçao”, Valéria Iório, IMPA, Brasil, 2001.
Como bibliografía complementaria de los dos temas proponemos:
“Models amb Equacions Diferencials”, R. Martínez. Materials de la UAB no. 149. Bellaterra, 2004
“Equaçoes Diferenciais: Teoria Qualitativa”, L. Barreira i C. Valls, IST Press Lisboa 2010.
“Ecuaciones Diferenciales y Cálculo Variacional “, Lev Elsgoltz, Mir, Moscou, 1983.
“Apunts d’Equacions Diferencials”, d’en Francesc Mañosas, UAB (accessible via el Campus Virtual)
“Ecuaciones diferenciales”, V. Jimenez. Serie: enseñanza. Universidad de Murcia, 2000.
Análise de Fourier e equaçoes diferenciais parciais”, Djaro guedes de Figueiredo, IMPA, Brasil, 2000.
“Càlcul Infinitesimal amb Mètodes Numèrics iAplicacions”, C. Perelló. Enciclopèdia Catalana, 1994.
“Ecuaciones Diferenciales y Problemas con Valores en la Frontera” ,,E. Boyce, y
R.C. Di Prima, Ed. Limusa, México, 1967.
“Partial Differential Equations”, Lawrence C. Evans, GSM 19, AMS, Providence, 1991.
“Partial Differential Equations, An Introduction”, Walter Strauss, Wiley, New York, 1992.
Software
30 horas de clases de teóricas, 15 horas de clases de problemes, 6 horas de clases prácticas