Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
Código: 104397 Créditos ECTS: 6| Titulación | Tipo | Curso | Semestre |
|---|---|---|---|
| 2503740 Matemática Computacional y Analítica de Datos | OB | 2 | 1 |
Contacto
- Nombre:
- Angel Calsina Ballesta
- Correo electrónico:
- Angel.Calsina@uab.cat
Uso de idiomas
- Lengua vehicular mayoritaria:
- catalán (cat)
- Algún grupo íntegramente en inglés:
- No
- Algún grupo íntegramente en catalán:
- Sí
- Algún grupo íntegramente en español:
- No
Equipo docente
- Joan Carles Artés Ferragud
Prerequisitos
Es muy conveniente que el alumno tenga bien asumidos los contenidos de cálculo en una variable, álgebra lineal y cálculo numérico del primer curso, así como los de métodos numéricos de la asignatura de Métodos numéricos y probabilísticos del primer semestre de segundo curso.
Objetivos y contextualización
El objetivo de la asignatura es dar a conocer las ecuaciones diferenciales como herramienta de modelización determinista cuantitativa de muchos procesos de la física, la química, la biología, etc. También, el análisis de las soluciones de estas ecuaciones diferenciales cuando se pueden obtener de froma exacta, cuando es conveniente un análisis cualitativo y cuando es necesario el cálculo numérico aproximado.
Competencias
- Aplicar conocimientos básicos sobre la estructura, el uso y la programación de ordenadores, sistemas operativos y programas informáticos para solucionar problemas de distintos ámbitos.
- Calcular y reproducir determinadas rutinas y procesos matemáticos con agilidad.
- Diseñar, desarrollar y evaluar soluciones algorítmicas eficientes para problemas computacionales de acuerdo con los requisitos establecidos.
- Evaluar de manera crítica y con criterios de calidad el trabajo realizado.
- Formular hipótesis e imaginar estrategias para confirmarlas o refutarlas.
- Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
- Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
- Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
- Relacionar objetos matemáticos nuevos con otros conocidos y deducir sus propiedades.
- Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar y resolver problemas.
- Utilizar eficazmente bibliografía y recursos electrónicos para obtener información.
Resultados de aprendizaje
- Conocer el funcionamiento interno de las computadoras y ser críticos con los resultados que nos arrojan.
- Contrastar, si es posible, el uso del cálculo con el uso de la abstracción para resolver un problema.
- Desarrollar estrategias autónomas para la resolución de problemas propios del curso, discriminar los problemas rutinarios de los no rutinarios y diseñar y evaluar una estrategia para resolver un problema.
- Describir los conceptos y objetos matemáticos propios de la asignatura.
- Evaluar de manera crítica y con criterios de calidad el trabajo realizado.
- Evaluar las ventajas e inconvenientes del uso del cálculo y de la abstracción.
- Evaluar y analizar la complejidad computacional de las soluciones algorítmicas para poder desarrollar e implementar aquella que garantice el mejor rendimiento.
- Identificar las ideas esenciales de las demostraciones de algunos teoremas básicos y saberlas adaptar para obtener otros resultados.
- Integrar numéricamente ecuaciones diferenciales ordinarias y ecuaciones en derivadas parciales.
- Manejar software científico específico para la aplicación de algoritmos numéricos o la realización automática de cálculos simbólicos encaminados a la resolución de problemas concretos.
- Programar algoritmos de cálculo matemático.
- Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
- Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
- Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
- Seleccionar y utilizar las estructuras algorítmicas y de representación de los datos apropiadas para la resolución de un problema.
- Utilizar eficazmente bibliografía y recursos electrónicos para obtener información.
- Verificar y asegurar el funcionamiento correcto de una solución algorítmica de acuerdo con los requisitos del problema a resolver.
Contenido
Ecuaciones diferenciales ordinarias
1. Las ecuaciones diferenciales como herramienta de modelización. El problema de valor inicial. Existencia y unicidad y dependencia respecto condiciones iniciales y respeto parámetros.
2. Las ecuaciones diferenciales escalares. Ecuaciones diferenciales autónomas. Comportamiento asintótico. Ejemplos y aplicaciones a los balances de materia y en la dinámica de poblaciones.
3. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales y ecuaciones diferenciales lineales de orden superior. Retratos de fase de los sistemas de dos ecuaciones diferenciales lineales. Oscilaciones lineales.
