Modelització Determinista
Codi: 43479 Crèdits: 6| Titulació | Tipus | Curs | Semestre |
|---|---|---|---|
| 4313136 Modelització per a la Ciència i l'Enginyeria / Modelling for Science and Engineering | OT | 0 | 1 |
Professor/a de contacte
- Nom:
- Juan Camacho Castro
- Correu electrònic:
- Juan.Camacho@uab.cat
Utilització d'idiomes a l'assignatura
- Llengua vehicular majoritària:
- anglès (eng)
Equip docent
- Anna Cima Mollet
- Silvia Cuadrado Gavilán
Prerequisits
Els estudiants han de tenir habilitats matemàtiques al nivell de graduat d'uns estudis científics.
Objectius
El curs té com a objectiu desenvolupar la capacitat de l'alumne per a analitzar sistemàticament els models dinàmics deterministes no lineals i elaborar models matemàtics de sistemes físics.
Competències
- "Aplicar el pensamiento lógico/matemático: el proceso analítico a partir de principios generales para llegar a casos particulares; y el sintético, para a partir de diversos ejemplos extraer una regla general."
- Analitzar sistemes complexos de diferents camps i determinar les estructures i paràmetres bàsics del seu funcionament.
- Analitzar, sintetitzar, organitzar i planificar projectes del seu camp d'estudi.
- Aplicar les tècniques de resolució dels models matemàtics i els seus problemes reals d'implementació.
- Concebre i dissenyar solucions eficients, aplicant tècniques computacionals, que permetin resoldre models matemàtics de sistemes complexos.
- Extreure d'un problema complex la dificultat principal, separada d'altres qüestions d'índole menor.
- Formular, analitzar i validar models matemàtics de problemes pràctics de diferents camps.
- Que els estudiants tinguin les habilitats d'aprenentatge que els permetin continuar estudiant, en gran manera, amb treball autònom a autodirigit
- Resoldre problemes complexos aplicant els coneixements adquirits a àmbits diferents dels originals
- Tenir coneixements que aportin la base o l'oportunitat de ser originals en el desenvolupament o l'aplicació d'idees, sovint en un context de recerca
- Usar mètodes numèrics apropiats per solucionar problemes específics.
Resultats d'aprenentatge
- "Aplicar el pensament lògic/matemàtic: el procés analític a partir de principis generals per arribar a casos particulars; i el sintètic, para a partir de diversos exemples extreure una regla general."
- Analitzar, sintetitzar, organitzar i planificar projectes del seu camp d'estudi.
- Construir i resoldre models que descriguin el comportament d'un sistema real
- Extreure d'un problema complex la dificultat principal, separada d'altres qüestions d'índole menor.
- Que els estudiants tinguin les habilitats d'aprenentatge que els permetin continuar estudiant, en gran manera, amb treball autònom a autodirigit
- Resoldre i simular models a partir de mètodes de càlcul numèric i mètodes Munti *Carlo
- Resoldre models matemàtics mitjançant mètodes analítics i numèrics
- Resoldre problemes complexos aplicant els coneixements adquirits a àmbits diferents dels originals
- Seleccionar la millor descripció d'un sistema en funció de les seves característiques particulars
- Tenir coneixements que aportin la base o l'oportunitat de ser originals en el desenvolupament o l'aplicació d'idees, sovint en un context de recerca
- Usar mètodes de càlcul numèric per resoldre problemes complexos.
Continguts
1 .- Introducció als sistemes dinàmics
Introducció.- Propietats característiques dels sistemes dinàmics no lineals.- Exemples de comportaments dinàmics no lineals.- Classificació dels sistemes dinàmics.- Els sistemes dinàmics segons la seva dimensió.
2 .- Sistemes dinàmics discrets.
Mapes.- Mapa Logístic.- Punts fixos. Estabilitat.- Universalitat.
3 .- Sistemes dinàmics en una dimensió.
Sol·lució gràfica. Punts fixos.- Sol·lució analítica. Estabilitat Lineal.- Sol·lució numérica.- Bifurcacions.- Flux en el cercle. Sincronització de cuques de llum.
4 .- Sistemes Dinàmics en 2 dimensions. Oscil·lacions.
Introducció. Comportaments dinàmics en 2 dimensions.- Estabilitat Lineal.- Dinàmica de poblacions.- Bifurcacions.- Oscil·lacions. Ritmes Biològics.
5 .- Sistemes Dinàmics en 3 dimensions. Caos.
Caos Determinista.- Equacions de Lorenz.- Sistema de Rossler.- Aplicacions.- Descriptors del caos.- Epidèmies.
6.- Equacions diferencials parcials de primer ordre
Definicions. Equació de Transport.- Ones viatgeres. Mètode de les característiques.- Aplicació a la dinàmica de poblacions estructurades.- Lleis de conservació.- Sol·lucions febles i ones de xoc.- Equació de Burgers.- Equació del trànsit.
Metodologia
La metodologia es basa en classes magistrals que inclouen alguns exercicis pràctics. La major part dels exercicis seran resolts i lliurats periòdicament pels estudiants. Després d'això, qualsevol dubte sobre ells serà discutit a classe.
Si la situació sanitària derivada del Covid-19 requerís que l’ensenyament fos virtual, la nostra intenció és mantenir la màxima presencialitat possible, especialment per als exàmens. Tanmateix, si cal, l’ensenyament s’impartirà per mitjans electrònics, o bé pujant la classe registrada per tal que la pugueu visualitzar a la vostra conveniència, o bé, fent classes síncrones a través d’alguna plataforma de videoconferència (Zoom, Teams, ...). En qualsevol cas, algunes hores es reserven setmanalment per a tutories mitjançant videoconferència per resoldre dubtes. Els exercicis realitzats pels estudiants es lliuraran a través del Campus Virtual o per correu electrònic com és habitual.
Activitats formatives
| Títol | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|
| Tipus: Dirigides | |||
| Classes de teoria i problemes | 38 | 1,52 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 |
| Tipus: Supervisades | |||
| Problemes i projectes | 40 | 1,6 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 |
| Tipus: Autònomes | |||
| Estudi personal | 69 | 2,76 | 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 11 |
Avaluació
Les qualificacions s'obtindran de:
1) lliuraments de problemes resolts, simulacions, informes i presentacions.
2) al menys dos exàmens escrits, amb un pes al voltant del 50% de la qualificació final.
Per aprovar el curs:
- la nota mitjana dels exàmens ha de ser més gran que 4 (en una escala de 10), i
- la mitjana final (exàmens i altres proves d'avaluació) ha de ser més gran que 5.
Activitats d'avaluació
| Títol | Pes | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|---|
| Examens | a prop del 50% | 3 | 0,12 | 1, 3, 4, 7, 8 |
| Projectes i exercicis resolts | a prop del 50% | 0 | 0 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 |
Bibliografia
- S.H. Strogatz. Nonlinear Dynamics and Chaos. Second Edition. Perseus Books, Westview Press, Boulder, 2014.
- R.V. Solé y S.C. Manrubia, Orden y caos en sistemas complejos, ediciones UPC, Barcelona, 2001.
- S.H. Strogatz. SYNC. Rythms of nature, rythms of ourselves, Penguin, 2004.
- B.C. Goodwin, How the Leopard Changed Its Spots: Evolution of Complexity. Prentice Hall, 1994.
- I. Peral, Primer Curso de EDPs, Addison-Wesley/UAM, 1995.
- R. Haberman. Mathematical Models: Mechanical Vibrations, Population Dynamics, and Traffic Flow. 1998.
- W. A. Strauss, Partial Differential Equations: An Introduction, John Wiley & Sons, 1992.