Fundamentos de las matemáticas
Código: 100089 Créditos ECTS: 9| Titulación | Tipo | Curso | Semestre |
|---|---|---|---|
| 2500149 Matemáticas | OB | 1 | 1 |
Contacto
- Nombre:
- Jaume Aguadé Bover
- Correo electrónico:
- Jaume.Aguade@uab.cat
Uso de idiomas
- Lengua vehicular mayoritaria:
- catalán (cat)
- Algún grupo íntegramente en inglés:
- No
- Algún grupo íntegramente en catalán:
- Sí
- Algún grupo íntegramente en español:
- No
Equipo docente
- Eduardo Gallego Gómez
- Marc Masdeu
- Román Álvarez Arias
Prerequisitos
A parte de un buen conocimiento práctico de la aritmética entera y de la manipulación de expresiones algebraicas, no se requieren conocimentos matemáticos previos para esta asignatura. Eso sí, es imprescindible la voluntad de entender bien los razonamientos y el espíritu crítico frente a las afirmaciones matemáticas tanto de uno mismo como de los otros.
Objetivos y contextualización
En la primera parte del curso se introducirá el lenguaje básico de las matemáticas y dedicaremos mucha atención a su correcta utilización. Un buen dominio del lenguaje es imprescindible para entender, hacer y comunicar matemáticas. Las ideas son esenciales y el lenguaje poderoso, hasta el punto de que algunos problemas se resuelven una vez han sido correctamente formulados en el lenguaje adecuado. Seguir y reseguir, pensar y repensar las demostraciones, descubriendo y disfrutando de los detalles será parte importante del trabajo en todo este curso.
Especialmente a principio de curso haremos mucho énfasis en la estructura de una proposición matemática, en saber enunciar su negación, en distinguir la implicación recíproca de la contrarrecíproca, y en qué significa justificar que una afirmación és cierta (o falsa). Tanto en clase de teoría como de seminario y de problemas, se presentarán y se practicarán distintos métodos de demostración: directos y contrarecíprocos, por contradicción etc.
Competencias
- Aplicar el espíritu crítico y el rigor para validar o refutar argumentos tanto propios como de otros.
- Asimilar la definición de objetos matemáticos nuevos, de relacionarlos con otros conocidos y de deducir sus propiedades.
- Calcular y reproducir determinadas rutinas y procesos matemáticos con agilidad.
- Comprender y utilizar el lenguaje matemático.
- Demostrar de forma activa una elevada preocupación por la calidad en el momento de argumentar o hacer públicas las conclusiones de sus trabajos.
- Identificar las ideas esenciales de las demostraciones de algunos teoremas básicos y saberlas adaptar para obtener otros resultados.
- Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
- Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
- Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.
Resultados de aprendizaje
- Adaptar razonamientos teóricos a nuevas demostraciones y situaciones.
- Adquirir formación básica para leer enunciados de resultados y sus demostraciones, distinguir situaciones en las que hace falta dar un contraejemplo.
- Aplicar el espíritu crítico y el rigor para validar o refutar argumentos tanto propios como de otros.
- Comprender algunos métodos de demostración.
- Demostrar de forma activa una elevada preocupación por la calidad en el momento de argumentar o hacer públicas las conclusiones de sus trabajos.
- Entender el concepto básico de aplicación y saber aplicarlo.
- Entender las relaciones de equivalencia y orden.
- Entender los conjuntos cociente y saber trabajar con ellos.
- Manipular los conceptos básicos de teoría de conjuntos tal como aparecen en el índice de materias.
- Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
- Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
- Resolver congruencias y calcular raíces de polinomios.
- Utilizar el cálculo simbólico para resolver congruencias y calcular raíces de polinomios.
- Utilizar los métodos de algunas demostraciones para efectuar cálculos concretos: resolución de ecuaciones diofánticas y de congruencias, factorización de polinomios de los que se conoce alguna raíz.