4. Sistemas de ecuaciones diferenciales no lineales. Estabilidad de Liapunov. Linealización. Retratos de fase en el plano. Aplicaciones a la mecánica, la ecología y la cinética química.
5. Métodos numéricos de resolución. Los métodos de Euler. Los métodos de Runge-Kutta.
Metodología
Corresponden a la asignatura dos horas de clase de teoría a la semana. Además se realizarán 11 horas de seminario donde los alumnos resolverán ejercicios planteados por el profesor, tanto con herramientas convencionales como mediante el uso de un manipulador simbólico. También habrá 12 horas de clases prácticas que se dedicarán principalmente el cálculo aproximado de las soluciones de las ecuaciones diferenciales. Es imprescindible pues que los estudiantes tengan a su alcance el software que el profesorado vaya recomendando a lo largo del curso. En el Campus Virtual de la asignatura se suministrará todo el material y toda la información relativa a esta asignatura que sea necesario al estudiante.
Actividades
| Título | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|
| Tipo: Dirigidas | |||
| Clases de teoría | 30 | 1,2 | 5, 6, 7, 2, 4, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 16, 17 |
| Tipo: Supervisadas | |||
| Clases de prácticas | 12 | 0,48 | 5, 7, 1, 3, 8, 9, 10, 11, 14, 15, 16, 17 |
| Seminarios | 11 | 0,44 | 6, 7, 2, 1, 3, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17 |
| Tipo: Autónomas | |||
| Diseño de programa y redacción informe | 27 | 1,08 | 5, 6, 7, 2, 1, 3, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 |
| Estudio personal | 64 | 2,56 | 5, 6, 7, 2, 1, 4, 3, 8, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 16, 17 |
Evaluación
La evaluación del curso se llevará a cabo principalmente a partir de tres actividades:
Examen parcial (EP): examen de parte de la asignatura, con preguntas teóricas y problemas. Examen final (EF): examen de toda la asignatura, con preguntas teóricas y problemas. Prácticas de ordenador (PR): entrega de código y un informe.
Adicionalmente se podrá conseguir hasta un punto más en la evaluación de alguno de los seminarios (SEM) que se llevarán a cabo.
Además, los estudiantes podrán presentarse a un examen de recuperación (ER) con las mismas características que el examen (EF). Las prácticas no serán recuperables.
Es requisito para superar la asignatura que max (12:35 * EP + 0.65 * EF, EF, ER)> = 3.5 y que PR> = 3.5.
La nota final de la asignatura será
0.7 * max (12:35 * EP + 0.65 * EF, EF, ER) + 0.3 * PR + 0.1 * SEM (si esta nota no supera el 10).
Las matrículas de honor se otorgarán en la primera evaluación completa de la asignatura. No serán otorgadas a otro alumno que obtenga una calificación mayor tras considerar el examen (ER).
Actividades de evaluación
| Título | Peso | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|---|
| Evaluación de seminarios | 20% | 0 | 0 | 5, 6, 7, 2, 1, 4, 3, 8, 9, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 17 |
| Examen final | 35% | 3 | 0,12 | 5, 6, 2, 1, 4, 3, 8, 12, 13, 14, 15 |
| Examen parcial | 25% | 3 | 0,12 | 5, 6, 2, 4, 3, 8, 12, 13, 14, 15 |
| Prácticas | 30% | 0 | 0 | 5, 6, 7, 2, 1, 3, 9, 10, 11, 13, 15, 16, 17 |
Bibliografía
Borrelli, R., Coleman C.S. Ecuaciones diferenciales. Una perspectiva de modelación. Oxford University Press (2002)
Lynch, Stephen Dynamical Systems with applications using MAPLE. Birkhauser, 2000
Lynch, Stephen Dynamical Systems with applications using Python. Birkhauser, 2018
Martínez, R. Models amb Equacions Diferencials, Materials de la UAB no. 149. Bellaterra, 2004
Perelló, C. Càlcul Infinitesimal amb Mètodes Numèrics i Aplicacions, Enciclopèdia Catalana, 1994
J. Stoer and R. Burlisch, Introduction to numerical analysis, 3a ed, Springer, 2002
Dennis G. Zill Ecuaciones diferenciales con aplicacions de modelado. Thompson, 1997