Titulaciķ | Tipus | Curs | Semestre |
---|---|---|---|
2500149 Matemātiques | OB | 2 | 1 |
Per tal que l'estudiant pugui cursar l'assignatura amb aprofitament és molt important que hagi superat l'assignatura de Càlcul Infinitesimal de primer curs. Si aquest no és el cas, és imprescindible que, com a mínim, entengui profundament les nocions de convergència de successions així com els de continuïtat, derivabilitat i integrabilitat de funcions. També és molt important que l'estudiant tingui destresa en la manipulació de límits, regles de diferenciació i integració, el teorema fonamental del càlcul, desenvolupaments de Taylor de funcions elementals, etc.
Els objectius de l'assignatura són conèixer les tècniques bàsiques del càlcul diferencial i integral en diverses variables i els conceptes més importants de l'anàlisi vectorial.
A la primera part del curs l'estudiant ha de familiaritzar-se primer amb l'espai euclidià i la seva estructura mètrica i topològica. Seguidament, el concepte clau és el de diferencial que proporciona una aproximació lineal de la funció. Després es consideren derivades d'ordre 2 per aproximar millor la funció i estudiar-ne el comportament local en relació als extrems locals. De la mateixa manera que en el cas d'una variable, les tècniques del curs s'aplicaran a la resolució de diferents problemes matemàtics o de la vida real com ara problemes geomètrics, d'optimització, etc. L'estudiant també ha de familiaritzar-se amb els conceptes geomètrics de corbes i superficies regulars, plans tangents, etc.
La segona part del curs, més instrumental, està dedicada al càlcul d'integrals múltiples i al càlcul vectorial, amb especial èmfasi en els resultats clàssics com el canvi d'ordre d'integració, el teorema del canvi de variables i les formules de Green i Stokes.
1. Càlcul diferencial de diverses variables:
- Nocions geomètriques i topològiques bàsiques a l'espai euclidià. Límits i continuïtat. Gràfiques i conjunts de nivell.
- Diferenciabilitat. Propietats bàsiques. Derivades parcials i derivades direccionals.. Extrems relatius
- Derivades d'ordre superior. Fórmula de Taylor. Anàlisi dels punts crítics: criteris d'extrems relatius.
- Teorema de la funció inversa. Canvis de coordenades.
- Teorema de la funció implícita. Interpretació geomètrica, corbes i superficies.
- Extrems condicionats. Multiplicadors de Lagrange
2. Integració
- Integral de Riemann de funcions contínues en rectangles.
- Teorema de Fubini.
- Integració sobre conjunts generals.
- Teorema del canvi de variable. Significat del jacobià.
- Element de longitud i area, càlcul en coordenades. Integració sobre corbes i superficies.
3. Anàlisi vectorial
- Circulació i flux d'un camp vectorial.
- Divergència i rotacional d'un camp vectorial. Camps conservatius i solenoidals.
- Teoremes de Green, de la divergència i de Stokes.
-Fluids
L'assignatura disposa, al llarg del curs acadèmic de tres hores de classe de teoria, una hora de problemes i dues hores de seminari (en setmanes alternes) a la setmana. Es recomana fortament l'assitència a aquestes sessions.
S'obrirà una aplicació d'aquesta assignatura al Campus Virtual de la universitat per tal de subministrar tot el material i tota la informació relativa a aquesta assignatura que li calgui a l'estudiant.
Periòdicament, l'estudiant rebrà unes llistes de problemes que ha de pensar i sobre els quals es treballarà a les classes de problemes.
Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulaciķ, per a la complementaciķ per part de l'alumnat de les enquestes d'avaluaciķ de l'actuaciķ del professorat i d'avaluaciķ de l'assignatura/mōdul.
Títol | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
---|---|---|---|
Tipus: Dirigides | |||
Classe de problemes | 13 | 0,52 | |
Classe de teoria | 39 | 1,56 | |
Seminari | 13 | 0,52 | |
Tipus: Autōnomes | |||
Estudi de teoria | 53 | 2,12 | |
Resoluciķ de problemes | 95 | 3,8 |
Es realitzara una avaluació continuada consistent en un examen parcial (P) i dos seminaris avaluables (S1,S2) obligatoris. Al final del curs hi haurà un examen final i un examen de recuperació.
La qualificacio s'obté en dos passos. Designem per P, S, F, R , respectivament, les qualificacions de l'examen parcial, la mitjana dels seminaris S1,S2, l'examen final i el de recuperació, totes sobre 10.
Primera convocatòria. Amb P, F computem la nota d'examens NE= (0,6)F+(0,4)P. La qualificació a la primera convocatòria és C1=(0,80)NE+(0,20)S
Segona convocatòria. Els alumnes que no han superat la primera convocatòria i hagin fet els dos seminaris, i els que volen millorar nota, es podran presentar a l'examen de recuperació. La qualificació C2 a la segona convocatòria és C2=(0,80) R+(0,20)S
Per als que es presenten a millorar nota, la qualificació final és (C1+C2)/2.
Títol | Pes | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
---|---|---|---|---|
Examen final | 48% | 4 | 0,16 | 3, 5, 7 |
Examen parcial | 32% | 4 | 0,16 | 3, 5 |
Seminaris | 20% | 4 | 0,16 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 |
El seguirem de molt a prop per la part de Càlcul Integral i Vectorial. És un llibre que us serà útil sempre.
No s'utilitza