Titulació | Tipus | Curs | Semestre |
---|---|---|---|
2500097 Física | OB | 2 | 2 |
Es requereixen coneixements previs de funcions de variable real, per tant és recomanable haver cursat les assignatures Càlcul I, Càlcul II i Càlcul de Vàries Variables.
El principal objectiu d'aquest curs és donar una introducció a l'anàlisi de funcions complexes de variable complexa, al càlcul i a les seves aplicacions, començant per la presentació dels nombre complexos i acabant amb aplicacions i temes avançats.
1) Nombres complexos: representació, fórmula d'Euler, potències i arrels
2) Topologia dels nombres complexos
3) Funcions elementals i multivaluades: exponencial, trigonomètriques, hiperbòliques, logaritme, potència
4) Diferenciació complexa: límits i continuïtat, equacions de Cauchy-Riemann, diferenciabilitat
5) Sèries i transformades de Fourier
6) Teorema de Cauchy: integrals en el pla complex, primitives
7) Fórmula integral de Cauchy: índex d'un camí tancat, derivades successives d'una funció regular
8) Desenvolupaments en sèrie: sèrie de Taylor, sèrie de Laurent, singularitats d'una funció analítica
9) El teorema dels residus: càlcul de residus, aplicacions
10) Temes avançats: superfícies de Riemann, prolongació analítica, teorema de monodromia, principi de reflexió de Schwarz
Lliçons teòriques i exercicis.
Treball a classe i a casa.
Títol | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
---|---|---|---|
Tipus: Dirigides | |||
Exercicis | 14 | 0,56 | 1, 2, 4, 5, 8, 9 |
Lliçons teòriques | 27 | 1,08 | 1, 2, 4, 5, 8, 9 |
Tipus: Autònomes | |||
Discussió, grups de treball, exercicis en grup | 19 | 0,76 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 |
Estudi dels fonaments teòrics | 36 | 1,44 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 |
Examen i entrega d'exercicis dels temes 1, 2, 3, 4 i 5;
Examen i entrega d'exercicis dels temes 6, 7, 8, 9 i 10;
Examen de recuperació: tots els temes;
Per tal de poder participar en l'examen de recuperació has d'haver estat avaluat dels dos exàmens parcials sense requerir una nota mínima;
L'examen de recuperació cobreix tota l'assignatura;
Pots venir a l'examen de recuperació a millorar la teva nota. Si és així, la teva nota final serà la d'aquest examen.
Títol | Pes | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
---|---|---|---|---|
Entrega d'exercicis: temes 1, 2, 3, 4 i 5 | 15% | 10 | 0,4 | 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 |
Entrega d'exercicis: temes 6, 7, 8, 9 i 10 | 15% | 10 | 0,4 | 1, 2, 3, 6, 7, 9 |
Examen de recuperació: tots els temes | 70% | 3 | 0,12 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 |
Examen: temes 1, 2, 3, 4 i 5 | 35% | 3 | 0,12 | 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 |
Examen: temes 6, 7, 8, 9 i 10 | 35% | 3 | 0,12 | 1, 2, 3, 6, 7, 9 |
Bibliografia: Variable Complexa
• "Complex Variables", M. R. Spiegel et al., Schaum's Outline Series, McGraw-Hill
• "Complex Variable and Appications", J. W. Brown i R. V. Churchill, McGraw-Hill
Bibliografia: Sèries i Transformades de Fourier
• "Mathematical Methods for Physicists", G. B. Arfken i H. J. Weber, Elsevier Academic Press