Contenido
1. Lógica i teoría de conjuntos
2. El grupo simétrico
3. Aritmética de los números enteros
4. Aritmética modular
5. Polinomios
6. Los números complejos
Metodología
La metodología y las actividades formativas están adaptadas a los objectivos de formación de la matèria: introducir el lenguage matemático, aprender a utilitzarlo correctamente, ver demostraciones y métodos de demostración. Para conseguir los objetivos és importante que el alumno de primer curso vea y entienda el desarrollo de la teoria pero también, y puede ser sobretodo, que intente hacer los ejercicios, escribiendols correctamente, imitando aquello que ha visto en clases de teoría.
En las clases de problemas se discutirán y se resolverán en la pizarra los problemas de las listas que, previamente, el estudiante habrá trabajado por su cuenta.
En las sesiones de seminario el professor proporcionará materiales con ejercicios para practicar la redacción de demostraciones. Los alumnos deberían preguntar al profesor tantas veces como les sea necesario (si no entienden un enunciado, si se encuentran atascados, si quieren una opinión sobre su resolución...), finalmente el profesor explicará la resolución de los problemas más representativos.
Se debe tener presente que la correcta asimilación del temario de esta asignatura requiere por parte del estudiante dedicación y trabajo contínuo y sostenido. De manera indicativa se tendría que trabajar de forma personal como mínimo tantas horas a la semana como horas de clase tiene la asignatura.
Nota: se reservarán 15 minutos de una clase dentro del calendario establecido por el centro o por la titulación para que el alumnado rellene las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura o módulo.
Actividades
| Título | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|
| Tipo: Dirigidas | |||
| Clases de problemas | 30 | 1,2 | 10, 11 |
| Clases de teoría | 40 | 1,6 | 3, 4, 6, 8, 9, 13 |
| Tipo: Supervisadas | |||
| Clases de seminario | 12 | 0,48 | |
| Tipo: Autónomas | |||
| Estudio de la teoría y resolución de ejercicios | 131 | 5,24 | 1, 3, 4, 6, 8, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14 |
Evaluación
La evaluación del curso es continuada. La nota se obtiene a través de las siguientes actividades:
1) Entrega de ejercicios resueltos. Estas entregas supondrán el 15% de la nota final.
2) En los seminarios habrá actividades evaluables. El peso de los seminarios es del 25% de la nota final.
3) Examen parcial. 30% de la nota final.
4) Examen final. 30% de la nota final.
Para poder aprobar la asignatura sin examen de recuperación, la media de las notas del parcial y del examen final deberá ser como mínimo de 3.5.
Aquellos estudiantes que no hayan superado la asignatura (y sólo éstos) podrán realitzar un examen de recuperación, la nota del cual substituirtá la de los apartados 3) y 4). Las actividades 1) y 2) no son recuperables.
La cualificación de "no evaluable" se otorgará a quien sólo haya participado en actividades evaluables con un peso inferior al 50%.
Actividades de evaluación
| Título | Peso | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|---|
| Entregas de problemas | 15% | 0 | 0 | 1, 2, 3, 4, 6, 8, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14 |
| Examen final | 30% | 3 | 0,12 | 1, 3, 4, 6, 8, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14 |
| Examen parcial | 30% | 3 | 0,12 | 1, 3, 4, 6, 8, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14 |
| Recuperación de los exámenes | 60% | 3 | 0,12 | 1, 3, 4, 6, 8, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14 |
| Seminarios | 25% | 3 | 0,12 | 3, 4, 5, 6, 8, 7, 9, 10, 11, 13, 14 |
Bibliografía
M. Aigner i G. M. Ziegler, Proofs from The Book. Springer Verlag, 1999.
R. Antoine, R. Camps i J. Moncasi. Introducció a l'àlgebra abstracta amb elements de
matemàtica discreta. Manuals de la UAB, Servei de Publicacions de la UAB, núm. 46,
Bellaterra, 2007.
A. Cupillari, The nuts and bolts of proofs. Elsevier Academic Press, 2005.
P.J. Eccles, An introduction to mathematical reasoning, numbers, sets and functions. Cambridge University Press, Cambridge, 2007.
D.C. Ernst, An Introduction to Proof via Inquiry-Based Learning. Northern Arizona University 2017
A. Reventós, Temes diversos de fonaments de les matemàtiques. Apunts.
Software
Sage